高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数同步训练 新人教B版必修1.doc

2.1.1 函数5分钟训练1.给出下列四个对应，其中构成映射的是( )a.(1)(2) b.(1)(4) c.(1)(3) d.(3)(4)答案：b解析：紧扣映射的定义进行判断.2.已知映射f:ab,集合a中元素n在对应法则f下的象是2n-n,则121的原象是( )a.8 b.7 c.6 d.5答案：b解析：可把备选的答案代入2n-n=121中进行验证.3.下列过程中,变量之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?(1)设一长方体盒子高为10 cm,底面是正方形,求这个长方体的体积v(cm3)与底面边长a(cm)的关系;(2)秀水村的耕地面积是106(m2),求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系;(3)设地面气温是20 ,如果每升高1 km,气温下降6 ,求气温t()与高度h(km)的关系.答案：(1)长方体的体积v(cm3)与边长a(cm)之间存在函数关系,其中边长是自变量,体积是因变量;反之亦行.(2)秀水村的人均占有耕地面积x(m2)与人数n之间存在函数关系,其中人数是自变量,人均占有耕地面积是因变量;反之亦行.(3)气温t()与高度h(km)之间存在函数关系,其中气温是自变量,高度是因变量;反之亦行.4.以下给出的同组函数中,是否表示同一函数?为什么?(1)f1：y=;f2:y=1.(2)f1：y=|x|;f2:y=(3)f1：y=f2：xx11x2x2y123(4)f1：y=2x;f2:如图.解：(1)不同函数.f1(x)的定义域为xr|x0,f2(x)的定义域为r.(2)不同函数.f1(x)的定义域为r,f2(x)的定义域为xr|x0.(3)同一函数.x与y的对应关系完全相同,它们是同一函数的不同表示形式.(4)同一函数.理由同(3).10分钟训练1.对于函数y=f(x),有以下说法:y是x的函数;对于不同的x、y的值也不同;f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.其中正确命题的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4答案：b提示：正确.2.设集合a=a，b，c，b=1，0，-1，映射f：ab满足f（a）-f（b）=f（c），则映射f：ab的个数有( )a.4个 b.5个 c.6个 d.7个答案：d解析：f（a）-f（b）=f（c），即f（a）=f（b）+f（c），根据映射的定义，对f（a）=1、0、-1三种情况讨论.（1）f（a）=1时，f（b）=1，f（c）=0或f（b）=0，f（c）=1两种情况；（2）f（a）=0时，f（b）=1，f（c）=-1或f（b）=-1，f（c）=1或f（b）=f（c）=0三种情况；（3）f（a）=-1时，f（b）=-1，f（c）=0或f（b）=0，f（c）=-1两种情况.所以共有7种情况，故选d.3.若函数f（x）的定义域是0，1，则f（x+a）+f（x-a）（0a）的定义域是( )a. b.a，1-ac.-a，1+a d.0，1答案：b解析：函数f（x+a）+f（x-a）的定义域是函数f（x+a）和f（x-a）定义域的交集，分别求出后利用数轴合并.如图，得函数f（x+a）+f（x-a）（0a)的定义域a，1-a，故选b.4.求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=.解：(1)x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x2时，分式有意义，这个函数的定义域是x|x2.(2)3x+20，即x0 b.ab0c.ab0.4.已知f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则m等于( )a. b. c. d.答案：a解析：方法一:设x-1=t,则x=2t+2,f(t)=2(2t+2)+3=4t+7,即f(x)=4x+7.令4x+7=6,得x=,即m=.方法二:令2x+3=6,得x=.m=x-1=-1=.5.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )a.4,6,1,7 b.7,6,1,4c.6,4,1,7 d.1,6,4,7答案：c解析：由题意,可知6.函数f(x)=的定义域是_.答案：x|x2,且x-3解析：要使函数有意义,当且仅当解得x2且x-3.7.已知g（x）=1-2x，fg（x）=（x0），则f（）等于_.答案：15解析：令g（x）=，解得x=.代入fg（x）=，得fg（）=f（）=15.8.已知映射f:ab中,a=b=(x,y)|xr,yr,其中f:(x,y)(3x-2y+1,4x+3y-1).(1)求a中元素(1,2)的象;(2)求b中元素(1,2)的原象;(3)是否存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己?若有,求出这个元素.解：(1)由题意,得x=1,y=2,代入象的表达式,得31-22+1=0,41+32-1=9,即(1,2)的象是(0,9).(2)由题意,得所以象(1,2)的原象是().(3)假设存在以自己为象的元素(a,b),则满足方程组所以存在这样的元素(a,b),使它的象仍是自己,这个元素是(0, ).9.如图,abc是一等腰直角三角形,ab=