反比例函数知识点和练习题(湘教版).doc

湘教版2012年茶陵县下东中学九年级 知识点和练习题 一、基础知识（一）反比例函数的概念1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质1函数解析式：（）2自变量的取值范围： 3图象：（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系（四）实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上（五）充分利用数形结合的思想解决问题二 练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ） A、y=x-5 B、y= C、=1 D、3xy=5 2、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ay=3x B C3xy=1 D 3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD4、函数y=-kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（ ）5、反比例函数y=(k0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四6、已知ab0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限8. 当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系。A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数9、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（ ）A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x210、在反比例函数的图象上有两点，且，则的值为（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数11、在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）ABCD12、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、k2k3k1 D、k3k1k213、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t23t+k=0的两根，且P点到原点的距离为，则双曲线的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、14、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）A、1 B、 C、2 D、15、如图3，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为A、2 B、 C、 D、二、填空：1、已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=1时，y=_。2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_。3、设反比例函数的图象经过点(x1,y1)和(x2,y2)且有y1y2，则k的取值范围是_。4、若点(,)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_。5、函数与y=2x的图象的交点的坐标是_。6、如果点(m,2m)在双曲线上，那么双曲线在_象限。7、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而_。8、已知，那么y与x成_比例，k=_，其图象在第_象限。9、菱形面积为12cm2，且对角线长分别为x cm和y cm，则y关于x的函数关系式是_。10、反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。11. 已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_12. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第_象限13. 若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_象限14. 若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_15. 已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，则的值为 三、解答题：1、数与反比例函数的图象都过A(，1)点求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标2、一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点坐标为(2,0)，点C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式？3、如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.4、已知反比例函数y=的图象经过点A（4, ），若一次函数y=x+1的图象沿x轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与