1.5有理数的乘法和除法（2）.docx

培养学生的数学思维以“有理数的除法”教学为例作者姓名：陈 栋 单位名称：湘乡市名民实验中学联系电话培养学生的数学思维以“有理数的除法”教学为例摘要“有理数的除法”在中学有理数知识中占有一席之地，是进行代数运算的基础。特别是在有理数的混合运算中出现的频率极高，因此掌握有理数的除法法则并能灵活运用除法法则对初中生来说至关重要。学习有理数除法的过程中涉及到“数形结合”、“猜想归纳”等数学思维，对于学生数学思维的养成具有抛砖引玉的作用。关键词 有理数除法 数学思维 高效课堂“高效课堂”的学习，重在老师引导，让学生成为课堂的真正主人，让学生主体得到真正的发挥。这一思想，对老师研究学生的学法有了更高的要求，古人云“授人以鱼，不如授人以渔”正真诠释了今日主流教育的真谛。下面就本人在组织有理数除法高效课堂的教学实践过程中谈谈培养学生数学思维的一些做法和体会。抛出本节课要解决的问题：小刚沿着东西走向笔直的人行道行走，从原点O处出发，2分钟向西行走了160米，问：小刚的行走速度为多少？（为区分方向，我们规定：向东为正，向西为负。）组织学生讨论上面的问题，学生很容易列出算式：（160）2，向学生提问：我们如何计算这个“陌生的”（160）2呢？引导学生用两种方法进行探究上面的问题（培养学生的数学思维，让其学会用自己的“已知”，运用多种思维方式去解决“未知”。）1.“数形结合”的思想，画图得出答案从上图可以得到：（160）2=80（数形结合的解题方法具有直观性、灵活性、深刻性，是直观与抽象相结合，感知与思维相结合的体现。数与形相结合不仅是数学自身发展的需要，也是加深对数学知识的理解、发展智力、培养能力的需要。在分析问题的过程中根据实际问题的需要，把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。若学生能熟练运用此方法来解决数学问题，能起到事半功倍的效果。）2.引导学生从乘法与除法这两种运算的关系来思考（引导学生在解决上面个例问题的基础上，进一步分类、观察、对比、猜想、验证、总结，利用自己个人以及学习小组的力量，群策群力解决普遍性的问题）除法是乘法的逆运算，要求 （160）2=？即求 ？2=160由乘法法则可知：802=160所以（160）2=80以上个例问题虽已采用“迂回”的方法解决，但是不具有普遍性且不简便。提问学生：有没有更简便的方法解决有理数除法的运算问题呢？先让学生运用除法是乘法的逆运算进行填空。（提示：商除数=被除数）被除数1601601601600除数22222商808080800引导学生观察以上表格，发现有理数除法的规律。（教师引导学生对比乘法法则，学生分组进行讨论，总结出有理数除法法则，然后小组内派代表进行成果展示，教师对于学生发表的观点给予适当肯定，同学们充分交流讨论达成共识后，教师PPT显示除法法则）对于两个有理数a，b，其中b0，如果有一个有理数c，使得cb=a，那么规定ab=c，且把c叫做a除以b的商。有理数数除法法则一：1 严士健，黄楚芳数学，七年级长沙：湖南教育出版社，20166同号两数相除得正数，并把它们的绝对值相除；异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0；注意：0不能做为除数。接下来进入典型例题环节，老师或学生演示与讲解，培养学生规范的书写格式和解题步骤。计算下列各题（1）（12）（2）； （2）（24）（4）（3）5（1.25）； 解：（1）（12）（2）=（122）=6（2）（24）（4）=（244）=6（3）5（1.25）=4教师在演示计算过程中，让学生积极参与进来，理解有理数除法解题步骤：先利用除法法则确定商的符号，再将绝对值相除。为了加深学生对除法法则和解题步骤的印象，让学生独立练习以下各题，待全部完成后，抽取部分学生口述解题过程和结果，其余的学生可合理的向口述者提问或是发表自己的观点，让口述者进行回答（根据现场情况，教师可适当的进行点拨和纠错）。