八年级数学第6章证明全章课件北师大版6.6关注三角形的外角.ppt

义务教育课程标准实验教科书 八年级下册 数 学 第六章证明 6 6关注三角形的外角 驶向胜利的彼岸 胜者的 钥匙 证明命题的一般步骤 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 行家 看 门道 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 1 2 1 3 1 2 3 证明 2 3 4 1800 三角形内角和定理 1 4 1800 平角的意义 1 2 3 等量代换 1 2 1 3 和大于部分 能证明你的结论吗 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 内涵与外延 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 abc中 1 2 3 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 行家 看 门道 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a b 内错角相等 两直线平行 b c 已知 dac c 等量代换 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 ad平分 eac 已知 c eac 等式性质 dac eac 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc b c 已知 b eac 等式性质 ad平分 eac 已知 dae eac 角平分线的定义 dae b 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 这里是运用了公理 同位角相等 两直线平行 得到了证实 证明 eac b c 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 一题多解思维灵活 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 dac c 已证 bac b c 1800 三角形内角和定理 bac b dac 1800 等量代换 a b 同旁内角互补 两直线平行 这里是运用了定理 同旁内角互补 两直线平行 得到了证实 证明 由证法1可得 行家 看 门道 例2已知 如图6 14 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 把你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项内化为一种方法 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 我能行 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 你认识外角吗 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 解 1是 bdf的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 b d 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 c e 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 a 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 ehc的一个外角 外角的意义 a b c d e 180 等式性质 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 1 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc ced 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 dec a 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 bdc a 不等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 你认识外角吗 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 证明 2 bdc是 dce的一个外角 外角意义 bdc c ced 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 dec a b 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 bdc a b c 等式的性质 dec是 abe的一个外角 外角意义 回味无穷 理解几何命题证明的方法 步骤 格式及注意事项 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 关注三角形的外角 推论3 直