湖北省华师一附中、孝感高中、荆州中学、襄阳四中等八校高三数学12月联考试题 文.doc

湖北省华师一附中、孝感高中、荆州中学、襄阳四中等八校2017届高三数学12月联考试题 文第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则 （ ） （2）已知复数满足，则的共轭复数的虚部是 （ ） -5 1 5 -1（3）向面积为的平行四边形中任投一点,则的面积小于的概率为 （ ） （4）已知命题：.命题：,.则下列命题中为真命题的是 （ ） （5）设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ） （6） 若实数x,y满足，则的取值范围是（ ） （7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） （8）已知3是函数的一个零点，则的值是（ ） 4 3 2 （9）已知函数（为2.71828），则的大致图象是 （ ） （10）某程序框图如右图所示，若运行该程序后输出的值是，则整数t的值是（ ）78910(11) 三棱柱的侧棱与底面垂直，且所有棱长均相等，为的中点，则直线和直线所成角的余弦值为 （ ） （12） 已知在上不单调，则实数的取值范围是 （ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答.2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13） 莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大的一份为 （14） 已知点，则向量在方向上的投影为 （15） 已知，则 （16）已知函数，与轴依次交于点、,点为图象上的动点，分别以、,为切点作函数图象的切线. （i）点处切线斜率最小值为 （ii）点、处切线斜率倒数和为 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分） 在等比数列中，公比，等差数列满足， （i）求数列与的通项公式； （ii）记，求数列的前项和（18）（本小题满分12分） 在中，内角所对边的长分别为，,.（i）若，求三角形的面积；（ii）若，求的最大值.（19）（本小题满分12分） 如图，平面平面，是边长为2的菱形，且,.（i）若线段上存在一点,使得直线/平面， 试确定点的位置，并给出证明； （ii）在第（i）问的条件下，求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分） 中国将举办2017年世界女排大奖赛总决赛，世界女排大奖赛是国际排联一年一度举办的大型世界 级排球比赛，迄今为止已经举办了24届赛事,这也是中国第13次承办女排大奖赛总决赛.为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（i）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总 计男女总计 （ii）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635（iii）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：，其中参考数据：（21）（本小题满分12分） 记表示，中的最大值，如已知函数，（1）设，求函数在上零点的个数；（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由请考生在（22），（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22） （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线的参数方程为 (t为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于,两点.(i)求的长；(