八年级数学三角形的中位线定理课件人教版.pptVIP

三角形中位线定理 三角形的中位线定理 做一做 1 什么叫三角形的中线 有几条 2 三角形的中线有哪些性质 a b c 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 三角形的中线相交于同一点 e 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 思考 1 一个三角形有几条中位线 2 这三条中位线把三角形分成几个三角形 d de是 abc的中位线 定义 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别 思考 中位线是两个中点的连线 而中线是一个顶点和对边中点的连线 如图在等边 abc中 ad bd ae ec ade是什么三角形 de与bc有什么样的位置关系和数量关系 等边三角形 请思考 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢 de是 abc的什么线 中位线 观察猜想 在 abc中 中位线de和边bc什么关系 de和边bc关系 数量关系 位置关系 de bc d e 平行 de是bc的一半 猜想 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 如何证明 a b c d e f de ef aed cef ae ec ade cfe 证明 如图 延长de到f 使ef de 连结cf ad fc a ecf ab fc 又ad db bd cf且bd cf所以 四边形bcfd是平行四边形 还有另外的证法吗 df bc df bc 又 即de bc 已知 在 abc中 de是 abc的中位线求证 de bc 且de bc c e d f b a 返回 a b c e d f 返回 a c e d f g b 返回 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 初显身手 1 def的周长与 abc的周长有什么关系 2 def的面积与 abc的面积有什么关系 应用 例1 口答 1 三角形的周长为18cm 这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少 为什么 2 如图 e是平行四边形abcd的ab边上的中点 且ad 10cm 那么oe cm 5 3 如图 如果ae ab ad ac de 2cm 那么bc cm 4 在 abc中 e f g h分别为ac cd bd ab的中点 若ad 3 bc 8 则四边形efgh的周长是 8 11 练一练 1 abc中 d e分别是ab ac的中点 bc 10cm 则de a e d c b 1 2 abc中 d e分别是ab ac的中点 a 50 b 70 则 aed a b c 测出mn的长 就可知a b两点的距离 m n 应用 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 若mn 36m 则ab 2mn 72m 如果 mn两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 例2 已知 如图ad是 abc的中线 ef是中位线 求证 ad与ef互相平分 例4 求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形 已知 e f g h分别是四边形abcd中ab bc cd da的中点 求证 efgh是平行四边形 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形 例5 已知 e为平行四边形abcd中dc边的延长线上一点 且ce dc 连结ae 分别交bc bd于点f g 连接ac交bd于o 连结of 求证 ab 2of a d b c e g f o 提示 证明 abf ecf 得bf cf 再证of是 abc的中位线 已知 如图 abc是锐角三角形 分别以ab ac为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can d e f分别是mb bc cn的中点 连结de ef 求证 de ef 挑战自我 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中