（遵义专版）中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第5章 图形的相似与解直角三角形 第1节 图形的相似与位似（精讲）试题.doc

第五章图形的相似与解直角三角形第一节图形的相似与位似,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分201726解答题相似三角形与四边形综合1010201624解答题相似三角形10102015未考查20149，17选择题，填空题相似三角形，相似三角形3，47201326解答题相似三角形1212命题规律纵观遵义近五年中考，只有2015年没有考相似三角形已考查题型涉及到选择题、填空题、解答题，难度不定，一般属于中档题，也有在综合题中运用相似解决问题的预计2018年遵义中考，该考点既可能单独命基础题，也可能命综合题，难度中上等，在复习中务必重基础和能力培养、强化训练.,遵义五年中考真题及模拟)相似三角形1(2014遵义中考)如图，边长为2的正方形abcd中，p是cd的中点，连接ap并延长交bc的延长线于点f，作cpf的外接圆o，连接bp并延长交o于点e，连接ef，则ef的长为(d) a. b. c. d.,(第1题图),(第2题图)2(2017遵义十二中一模)如图，在平面直角坐标系中，以原点o为位似中心，将abo扩大到原来的2倍，得到abo.若点a的坐标是(1，2)，则点a的坐标是(c)a(2，4) b(1，2)c(2，4) d(2，1)3(2014遵义中考)“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形abcd，东边城墙ab长9里，南边城墙ad长7里，东门点e，南门点f分别是ab，ad的中点，egab，fhad，eg15里，hg经过点a，则fh_1.05_ 里4(2017遵义中考)边长为2的正方形abcd中，p是对角线ac上的一个动点(点p与a，c不重合)，连接bp，将bp绕点b顺时针旋转90到bq，连接qp，qp与bc交于点e，qp的延长线与ad(或ad延长线)交于点f.(1)连接cq，证明：cqap；(2)设apx，cey，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，cebc；(3)猜想pf与eq的数量关系，并证明你的结论解：(1)如图，连接cq.线段bp绕点b顺时针旋转90得到线段bq，bpbq，pbq90.四边形abcd是正方形，babc，abc90，abc pbcpbqpbc，即abpcbq.在bap和bcq中，bapbcq (sas )，cqap；(2)如图，四边形abcd是正方形，bacbad45，bcabcd45，apbabp18045135.dcad2，由勾股定理得：ac4.apx，pc4x.pbq是等腰直角三角形，bpq45，apbcpq18045135，cpqabp.bacacb45，apbcep，yx(4x)x2x(0x4)cebc2，yx2x，解得x3或1，当x3或1时，cebc；(3)pfeq.理由如下：如图，当f在边ad上时，过p作pgfq，交ab于g，则gpf90 .bpq45，gpb45.gpbpqb45.pbbq，abpcbq ，pgbqeb，eqpg.bad90，f，a，g，p四点共圆连接fg，fgpfap45，fpg是等腰直角三角形，pfpg，pfeq.当f在ad的延长线上时，如图，同理可得：pfpgeq. 5(2016遵义中考)如图，矩形abcd中，延长ab至e，延长cd至f，bedf，连接ef，与bc，ad分别相交于p，q两点(1)求证：cpaq；(2)若bp1，pq2，aef45，求矩形abcd的面积解：(1)四边形abcd是矩形，aabccadc90，abcd，adbc，abbc， ef.bedf，aecf.在cfp和aeq中，cfpaeq(asa)，cpaq；(2)ebpfdq90，faef45，bep，aeq是等腰直角三角形，bebp1，aqae，pebp，eqpepq23，aqae3，abaebe2.由(1)知cpaq，cp3，cbcpbp134，矩形abcd的面积abbc248. 6(2013遵义中考)如图，在rtabc中，c90，ac4 cm，bc3 cm.动点m，n从点c同时出发，均以每秒1 cm的速度分别沿ca，cb向终点a，b移动，同时动点p从点b出发，以每秒2 cm的速度沿ba向终点a移动，连接pm，pn，设移动时间为t.(单位：s，0t2.5)(1)当t为何值时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似？(2)是否存在某一时刻t，使四边形apnc的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由解：(1)在rtabc中，c90，ac4 cm，bc3 cm，根据勾股定理，得ab5 cm.设am4t，则ap52t，bn3t.以a，p，m为顶点的三角形与abc相似，分两种情况：当ampabc时，即，解得t；当apmabc时，即，解得t0(不合题意，舍去)综上所述，当t时，以a，p，m为顶点的三角形与abc相似；(2)存在理由如下：过点p作phbc于点h，则phac，即，pht，ssabcsbpn34(3t)t(0t0，s有最小值，当t时，s最小值.