（1）0（9.9）； （2）（36）（4）；（3）（21）7 ； （4）7（2）；以上教学过程，教师引导学生从个例情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论。培养同学们分析、归纳、解决问题的能力，既有利于培养同学们思维的深刻性和创造性，也能激发学生继续利用归纳猜想的数学思维探索新知的热情。教师提问上题中7（2）还可以怎样计算？（引导学生探索有理数除法的另一法则）我们已经知道 7（2）=-72又 7-12=-72所以 7（2）= 7-12=-72试分析：2与-12的关系？我们发现2-12=1，因此，我们把-12叫做2的倒数，把2叫做-12的倒数，也可以说-12与2互为倒数。一般的，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数。0没有倒数。1最后，从7（2）= 7-12=-72，我们可以发现7除以2等于7乘2的倒数。【思考】（以下过程重在培养学生观察分析、归纳总结、探索新知的能力）问题一：怎么求一个数的倒数？可先通过让同学们求下列各数的倒数，然后让同学们总结出相应的结论。3，2，23，-23，213，0.15，0.3适当引导，学生可以总结出：（1）非0整数a的倒数为1a。（2）求分数的倒数，保持性质符号不变，颠倒分子分母位置即可。（3）求小数的倒数先将小数化为分数，再按分数的方法求倒数。（4）互为倒数的两个数具有以下特征：两者乘积为1；两者的符号相同。问题二：算一算，以下各题的计算结果有什么特点？每题两边的计算结果有什么不同？你能得出什么结论？（1）2-25与2-52；（2）0.7-310与0.7-103；（3）-15-117与-15-78；根据学生的总结，教师PPT显示以下内容：有理数除法法则二：1 严士健，黄楚芳数学，七年级长沙：湖南教育出版社，20166一般地，有理数除法运算可以转化为乘法运算，即除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数。也可以表示为ab=a1b (b0)为了让学生达到熟练掌握将除法转化为乘法进行计算的目的，可让同学们进行以下运算。（1）（-4）13；（2）12-47；（3）-310-178；解：（1）-413=-43=-12（2）12-47=12-74=-21（3）-310-178=-310-815=425最后让学生学会对所学的知识进行反思、归纳、总结；学会对知识进行提炼，在众多的信息中去发现并获取重点信息。可让学科班长总结以下内容：通过本节课的学习你有哪些收获？有理数除法法则一和法则二怎么灵活运用？若授课时间有富余，适当的进行课外拓展，开阔学生的视野和思维，让不同层次的学生都有所收获。如果a、b、c是非零有理数，求aa+bb+cc的值？解：（1）当a、b、c都为正数时，aa+bb+cc=3（2）当a、b、c中有一个负数时，aa+bb+cc=1（3）当a、b、c中有两个负数时，aa+bb+cc=-1（4）当a、b、c都为负数数时，aa+bb+cc=-3此题有一定的综合性，对学生而言有一定的难度，涉及绝对值和有理数除法两个知识点，且需要进行分类讨论。可先让学生进行思考，考查学生是否具有分类讨论的思维，思维是否缜密，是否能做到分类不重不漏，以及绝对值和有理数除法知识的掌握程度。 整个课堂过程中教师担任一个引导者的角色，老师只需进行适当引导和点拨。观察、猜想、验证、归纳、总结、应用等过程都交给学生，学生先独立完成，然后在学习小组内交流讨论形成共识，无形中培养了学生的数学思维又增强了他们的团队意识，经过多次的重复训练，学生对于学习数学新知的探索过程相当熟悉，各种数学思维也能够灵活运用，无论是让学生探究、板书、还是点评都有理有据，甚至还能提出很多新颖的观点或不同的见解。数学思维在同学们的脑海中生根发芽，无形中提高了同学们分析问题和解决问题的能力，无形中也让我们的“高效课堂”实现了正真意义上的高效。参考文献：1 严士健，黄楚芳数学，七年级长沙：湖南教育出版社，20166 2 严士健，黄楚芳数学，教师数