广东省揭阳市2010年高考一模数学文科试卷.doc

2010年揭阳市高考“一模”试题数学（文科）参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合若,则为A. B. C. D. 2已知数列是等比数列，且，则的公比为A.2 B. C.2 D. 3. 已知，则的值为A. B. C. D4设是两条直线，、是两个平面，则下列命题中错误的是A.若，则 B.若，则 C.若则 D.若则5过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为A. B. C. D. 6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m， ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为A.m B.m C.m D.m 7若函数的反函数的图象过点，则的最小值是高考资源网高考资源网CA B2 C D高考资源网高考资源网8已知点O为ABC外接圆的圆心，且,则ABC的内角A等于A. B. C. D.9已知函数，则不等式组对应的平面区域为10.甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度行驶，在后一半时间以速度行驶，乙在前一半路程以速度行驶，在后一半路程以速度行驶，（）.则下列说法正确的是A.甲先到达B地 B. 乙先到达B地 C.甲乙同时到达B地 D.无法确定谁先到达B地二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 命题“”的否定为 .12椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为 . 13随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 （用数字作答） 图甲 图乙（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14设直线的参数方程为（为参数），直线的方程为，若直线与 间的距离为，则实数的值为 15（几何证明选做题）如图，已知是外一点，为的切线，为切点，割线PEF经过圆心，若，,则圆的半径长为 、的度数为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知复数,且（1）若且，求的值；（2）设，求的最小正周期和单调减区间17（本题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 18（本题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)19（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（），动点的轨迹为T（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点： 是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由20（本题满分14分）已知曲线：，数列的首项，且当时,点恒在曲线上，数列满足.（1）试判断数列是否是等差数列？并说明理由；（2）求数列和的通项公式；（3）设数列满足，试比较数列的前n项和与2的大小.21（本题满分14分）设函数 （1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.2010年揭阳市高考“一模”试题数学 (文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题：DCBDB ACACA解析：1由得，故选D.2由 ，故选C.3由得，选B.5 该切线的斜率故所求的切线方程为，即，故选B.6由正弦定理得,选A7由函数的反函数的图象过点得原函数的图象过点，即，由均值不等式得，当且仅当时取等号，故选C.科8由得，如图由O为ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且,故选A.9不等式组即或 故其对应的平面区域应为图C的阴影部分10将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为，乙从A地出发到达B地所用的时间为，则，因即故选A（或特殊值法）.二填空题：11对；12、；13甲、18；14或；154、30解析：12设椭圆的右焦点，长轴端点分别为、则，故点P为椭圆的短轴端点，即、.13由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的.14.将直线的方程化为普通方程得，直线方程即由两平行线的距离公式得或.15由切割线定理得,.三解答题：16.解：（1） -2分若则得-4分 或 -6分（2）-9分 函数的最小正周期为-10分由得的单调减区间.-12分17解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-3分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-5分-6分四棱锥BCEPD的体积.-8分(3) 证明：，平面，平面EC/平面,-10分同理可得BC/平面-11分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-13分又BE平面EBC BE/平面PDA-14分18解：(1) 列联表补充如下：-3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2）-5分有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-6分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，,，基本事件的总数为30，-9分用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由, 5个基本事件组成，所以，-11分由对立事件的概率公式得.-12分19解：（1） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)-3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示双曲线.-6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上. -7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与 得与为偶数，在上，对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分20解：（1）当时,点恒在曲线上-1分由得当时，-5分数