高中数学 第一章 集合 1.3 集合的基本运算教案2 北师大版必修1.doc

1.3 集合的基本运算第一课时 交集与并集一. 教学目标：1. 知识与技能：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法：学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二、课 型：新授课三、教学重点：集合的交集与并集的概念； 教学难点：集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”；四.学法与教学用具 1.学法：学生借助venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪.五、教学过程（一）、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（p9思考题），引入并集概念。（二）、新课教学1、并集 ababa？一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）记作：ab读作：“a并b”即： ab=x|xa，或xbvenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与b的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1求集合a与b的并集 a=6，8，10，12 b=3，6，9，12 a=x|-1x2 b=x|0x3（过度）问题：在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。2、交集一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。记作：ab读作：“a交b”即： ab=x|a，且xb交集的venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。例题2求集合a与b的交集 a=6，8，10，12 b=3，6，9，12 a=x|-1x2 b=x|0x3拓展：求下列各图中集合a与b的并集与交集(用彩笔图出)a ba(b)ab bab a 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3、例题讲解 例3(p12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析例4 p12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。4、 集合基本运算的一些结论：aba，abb，aa=a，a=,ab=baaab，bab，aa=a，a=a,ab=ba若ab=a，则ab，反之也成立若ab=b，则ab，反之也成立若x（ab），则xa且xb若x（ab），则xa，或xb（三）、课堂练习（p13练习）（四）、归纳小结：本节主要介绍并集与交集，1、并集：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）记作：ab读作：“a并b”即： ab=x|xa，或xb。两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与b的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。2、交集：一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。记作：ab，读作：“a交b”即： ab=x|a，且xb。两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。集合基本运算的一些结论要熟记。（五）、作业布置：1、 书面作业：p13习题1.1，第6-12题补充：（1）设a=奇数、b=偶数，则az=a，bz=b，ab=（2）设a=奇数、b=偶数，则az=z，bz=z，ab=z2、提高作业：（1） 已知x=x|x2+px+q=0，p2-4q0,a=1,3,5,7,9,b=1,4,7,10，且，试求p、q； 【q=40,p=-14】（2） 集合a=x|x2+px-2=0,b=x|x2-x+q=0,若ab=-2，0，1，求p、q【p=1,q=0】（3） a=2，3，a2+4a+2，b=0，7，a2+4a-2，2-a，且ab =3，7，求b【b=0,1,3,7】六、教学反思：第二课时 全集与补集一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二、教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.三、课 型：新授课四、教学手段：发现式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发现寻找其一般结果，归纳其普遍规律.五、教学过程（一）、创设情境1复习引入：复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.2相对某个集合u，其子集中的元素是u中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于u构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题 全集和补集。（二）、新课讲解请同学们举出类似的例子如：u全班同学 a班上男同学 b班上女同学 特征：集合b就是集合u中除去集合a之后余下来的集合，可以用文氏图表示。我们称b是a对于全集u的补集。1、 全集 如果集合s包含我们要研究的各个集合，这时s可以看作一个全集。全集通常用字母u表示 2、补集（余集）au 设u是全集，a是u的一个子集（即au），则由u中所有不属于a的元素组成的集合，叫作“a在u中的补集”，简称集合a的补集，记作，即 补集的venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制练习：，则。3、基本性质， ，注：借助venn图的直观性加以说明（三）、例题讲解例1(p13例3)例2(p13例4) 注重借助数轴对集合进行运算利用结果验证基本性质（四）、课堂练习1举例，请填充（参考）(1)若s2，3，4，a4，3，则sa_.(2)若s三角形，b锐角三角形，则sb_.(3)若s1，2，4，8，a，则sa_.(4)若u1，3，a22a1，a1，3，ua5，则a_(5)已知a0，2，4，ua1，1，ub1，0，2，求b_(6)设全集u2，3，m22m3，am1，2，ua5，求m.(7)设全集u1，2，3，4，axx25xm0，xu，求ua、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：sa2 评述：主要是比较a及s的区别.例(2)解：sb直角三角形或钝角三角形 评述：注意三角形分类.例(3)解：sa3 评述：空集的定义运用.例(4)解：a22a15，a1 评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由a及ua先求u1，0，1，2，4，再求b1，4.例(6)解：由题m22m35且m13解之 m4或m2例(7)解：将x1、2、3、4代入x25xm0中，m4或m6当m4时，x25x40，即a1，4又当m6时，x25x60，即a2，3故满足题条件：ua1，4，m4；ub2，3，m6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.2p14练习题1、2、3、4、5（四）、回顾反思 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“u”表示全集.在研究不同问题时，全集