（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业57 理 新人教A版.doc

课时作业57椭圆一、选择题1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b6c4 d12解析：由椭圆的定义知：|ba|bf|ca|cf|2a(f是椭圆的另外一个焦点)，周长为4a4.答案：c2已知椭圆1，长轴在y轴上若焦距为4，则m等于()a4 b5c7 d8解析：将椭圆的方程转化为标准形式为1，显然m210m，即m6，且()2()222，解得m8.答案：d3椭圆1的离心率为，则k的值为()a21 b21c或21 d.或21解析：若a29，b24k，则c，由，即，解得k；由a24k，b29，则c，由，即，解得k21.答案：c4已知椭圆：1(0bb0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf1的中点在y轴上，若pf1f230，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：设pf1的中点为m，连接pf2，由于o为f1f2的中点，则om为pf1f2的中位线，所以ompf2，所以pf2f1mof190.由于pf1f230，所以pf12pf2，由勾股定理得f1f2pf2，由椭圆定义得2apf1pf23pf2a，2cf1f2pf2c，所以椭圆的离心率为e.答案：d6已知f1(c,0)，f2(c,0)为椭圆1的两个焦点，p为椭圆上一点且c2，则此椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：设p(m，n)，(cm，n)(cm，n)m2c2n2c2，2c2m2n2，把p(m，n)代入椭圆1得b2m2a2n2a2b2，把代入得m20，a2b22a2c2，b22c2，a23c2，e.又m2a2，a22c2，e.综上，此椭圆离心率的取值范围是，故选c.答案：c二、填空题7若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1a30，解得3ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_解析：如图，mf1f2中，mf1f260，mf2f130，f1mf290，又|f1f2|2c，|mf1|c，|mf2|c，2a|mf1|mf2|cc，得e1.答案：19已知椭圆c：1(ab0)的离心率为.过右焦点f且斜率为k(k0)的直线与椭圆c相交于a，b两点若3，则k_.解析：根据已知，可得a2c2，则b2c2，故椭圆方程为1，即3x212y24c20.设直线的方程为xmyc，代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则根据3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根据韦达定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，3y，故9m2m24，故m2，从而k22，k.又k0，故k.答案：三、解答题10已知椭圆1(ab0)，点p在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点，若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率解：(1)因为点p在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线oq的斜率为k，则其方程为ykx.设点q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线oq的斜率k.11(2014北京卷)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值解：(1)由题意，椭圆c的标准方程为1.所以a24，b22，所以c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为()a. b.c. d.解析：令c.如图，据题意，|f2p|f1f2|，f1pf230，f1f2p120，pf2x60，|f2p|23a2c.|f1f2|2c，3a2c2c，3a4c，即椭圆的离心率为.答案：c2已知椭圆c1：1(ab0)与圆c2：x2y2b2，若在椭圆c1上存在点p，使得由点p所作的圆c2的两条切线互相垂直，则椭圆c1的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：椭圆上长轴端点向圆外引两条切线pa，pb，则两切线形成的角apb最小，若椭圆c1上存在点p使切线互相垂直，则只需apb90，即apo45.sinsin45，解得a22c2，e2，即e，而0e1，eb0)的左右焦点为f1，f2，过f2作x轴的垂线与c相交于a，b两点，f1b与y轴相交于点d，若adf1b，则椭圆c的离心率等于_解析：由题可知直线ab方程为xc，则a(c，)，b(c，)，|ab|.abx轴，odx轴，abod，又o为f1f2中点，d为f1b中点，又adf1b，|af1|ab|，则，整理得4a2c2b44b4.2acb2(a2c2)c22aca20e22e0(e1)(e)0，解得e.答案：4(2014江苏卷)如图，在平面直角坐标系xoy中，f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点b的坐标为(0，b)，连接bf2并延长交椭圆于点a，过点a作x轴的垂线交椭圆于另一点c，连接f1c.(1)若点c的坐标为(，)，且bf2，求椭圆的方程；(2)若f1cab，求椭圆离心率e的值解：(1)由题意，f2(c,0)，b(0，b)，|