故当t时，四边形apnc的面积s有最小值，其最小值是. ,中考考点清单)比例的相关概念及性质1线段的比：两条线段的比是两条线段的_长度_之比2比例中项：如果，即b2_ac_，我们就把b叫做a，c的比例中项3比例的性质：性质1_ad_bc(a，b，c，d0)性质2如果，那么性质3如果(bdn0)，则(不唯一)4.黄金分割：如图，如果点c把线段ab分成两条线段，使_，那么点c叫做线段ac的_黄金分割点_，ac是bc与ab的比例中项，ac与ab的比叫做_黄金比_相似三角形的判定及性质5定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比6性质(1)相似三角形的_对应角_相等；(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于相似比；(3)相似三角形的周长比等于_相似比_，面积比等于_相似比的平方_7判定(1)_两角_对应相等，两三角形相似；(2)两边对应成比例且_夹角_相等，两三角形相似；(3)三边_对应成比例_，两三角形相似；(4)两直角三角形的斜边和一条直角边_对应成比例_，两直角三角形相似【方法点拨】判定三角形相似的几条思路：(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角用判定(1)或再找夹边成比例用判定(2)(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例【温馨提示】应注意相似三角形的对应边成比例，若已知abcdef，列比例关系式时，对应字母的位置一定要写正确，才能得到正确的答案如：，此式正确那么想一想，哪种情况是错误的呢？请举例说明相似多边形8定义：对应角_相等_，对应边_成比例_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比9性质(1)相似多边形的对应边_成比例_；(2)相似多边形的对应角_相等_；(3)相似多边形周长的比_等于_相似比，相似多边形面积的比等于_相似比的平方_位似图形10定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_位似图形_，这个点叫做_位似中心_，相似比叫做位似比11性质(1)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于_k或k_；(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比或相似比_12找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是_位似中心_13画位似图形的步骤(1)确定_位似中心_；(2)确定原图形的关键点；(3)确定_位似比_，即要将图形放大或缩小的倍数；(4)作出原图形中各关键点的对应点；(5)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点,中考重难点突破)比例的性质【例1】已知，且3a2bc20，则2a4bc的值为_【解析】设k(k0)，用含k的式子表示a，b，c，则a5k，b4k，c3k，代入等式3a2bc20求出k值，再求出a，b，c值代入可求【答案】61(2016遵义六中一模)若，则的值为(d) a1 b. c. d.相似三角形的判定与性质【例2】如图，m为线段ab的中点，ae与bd交于点c，dmeab，且dm交ac于f，me交bc于g.(1)写出图中两对相似三角形并证明其中的一对；(2)请连接fg，如果45，ab4，af3，求fg的长【解析】(1)两角对应相等的两个三角形是相似三角形；(2)由相似三角形性质求bg长，由ab长可求ac，bc长，在rtfcg中由勾股定理求fg长【答案】解：(1)amfbgm，dmgdbm，emfeam(写出两对即可)证明amfbgm如下：dmeab，amfbmg180.aamfafm180，amfafm180，afmbmg，amfbgm；(2)当45时，可得acbc，且acbc.m为ab的中点，ambm2.又amfbgm，bg.又acbc4cos454，cg4，cf431.在rtfcg中，fg.2(2017庆阳二模)如图，在abc中，d，e分别是ab，ac的中点，下列说法中不正确的是(d)adebcb.cadeabcdsadesabc123(2017武威中考模拟)如图，在菱形abcd中，g是bd上一点，连接cg并延长交ba的延长线于点f，交ad于点e.求证：(1)agcg；(2)ag2gegf.证明：(1)四边形abcd是菱形，adcd，adbcdb，在adg与cdg中，adgcdg，agcg；(2)adgcdg，dagdcf.又四边形abcd是菱形，abcd，fdcf，eagf.agefga，aegfag，ag2gegf. 位似图形【例3】(2017遵义六中模拟)如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oabc与矩形oabc关于点o位似，且矩形oabc的面积等于矩形oabc的面积的，那么点b的坐标是()a(2，3) b(2，3)c(3，2)或(2，3) d(2，3)或(2，3)【解析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点b的坐标，根据在平面直角坐标系中，如果位