植树问题教学设计.doc

植树问题 （第一课时）教学内容：五年级数学（上）（人教版）106页例1及相关内容。教学目标： 1、通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都植的植树问题的规律。建构数学模型，解决实际生活中的有关问题。 2、培养学生通过化繁为简，从简单问题中探求规律，找出解决问题有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：探究两端都植的植树问题的规律。使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。教学难点：运用植树问题的解题思想解决生活中的实际问题。教学准备：课件、直尺、学习纸。 教学过程 一、创设情境，引入课题 1、课件出示校园图片（多媒体）。 生再次感受美丽的校园，是把图片定格在密植的一张上， 师：看了有什么感受？（密）。那就是说树与树间的什么太小了，用一个合适的词？（引出“间隔”） 说说3棵树之间有几个间隔（手指为例），5棵，10棵呢。 师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔、间隔数有关的问题植树问题。（板书课题：植树问题） 二、充分经历，引导探究 1、大胆猜测，引发冲突 （1）读一读，说一说课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都要种）,一共需要多少棵树苗？ 师指名读题，说一说， 从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两两端都栽、每5米栽一棵） 师：“每隔5米载一棵”是什么意思？（两棵树间的间隔是5米） 问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题 师：.“两端要种”是什么意思？“一边”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？“一边”又是什么意思？ 师：如果把这把尺子看作这条小路，在小路的两端要种就是在小路的两头要种。“一边”栽就是在小路的一旁栽。 （2）想一想，猜一猜让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要多少棵树苗，引导学生积极发表意见，师不进行评价。师：到底谁猜对了？怎样验证，有办法吗？（引导学生用线段图的方法进行验证）设计意图：帮助学生弄清提议，让他们通过猜想，引发冲突，激发研究的欲望2、 动手操作，探究新知 （1）初步体验，化繁为简师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵树（两端要种）（生画）。师：容易吗？为什么觉得很麻烦？（因为100米里面有20个5米）师：遇到这样较复杂的问题，我们可以从简单的情况入手研究。比如：我们可以截取100米中的一小段研究。以20米为例。 （2）教师演示，直观感知师边演画边说明：这条直线表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说间隔是5米，有几个间隔？ 5m 5m 5m 5m使学生明白：路长20米，有4个间隔，205=4（个），可以再栽5棵树。（板书）设计意图：使学生体会化繁为简，为解决问题寻找方法 （3）动手操作，亲历探究 师把学生分成4组，以路长25米、30米、35米、40米研究。 生展示作品，并说说是怎么画的，为什么这么画，一共栽了几棵。 师：通过研究你发现了什么？（棵树比间隔数多1）。 （4）合理推测，感知规律师生共同完成下表： 植树方法 间隔长 间隔数 棵数（棵） 两端都栽 每隔5米栽一棵 师：路长是其他数也符合这个规律吗？（师生明白要有省略号）（5）观察发现，归纳概括师：请大家认真观察表格，你发现在一条小路上植树（两端都栽），间隔数和棵树有什么关系？在小组内说说。生汇报，师板书：棵数=间隔数+1师课件演示再次证明，学生再次直观理解。设计意图：学生通过动手操作，合作交流，找到了解决问题的方法，经历了知识的形成过程。 3、运用规律，解决问题师：回到例1，刚才那个同学猜对了？让猜错的同学说说错在哪里。生尝试列式解答，一人板演。师指板书提问：1005=20表示什么？20+1=21呢？强调单位名称“个”“棵”。师：今天同学们探究除了两端都植的植树问题的规律，要求棵树必须知道什么？（间隔数）然后呢?(间隔数+1）。师强调：这个规律只适用于两端都植的植树问题设计意图：让学生通过解决问题，体会成功的喜悦。 4、拓展运用，加深理解，师指板书：在两端都植的情形下，如果已知棵树，如何求间隔数呢？你是怎么知道的？（间隔数=棵树-1）。师：考考你们，8个间隔种几棵树？11个呢？15棵树之间有几个间隔？20棵呢？ 三、回归生活，实际应用 1、“做一做”第1题师：这道题能用植树问题的方法解决吗？（使学生明白生活中与间隔、间隔数有关的问题都是植树问题）。比如：安装路灯、电线杆、设立车站、楼梯（课件展示）（二人板眼，全班齐练，共同交流） 2、练习二十四第4题师：这道题与例1有什么相同与不同之处？试一试。设计意图：举一反三，触类旁通，培养学生灵活思考的能力 四、全课小结，畅谈收获1、总结探究的过程与方法。、研究了什么问题？如何研究的？得出了什么规律？2、谈话激趣：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，只栽一端，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。3、拓展启智，学习古希腊数学家毕达哥拉斯的名言与生共勉：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么