2012启航考研暑期特训数学三诊断测试题.doc

2012考研数学水平测试（数学三）命题说明：1）本套试题用于暑期课程开始之前的水平测试，用以检测春季基础阶段数学课程复习的效果。2）试题命题风格与考察重点考研真题基本一致，难度与真题持平，重点内容重点考察。3）本套试题由启航数学教研组命制。 一 单项选择题（以下各道小题，每题仅有1个正确选项，请将答案写在答题纸上相应位置；每小题4分，满分32分）。1）limx0xarcsinx1+x2-1=A) 0 B) 1 C)2 D)不存在 2）设函数f(x)在x=0处可导，且f0=0,则limx0x2fx-2f(x3)x3 =A)-2f(0) B)- f(0) C) f0 D) 03)已知x2+e2y=4,则dydx = A) -Xe2y B) yey C) x D)-x2e2y 4)已知D为圆形区域：x2+y2x计算二重积分 I=Dx2+y2dxdy=A) 23 B)45 C)49 D)375) 设A为n阶非零矩阵，E为n阶非零矩阵.若A3=0，则A）E-A不可逆，E+A不可逆 B）E-A不可逆，E+A可逆C) E-A可逆，E+A可逆 D) E-A可逆，E+A不可逆6）设A，B均为实对称矩阵，且A与B相似，则下列说法错误的是A）A与B合同 B）A=BC）rank(A)=rank(B) D) A与B有相同的特征值和特征向量7）设F1x,F2(x)分别是随机变量X1,X2的分布函数，Fx=aF1(x)-bF2x,要使F(x)是分布函数，则以下结果可能正确的是A) a=35 , b=-25 B) a=-25 , b=35 C)a=23 , b=13 D) a=-23 , b=-23 8) 某射击运动员进行射击训练，每次射击若打中靶心则停止射击，若未打中靶心则继续射击。已知各次射击的结果是相互独立的，且每次射击的概率是0.8，则该运动员平均射击次数为A）1 B）1.25 C）2 D）5 二 填空题（请将以下各小题的答案写在答题纸上相应位置；每小题4分，满分24分）9）设fx=limt0x(1+3t)xt ,则fx=_ 10)设函数f(x)=x2+1, xc2x,xc 在(-,+)内连续，则c=_11)设f(u,v)是二元可微函数，z=f(yx,xy),则xzx-yzy=_12)幂级数n=13n-(-1)nn2xn的收敛半径为_13)若已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则A-1+E=_14)设随机变量X的概率密度为1k(1+x2)，随机变量Y=3X，则Y的概率密度为_三）解答题（请将以下各道题目的解答过程及结果写在答题卡上相应位置；本部分满分94分）15)求极限 limx01+2sinx-(x+1)xln(1+x) 16)计算不定积分 xexex-1dx17)根据a取值的不同，确定方程lnx=axa0实根的个数18）设u=yfxy+xg(yx),求x2ux2+y2uxy19)已知D区域为由：y=0,x=0,x=-2,y=2,以及x2+y2=2y所围成的区域。计算二重积分Dxdxdy20)设A=12123a+21a-2,b=130,x=x1x2x3i)若齐次方程组Ax=0只有零解，求a的取值范围。Ii）若线性方程组Ax=b无解，求a.21）矩阵A为三阶实对称矩阵，A+E=3.已知向量1=(1,0,1)T, 2=(0,1,1)T 是线性方程组Ax=0的解.i)求矩阵A的特征值和特征向量ii）求实对称矩阵A22）已知随机变量X的概率密度为fX(x)=12,-1x014,0x20,其它，令Y=X2.i)求随机变量Y的概率密度fY(y)ii)求随机变量Y的期望E(Y)和方差D