数学人教版八年级下册一次函数图像.ppt

向前冲 从此与众不同 例题 某公司计划从本地向甲 乙两地运送海产品进行销售 本地与甲 乙两地都有铁路和公路 如图所示 铁路的单位运价为2元 吨 千米 公路的单位运价为3元 吨 千米 本地 铁路200km 铁路160km 公路30km 公路20km 甲地 乙地 四市同城模考第24题 为2元 吨 千米 公路的单位运价为3元 吨 千米 单位运价 解 设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品 向乙地运输y吨海产品 1 若公司计划往甲 乙两地运输海产品共需要铁路运费3680元 公路运费780元 求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨 200 2x 30 3x 160 2y 20 3y 780 3680 参考公式 货物运费 单位运费 运输里程 货物重量 200 2x 30 3x 160 2y 20 3y 解 设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品 向乙地运输y吨海产品 30 3x 20 3y 780 200 2x 160 2y 3680 化简得 5x 4y 463x 2y 26 解得 x 6y 4 答 公司计划从本地向甲地运输6吨海产品 向乙地运输4吨海产品 例题 某公司计划从本地向甲 乙两地运送海产品进行销售 本地与甲 乙两地都有铁路和公路 如图所示 铁路的单位运价为2元 顿 千米 公路的单位运价为3元 顿 千米 参考公式 货物运费 单位运费 运输里程 货物重量 本地 铁路200km 铁路160km 公路30km 公路20km 甲地 乙地 四市同城模考第24题 1 若公司计划往甲 乙两地运输海产品共需要铁路运费3680元 公路运费780元 求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨 2 经市场调查发现 甲地海产品的实际需求量比计划减少a a 0 吨 但运到甲 乙两地的总量不变 且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品 当a为多少时 实际总运费w最低 最低总运费是多少 解 由题意得 W 6 a 30 3 200 2 4 a 20 3 160 2 110a 4460 2 经市场调查发现 甲地海产品的实际需求量比计划减少a a 0 吨 但运到甲 乙两地的总量不变 且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品 当a为多少时 实际总运费w最低 最低总运费是多少 本地 铁路200 2 铁路160 2 公路30 3 公路20 3 甲地 乙地 货物运费 单位运费 运输里程 货物重量 甲 6 a乙 4 a 总运费 甲地货物运费 乙地货物运费 考点聚焦 温故而知新 归类探究 中考预测 华侨中学何显丽 一次函数图象的应用 中考专题 一次函数的一般表达式为 y kx b k 0 当b 0时 y kx k 0 为正比例函数 解 由题意得 W 6 a 30 3 200 2 4 a 20 3 160 2 110a 4460 2 经市场调查发现 甲地海产品的实际需求量比计划减少a a 0 吨 但运到甲 乙两地的总量不变 且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品 当a为多少时 实际总运费w最低 最低总运费是多少 w a 0 4350 6 a 4 a 且a 0解得 0 a 1 k 110 0 w随a的增大而减少 当a 1时 w最低 110 1 4460 4350 元 答 当a 1时 总运费最低为4350元 甲 6 a乙 4 a 例1 为响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如图所示 请根据图象回答下列问题 1 当用电量是180千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 108 0 6 180 x 450 解 设直线BC的解析式为y kx b k 0 由图像得364 5 540k bk 0 9283 5 450k b解得b 121 5 y 0 9x 121 5当y 328 5时 解得x 500 答 这个月他家用电500千瓦时 小结 图形信息题解题方法 1 看图找点2 见形想式3 建模求解 例2 某市图书馆的租书业务有两种方式 a会员卡 B租书卡 分别使用这两种卡租书的租金金额y 元 与租书时间x 天 之间的关系如图所示 当租书时间为50天时 应采用 方式比较省钱 x 天 y 元 0 10 5 30 会员卡 租书卡 会员卡 小结 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定最佳方案 享受学习 享受成功 谈谈这节课你的收获 例1某校实行学案式教学 需印制若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的关系如图所示 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 y甲 0 1x 6 y乙 0 12x 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 当300 x 450时 选择甲种方式较合算 解 由题意可得 y 0 1x 6 y 0 12x 解得 x 300y 36 当100 x 300时 选择乙种方式较合算 当x 300时 选择甲 乙两种方式一样合算 作业 1 完成课后巩固题2 复习二次函数图像的实际应用 谢谢指导 2014南宁8题3分 黄金1号 玉米种子的价格为5元 千克 如果一次购买2千克以上的种子 超过2千克部分的种子的价格打6折 设购买种子数量为x千克 付款金额为y元 则y与x函数关系的图像大致是 B 17 某游泳馆普通票价20元 张 暑假为了促销 新推出两种优惠卡 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 暑期普通票正常出售 两种优惠卡仅限暑期使用 不限次数 设游泳x次时 所需总费用为y元 1 分别写出选择银卡 普通票消费时 y与x之间的函数关系式 2 在同一个坐标系中 若三种消费方式对应的函数图象如图所示 请求出点A B C的坐标 3 请根据函数图象 直接写出选择哪种消费方式更合算 金卡售价600元 张 每次凭卡不再收费 银卡售价150元 张 每次凭卡另收10元 普通票价20元 张 解 1 由题意可得 普通卡消费y 20 