圆的一般方程.ppt.ppt

圆的一般方程 圆的一般方程 教学目标 1 掌握圆的一般方程及一般方程的特点2 能将圆的一般方程化为圆的标准方程3 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程4 培养学生数形结合思想 方程思想 提高学生分析问题及解决问题的能力 重点 圆的一般方程及一般方程的特点难点 圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程 圆的标准方程的形式是怎样的 从中可以看出圆心和半径各是什么 复习与回顾 圆的一般方程 课前练习 1 圆心在 1 2 与y轴相切的圆的方程 x 1 2 y 2 2 1 2 已知圆经过P 5 1 圆心在C 8 3 求圆方程 x 8 2 y 3 2 13 3 已知两点A 4 9 B 6 3 以AB为直径的圆的方程是 x 5 2 y 6 2 10 x 2 2 y 2 2 4或 x 2 2 y 2 2 4 4 求圆心在直线y x上 与两轴同时相切 半径为2的圆的方程 小结 利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径 二 导入新课 1 同学们想一想 若把圆的标准方程展开后 会得出怎样的形式 2 那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢 3 反过来想一想 形如上式方程的曲线就一定是圆吗 4 将 左边配方 得 1 当 时 可以看出它表示以 为圆心 以 为半径的圆 D2 E2 4F 0 2 当D2 E2 4F 0时 方程表示一个点 3 当D2 E2 4F 0时 方程无实数解 不表示任何图形 观察 圆的标准方程与圆的一般方程在形式上的异同点 圆的标准方程圆的一般方程 说明 1 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 2 圆的一般方程突出了方程形式上的特点 是 不是 不是 例1 下列方程各表示什么图形 若是圆则求出圆心 半径 a 例2 巩固 4 6 3 2或 2 1 圆的一般方程与圆的标准方程的联系 一般方程 标准方程 小结一 例3 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例3 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 注意 求圆的方程时 要学会根据题目条件 恰当选择圆的方程形式 若知道或涉及圆心和半径 我们一般采用圆的标准方程较简单 若已知三点求圆的方程 我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解 小结二 特殊情况时 可借助图象求解更简单 练习 求过三点O 0 0 的圆的方程 并求这个圆的半径长和圆心坐标 例4 已知线段AB的端点B的坐标是 4 3 端点A在圆上运动 求线段AB的中点M的轨迹方程 练习 已知点P在圆C 上运动 求线段OP的中点M的轨迹方程 综合检测 自点A 3 3 发射的光线l射到x轴上 被x轴反射 其反射光线所在的直线与圆x2 y2 4x 4y 7 0相切 求反射光线所在直线的方程 B 3 3 小结 1 圆的一般方程 X2 y2 Dx Ey F 0 其中D2 E2 4F 0 2 圆的一般方程与圆的标准方程的关系 1 2 圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径 而一般方程突出了方程形式上的特点 3 圆的标准方程与二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0的关系 1 A C 0 2 B 0 3 D2 E2 4AF 0时 二元二次方程才表示圆的一般方程 4 圆的一般方程的特点 1 x2和y2的系数相同且不等于0 2 没有xy这样的二次项 因此只要求出了D E F就求出了圆的一般方程 课堂检测 1 已知圆过点P 4 3 圆心在直线2x y 1 0上 且半径为5 求这个圆的方程 变式1求满足下列条件的各圆C的方程 1 和直线4x 3y 5 0相切 圆心在直线x y 1 0上 半径为4 2 经过两点A 1 0 B 3 2 圆心在直线x 2y 0上 的内部 求实数a的取值范围 变式2若点 1 在圆x2 y2 2ax 2ay 0 a 0 的外部 求实数a的取值范围 3 画出方程x 1 表示的曲线 变式3画出方程y 3