数学人教版八年级下册丰富多彩的正方形.doc

教学设计 八 年级 数学 教师 罗琦课题2013人教版第十八章平行四边形课题名：实验与探究丰富多彩的正方形课时数：一课时时间：45分钟教材解读 正方形是一种很简单的图形，由于它既是平行四边形，又是矩形，菱形，因此它具有这些四边形的性质，同时，它还有一些特殊的性质，这些性质对于研究其他图形和在生活生产中都得到了广泛的应用。 “实验与探究”这节课首先归纳了正方形的性质，给出了一个关于正方形的小实验让学生探究并思考其中的道理，因此本节课内容对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，培养学生理论联系实际的能力，激发学生的学习兴趣，都有很大的帮助。教 学 目 标知识技能进一步理解并掌握正方形的性质， 会用正方形性质解决面积问题，学会将四边形的问题转化为三角形来解决的技能，积累运用正方形知识解决实际问题的经验。课标分析、学生分析新课程标准要求：培养学生主动探索与合作交流的能力，使学生经历观察、操作、推理、等过程。 学生分析：学生在小学对正方形都已经有了初步的认知，本章也对其进行了系统的学习，这个“实验与探究”首先归纳了正方形的性质，并在这个基础上做了一些引申，对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，都有很大的帮助。数学思考在参与实验、猜想、证明的探究活动中发展推理能力，学会独立思考和逆向思维，体会分类讨论、从特殊到一般以及数形结合思想。问题解决会用正方形的性质解决实际问题，从而提高学生用数学的能力。在探究实验的过程中获得分析问题和解决问题的基本方法，体验解决实际问题的多样性。情感态度学生通过积极参与数学活动，丰富数学活动经验，体验成功的喜悦，从而激发学数学的热情。重点、难点：教学重点：探究实验中的结论 教学难点：在实验中积累经验，获得解决问题的方法并应用到实际问题中教学过程：导入：图片欣赏设计意图：让学生感受数学来源于生活生动有趣的图片可以激发学生的学习兴趣和求知欲，调动学生学习的积极性。，第一板块设计意图：回顾正方形的性质一是正方形的性质是每位学生必须掌握的最基本的知识，通过复习，巩固学生的课堂知识，二是让学生加深特殊的平行四边形之间的联系，三是通过回顾性质使实验1的探究顺利进行。第二板块（1）当正方形A1B1C1O绕点O转动到如图位置时，求证：AOEBOF；（2）若AB=1，求两个正方形重叠部分的面积；（3）若AB=，求两个正方形重叠部分的面积.（4）综上，你能得出什么结论？解题思路：（1）根据正方形的性质可以得到EAO=FBO=45和OA=OB，再通过同角的余角相等得到AOE=BOF，从而通过“ASA”判定两个三角形全等。（2）分类讨论，当正方形A1B1C1O绕点O转动到不同位置时，重叠面积的形状不一样，但面积都等于。（3）与第（2）类似，但用字母代替数，面积为。（4）【改编】如图,等腰三角形ABC中，C=90，D是斜边AB的中点，点D又是直角三角形DEF的直角顶点，DFDEAC，DEF绕点O转动.若AC=2，则两个三角形重叠部分的面积是 .解题思路：实验1的图形中，正方形ABCD内部的ABC和ACD是全等的等腰直角三角形，因此当正方形A1B1C1O绕点O在AC以下部分转动时和在AC以上部分转动的情况是一样的。另外当正方形A1B1C1O除了足够大以外，提供的唯一条件是直角，那么保留了实验图形的本质信息后的变式图形，结论和实验图形是一致的，答案是1。讨论：从实验1的探究中我们得到了探究数学问题的什么方法？从“特殊”到“一般”发现问题并解决问题。设计意图：设计的依据是数学新课标中明确指出：“大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”把书上的一个问题分层设计成四个小题的目的是：使问题由易到难、由浅入深的呈现，这样更符合学生的认知规律，让绝大多数学生能主动参与，以便更好的理解与掌握。（1）的设置是为了降低学生解题的门槛，引导他们将四边形的问题转化为三角形的问题来解决。（2）的设置和（3）的设置都是以分类讨论为先，强调数学解题的严密性。这两题之间又是一个从特殊到一般的转化，为（4）的归纳提供思路设计意图：改编题的目的是引导学生关注实验图形的本质是正方形的性质，当这些性质被保留以后，即使图形变化，结论也不会改变。同时，也是从特殊到一般的转化第三板块【类比拓展】如图，等边三角形ABC中B和C的平分线交于点O，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O重合，猜想：无论等腰三角形纸片绕点O怎样转动，两个三角形重叠部分的面积和等边三角形ABC的面积有怎样的数量关系？为什么？解题思路：与实验图形类似，本题需要分类讨论，重叠部分可能是三角形也可能是四边形。利用实验1积累的经验很快想到将四边形的问题转化为三角形，进而证明AOEBOF，将重叠部分为四边形的面积转化为AOB的面积。设计意图：课前复习环节曾经提到，正方形是对称轴最多的四边形，是拥有最多性质的平行四边形。类比三角形中对称轴最多的等边三角形，引导学生思维横向发展，将实验中积累的方法应用于新情境中，通过类比迅速找到解题思路第四板块【逆向思维】 如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是平行四边形A1B1C1O的一个顶点，且无论平行四边形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个图形重叠部分的面积都是正方形ABCD面积的，求证：四边形A1B1C1O是矩形.解题思路：判定平行四边形A1B1C1O是矩形只差一个“A1OC1=90”的条件，由实验1可以猜想成立。由面积不变易得AOE和BOF面积相等，过点O分别向AB、BC作垂线段为高，由高相等进而得到底也相等，可证AOEBOF，最后得到A1OC1=90。设计意图：培养学生逆向思维，需要对结论进行大胆猜想和小心求证，由两个图形重叠部分的面积都是正方形ABCD面积的得到直角的过程可以借鉴实验1的证明过程，但又不完全相同，不过都需要用到正方形的性质。第五板块请你在图中添加两条直线，将正方形分割成面积相等的四个部分, 设计出分割方案（至少三种）解题思路：将正方形分割成面积相等的四个部分，也就是每一部分面积是正方形面积的四分之一，这一点与实验1相关，通过一系列思维过程可以很快得到，只要满足“过对角线交点”和“垂直”两个关键点就能得到正方形面积的四分之一，再通过转动，其实可以得到无数种方案。设计意图：数学来源于生活又应用于生活，学会将实验和探究活动中