x银卡消费y 150 10 x 2 由图可得当y 0时 y 150 10 x 0 解得x 150 A 150 0 y 20 x解得x 15y 150 10 xy 300 B 15 300 当y 150 10 x 600时 解得x 45 c 45 600 15 15 300 45 45 600 解 由图可知 当0 x 15时普通卡消费划算 当x 15时银卡 普通卡消费一样 比金卡划算 当15 x 45时银卡消费划算 当x 45时金卡 银卡消费一样 比普通卡划算 当x 45时金卡消费划算 15 300 45 600 15 45 3 请根据函数图象 直接写出选择哪种消费方式更合算 2 甲乙两车从A市去往B市 甲比乙早出发了2个小时 甲到达B市后停留一段时间返回 乙到达B市后立即返回 甲车往返的速度都为40千米 时 乙车往返的速度都为20千米 时 下图是两车距A市的路程S 千米 与行驶时间t 小时 之间的函数图象 请结合图象回答下列问题 1 A B两市的距离是千米 甲到B市后 小时乙到达B市 2 求甲车返回时的路程S 千米 与时间t 小时 之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 3 请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米 120 5 解 1 s 40 3 120 km 120 20 2 3 5 小时 A 3 120 B 10 120 c 13 0 t 小时 解 2 设线段BC的解析式为S1 k1t b1则120 10k1 b10 13k1 b1解得 k1 40b1 520 s1 40t 520 10 t 13 2 求甲车返回时的路程S 千米 与时间t 小时 之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 E 8 120 F 13 0 t 小时 3 请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米 解 设EF的解析式为s2 k2t b2 则120 8k2 b2解得 k2 200 14k2 b2b2 280 s2 20t 280 例1 2013 山西 某校实行学案式教学 需印制若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的关系如图所示 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 y甲 0 1x 6 y乙 0 12x 当100 x 300时 选择乙种方式较合算 当x 300时 选择甲 乙两种方式一样合算 当300 x 450时 选择甲种方式较合算 甲 乙两人同时从相距90千米的A地前往B地 甲乘汽车 乙骑摩托车 甲到达B地停留半小时后返回A地 如图是他们离A地的距离y 千米 与时间x 时 之间的函数关系 1 求甲从B地返回A地的过程中 y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 若乙出发后2小时和甲相遇 求乙从A地到B地用了多长时间 解 1 设y kx b 根据题意得3k b 01 5k b 90 解得k 60b 180 y 60 x 180 1 5 x 3 2 当x 2时 y 60 2 180 60 乙骑摩托车的速度为60 2 30 千米 时 乙从A地到B地用时为90 30 3 小时 例3甲 乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图 线段OA表示货车离甲地距离y 千米 与时间x 小时 之间的函数关系 折线BCD表示轿车离甲地距离y 千米 与x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 1 轿车到达乙地后 货车距乙地千米 2 求线段CD对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以CD段速度返回 求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 结果精确到0 01 30 y 110 x 195 2 5 x 4 5 vCD 110km h 4 68h 例2 2013 衡阳 为响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如图所示 请根据图象回答下列问题 1 当用电量是180千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 108 0 6 180 x 450 0 6 500千瓦 0 9 探究二利用一次函数解决分段函数问题 命题角度 1 利用一次函数解决个税收取问题 2 利用一次函数解决水 电 煤气等资源收费问题 探究三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度 函数图象在实际生活中的应用 2 2013 齐齐哈尔 甲乙两车分别从A B两地相向而行 甲车出发1小时后乙车出发 并以各自速度匀速行驶 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶 如图所示是甲乙两车之间的距离S 千米 与甲车出发时间t 小时 之间的函数图象 其中D点表示甲车到达B地 停止行驶 1 A B两地的距离千米 乙车速度是 a 2 乙出发多长时间后两车相距330千米 560 100km h 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 享受学习 享受成功 2010 齐齐哈尔 因南方旱情严重 乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少 为缓解旱情 北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y 万米3 与时间x 天 之间的函数图象 在单位时间内 甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放 接收以及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问题 1 甲水库每天的放水量是多少万立方米 2 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库 此时乙水库的蓄水量为多少万立方米 3 求直线AD的解析式 10天 300万立方米 yAD 350 x 3200 400万立方米 一辆快车