第四节二次函数性.ppt

第四节二次函数性质的再研究 二次函数性质 x o y 九江县二中 332100 熊绍龙 教学目标 1 能熟练地对二次函数的解析式一般形式进行配方 研究二次函数的性质 2 利用二次函数的性质解决相关问题 3 培养学生数形结合的思想意识 教学重点和难点 重点 利用二次函数的图像研究性质 难点 利用性质解决相关问题 课时安排1课时 导入新课上一节我们学过了二次函数的图像 其重点是二次函数图像的平移变换规律下面请大家一起来回顾1 y ax a 0 的图像二次函数y ax a 0 的图像可由y x 的图像各点的纵坐标变为原来的 倍得到 其中a决定了图像的 和在同一直角坐标系中的 2 y a x h k a 0 的图像一般地 二次函数y a x h k a 0 a决定了二次函数图像的开口大小及方向 h决定了二次函数图像的 平移 而且h正 移 h负 移 k决定了二次函数图像的 平移 而且k正 移 k负 移 a 开口方向 开口大小 口诀 左 右 上 下 左右 左 右 上下 上 下 想一想 函数y x 的图像向平移个单位长度 得到函数y x 2 的图像 再向平移个单位长度 得到函数y x 2 1的图像 左 2 下 1 二次函数的图像和性质是研究二次函数不可缺少的两个方面 一方面图像能直观地反映性质 另一方面借助性质能使画图的操作更简便 使图像更精确 以上两个方面体现了数形结合的思想方法 下面我们来研究二次函数的性质 首先要会对二次函数一般形式进行配方 下面我们复习一下 1 f x 3x 6x 1 2 f x 2x 3x 2 那么二次函数f x ax bx c的配方形式又是怎样的 二次函数f x ax bx c a 0 的性质 主要包括图像的开口方向 顶点坐标 对称轴 单调区间 最大值和最小值 大部分性质 同学们在初中已了解 新增加的是单调区间 下面我们结合图图像来研究这些性质 x x y y o o 由图像可以得知 函数y ax2 bx c a 0 的性质 我们不仅能够通过图像得到二次函数的单调区间 还能利用函数的单调性进行证明 见课本P44页 当a 0时 在 上是减少的 在 上是增加的 当a 0时 在 上是增加的 在 上是减少的 下面我们一起来思考两道例题 例1 将函数y 4x 8x 3配方 确定其开口方向 顶点坐标 对称轴 求出它的单调区间及最大值或最小值 并画出它的图像 解 f x 4x 8x 3 4 x 1 1 因为a 4 0 所以函数图像开口向下 顶点坐标 1 1 对称轴为直线x 1 0 或x 1 函数在区间 1 上是增加的 在区间 1 上是减少的 函数有最大值 没有最小值 最大值为1 函数图像画法 列表 描点 连线 描点法 评析 从这个例题中可以看出 根据配方后得到的性质画函数的图像 可以直接选出关键点 减少了选点的盲目性 使画图的操作更简便 使图像更精确 例2将进货单价40元的商品按50元一个售出时 能卖出500个 若此商品每个涨价1元 其销售量减少10个 那么为了赚到最大利润 售价应定为多少 分析 先审题 再找出等量关系 利润 售价 进价 销售数量 解 设售价应定为x元 利润为y元 则每个涨 x 50 元 从而销售量减少10 x 50 个 共销售500 10 x 50 1000 10 x 个则y x 40 1000 10 x 10 x 70 9000 50 x 100 评析 由实际问题建立数学模型 形成二次函数问题 然后利用二次函数性质 特别是最值解决实际问题 这个过程是一种能力型教育 当x 70时 y的最大值是9000 答 为了赚取最大利润 售价应定为70元 巩固练习 1 指出下列函数图象的开口方向 顶点坐标和对称轴 以及函数的单调性 1 y 2x 1 2 y 2 x 1 3 y x 1 x 2 2 函数y x bx 4在 1 上是减函数 在 1 上是增函数 则b 2 x x 2 x