高中数学 第二章 平面向量专题强化训练 新人教A版必修4.doc

平面向量(30分钟50分)一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列说法中正确的是()a.oa-ob=abb.ab+ba=0c.0ab=0d.ab+bc+cd=ad【解析】选d.a错误.oa-ob=ba；b错误.ab+ba=0；c错误.0ab=0；d正确.由向量加法法则可知ab+bc+cd=ad.2.设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则|a+b|=()a.3b.3c.2d.2【解析】选b.|a+b|2=a2+2ab+b2=1+211cos60+1=3，所以|a+b|=3.3.(2015荆州高一检测)如图，正方形abcd中，点e，f分别是dc，bc的中点，那么ef=()a.12ab+12adb.-12ab-12adc.-12ab+12add.12ab-12ad【解析】选d.在cef中，有ef=ec+cf，因为e为dc的中点，所以ec=12dc.因为点f为bc的中点，所以cf=12cb.所以ef=ec+cf=12dc+12cb= 12ab+12da=12ab-12ad.4.已知向量|a|=10，|b|=12，且ab=-60，则向量a与b的夹角为()a.60b.120c.135d.150【解析】选b.由ab=|a|b|cos=-60得cos=-12，故=120.5.(2015三亚高一检测)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)=(xa+b)(xb-a)是()a.一次函数且是奇函数b.一次函数但不是奇函数c.二次函数且是偶函数d.二次函数但不是偶函数【解析】选a.函数f(x)=x2ab+(b2-a2)x-ab，因为ab，所以ab=0，所以f(x)=(b2-a2)x.因为|a|b|，所以b2-a20，所以f(x)为一次函数且是奇函数.6.(2015延边高一检测)如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ab交于圆内一点d，若oc=xoa+yob，则()a.0x+y1c.x+y-1d.-1x+y0【解题指南】利用a，b，d三点共线及与o，c，d三点共线建立关系，确定x+y的取值范围.【解析】选c.由于a，b，d三点共线，设ad=ab，则od=oa+ad=oa+ab=oa+(ob-oa)=(1-)oa+ob，由于o，c，d三点共线，且点d在圆内，点c在圆上，oc与od方向相反，则存在-1，使得oc=od=(1-)oa+ob=(1-)oa+ob=xoa+yob，因此x=(1-)，y=，所以x+y=-1.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2015成都高一检测)平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(-1，3)，若点c满足oc=oa+ob，其中，r，且+=1，则点c的轨迹形状是_.【解析】因为a(3，1)，b(-1，3)，所以oa=(3，1)，ob=(-1，3)，所以oc=oa+ob=(3，1)+(-1，3)=(3-，+3)设点c的坐标为(x，y)，则oc=(x，y)，于是3-=x,+3=y,所以=3x+y10,=3y-x10.又+=1，所以3x+y10+3y-x10=1，整理得x+2y-5=0，所以点c的轨迹方程为x+2y-5=0.其轨迹是一条直线.答案：直线8.向量e1，e2是夹角为60的两个单位向量，则向量a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为_.【解题指南】求向量的夹角，想到运用夹角公式cos=求解.【解析】ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2)=-6e12+4e1e2-3e1e2+2e12=-6+e1e2+2=-4+|e1|e2|cos60=-72，|a|=|2e1+e2|=5+4cos60=7，|b|=|-3e1+2e2|=13-12cos60=7.设a与b的夹角为，则cos=-7277=-12.所以向量a与b的夹角为120.答案：120【易错警示】本题易犯的三点错误：(1)求a=2e1+e2或b=-3e1+2e2的模时，错认为|a|=22+12或|b|=(-3)2+22，这是因为e1与e2不是互相垂直的单位向量，所以(2，1)或(-3，2)不是a或b的坐标，要将其转化成模的平方.(2)求点乘e1e2时极易漏掉cos，应为e1e2=|e1|e2|cos(为e1与e2的夹角).(3)若应用三角形法则或平行四边形法则求向量模时极易找错向量间的夹角.注意找两向量夹角时两向量必须有共同起点.9.如图，在abc中，bac=120，ab=ac=2，d，e为bc边上的点，且adbc=0，ce=2eb，则adae=_.【解析】因为adbc=0，所以adbc，即adbc，又ab=ac，所以ad=12(ab+ac)，cb=ab-ac，又ce=2eb，所以ae=ac+23cb=23ab+13ac，则adae=12(ab+ac)13(2ab+ac)=16(2ab2+3abac+ac2)=16(222+322cos120+22)=1.答案：1【补偿训练】如图所示，在等腰直角三角形aob中，oa=ob=1，ab=4ac，则oc(ob-oa)=_.【解析】由已知得|ab|=2，|ac|=24，则oc(ob-oa)=(oa+ac)ab= oaab+acab=2cos34+242=-12.答案：-12三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2015武汉高一检测)已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|=3，|b|=1，x为正实数.求：(1)若a+2b与a-4b垂直，求tan.(2)若=6，求|xa-b|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xa-b是否垂直.【解析】(1)由题意，得(a+2b)(a-4b)=0，即a2-2ab-8b2=0，得32-231cos-812=0，得cos=16.又(0，)，所以sin=1-cos2=1-162=356，tan=sincos=35.(2)|xa-b|=9x2-2x31cos6+1=9x-362+14，故当x=36时，|xa-b|取得最小值为12，此时a(xa-b)=xa2-ab=369-31cos6=0，故向量a与xa-b垂直.【补偿训练】(2015淮北高一检测)已知a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，0.(1)求|a|的值.(2)求证：a+b与a-b互相垂直.【解析】(1)因为a=(cos，sin)，所以|a|=cos2+sin2=1.(2)因为(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0，所以a+b与a-b互相垂直.11.(2015广东高考)在平面直角坐标系xoy中，已知向量m=22,-22，n=(sinx，cosx)，x0,2.(1)若mn，求tanx的值.(2)若m与n的夹角为3，求x的值.【解题指南】(1)利用向量垂直转化为向量的数量积为0.(2)利用向量的夹角公式求解.【解析】(1)因为m=22,-22，n=sinx,cosx且mn，所以mn=22,-22sinx,cosx=22sinx