福建省南平市高二数学下学期期中试卷 文（含解析）.doc

2016-2017学年福建省南平市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填写到答题卡上1若集合a=2，0，1，b=x|x1或x0，则ab=（）a2b1c2，1d2，0，12已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）ax（1，+），x3+168xbx（1，+），x3+168xcx（1，+），x3+168xdx（1，+），x3+168x3已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件4下列函数满足对定义域内的任意x都有f（x）+f（x）=0的是（）ay=exbcdy=cosx5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）acbabbcacabcdbac6下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）ay=x2by=cy=log2xdy=（）|x|7已知cos=，cos（）=，且0，那么=（）abcd8已知f（x）=sin2x+cos2x（xr），函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）abcd9如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增a0b1c2d310函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）abcd11定义在r上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置12已知函数，则f（f（3）= 13已知扇形oab的圆心角为，周长为5+14，则扇形oab的面积为 14已知f（x）是定义域为r的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）= 15函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知（0，），求：（1）sincos；（2）sincos17给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围19设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在的最大值20已知函数（a，br），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值21已知函数f（x）=（mz）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）2x（a0且a1），求g（x）在（2，3上值域2016-2017学年福建省南平市建瓯二中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将正确答案填写到答题卡上1若集合a=2，0，1，b=x|x1或x0，则ab=（）a2b1c2，1d2，0，1【考点】1e：交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合a=2，0，1，b=x|x1或x0，ab=2，1故选：c2已知命题p：x（1，+），x3+168x，则命题p的否定为（）ax（1，+），x3+168xbx（1，+），x3+168xcx（1，+），x3+168xdx（1，+），x3+168x【考点】2j：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：p：x（1，+），x3+168x，故选：c3已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）a充分必要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分又不必要条件【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6x|1x3，p是q的充分不必要条件故选b4下列函数满足对定义域内的任意x都有f（x）+f（x）=0的是（）ay=exbcdy=cosx【考点】3k：函数奇偶性的判断【分析】根据条件转化为判断函数为奇函数，进行判断即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0即f（x）=f（x），即函数f（x）为奇函数，故选c5已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）acbabbcacabcdbac【考点】4m：对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.30，b=20.31，0c=0.30.21，bca故选：b6下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）ay=x2by=cy=log2xdy=（）|x|【考点】51：函数的零点【分析】判断各函数的定义域，利用定义判断函数的奇偶性，令函数值为0，解出函数的零点【解答】解：对于a，y=x2的对称轴为y轴，故y=x2是偶函数，令x2=0得x=0，所以y=x2的零点为x=0不符合题意对于b，y=的定义域为0，+），不关于原点对称，故y=不是偶函数，不符合题意对于c，y=log2x的定义域为（0，+），不关于原点对称，故y=log2x不是偶函数，不符合题意对于d，（）|x|=（）|x|，故y=（）|x|是偶函数，令（）|x|=0，方程无解即y=（）|x|无零点故选：d7已知cos=，cos（）=，且0，那么=（）abcd【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】由和的范围，求出的范围，然后由cos和cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（）的值，然后由=（）+，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出的度数【解答】解：由0，得到0，又cos=，cos（）=cos（）=，所以sin=，sin（）=sin（）=，则cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=（）=，所以=故选：c8已知f（x）=sin2x+cos2x（xr），函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）abcd【考点】h6：正弦函数的对称性；h5：正弦函数的单调性【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，故选d9如图所示是f（x）的图象，则正确的判断个数是（）（1）f（x）在（5，3）上是减函数；（2）x=4是极大值点；（3）x=2是极值点；（4）f（x）在（2，2）上先减后增a0b1c2d3【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数看正负，原函数看增减，函数在极值点处导数符号改变，即可得到结论【解答】解：根据导函数看正负，原函数看增减，可得f（x）在（5，3）上是增函数；在x=4的左右附近，导数值先正后负，可得函数先增后减，从而可知在x=4处函数取得极大值；f（x）在（2，2）上先减后增，x=2的左右附近导数为正，故不是极值点故选：c10函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）abcd【考点】3o：函数的图象【分析】利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2于是g（x）=|log2（x+1）|=，分类讨论：当x0时，当1x0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出【解答】解：f（2）=4，2a=4，解得a=2g（x）=|log2（x+1）|=当x0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当1x0时，函数g（x）单调递减故选c11定义在r上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）abcd【考点】3l：函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x1）且x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数f（x）为周期为2的周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1f（log2）=，故f（log220）=故选：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置12已知函数，则f（f（3）=1【考点】3t：函数的值【分析】由已知得f（3）=log22=1，从而f（f（3）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）=log22=1，f（f（3）=f（1）=12=1故答案为：113已知扇形oab的圆心角为，周长为5+14，则扇形oab的面积为【考点】g8：扇形面积公式【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解【解答】解：设扇形的半径为 r，圆心角为，弧长l=r，此扇形的周长为5+14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=r2=49=故答案为：14已知f（x）是定义域为r的偶函数，且f（2+x）=f（2x），当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）=1【考点】3p：抽象函数及其应用；3t：函数的值【分析】通过f（2+x）=f（2x），再利用偶函数的性质f（x）=f（x）推导周期然后化简f（5）利用已知条件求解即可【解答】解：f（x）是定义域为r的偶函数，且f（2+x）=f（2x），f（x+4）=f2（2+x）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x）函数f（x）是以4为周期的周期函数当x0，2时，f（x）=x22x，则f（5）=f（1）=f（1）=1221=1故答案为：115函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）=2sin（2x）【考点】hk：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可求a，t，由周期公式可求，再由2=2sin2（）+求得即可得解函数解析式【解答】解：由图知a=2，又=（）=，故t=，=2；又点（，2）在函数图象上，可得：2=2sin2（）+，可得：2+=2k（kz），=2k，（kz），又|，=，f（x）=2sin（2x）故答案为：2sin（2x）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知（0，），求：（1）sincos；（2）sincos【考点】gl：三角函数中的恒等变换应用；gs：二倍角的正弦【分析】（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案（2）利用的范围和sincos的值判断出sin0，cos0，进而推断出sincos0，进而利用配方法求得sincos的值【解答】解：（1）sin+cos=（sin+cos）2=，即1+2sincos=sincos=（2）（0，），sincos=sin0，cos0，即sincos0sincos=17给定两个命题：p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】2e：复合命题的真假【分析】首先求得命题p，q为真命题时的a的取值范围，分情况讨论两命题的真假得到a的取值范围【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，a=0或，解得0a4，关于x的方程x2x+a=0有实数根，14a0，解得a，pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一假，如果p正确，且1不正确，则，解得；如果q正确，且p不正确，则a0或a4，且a，解得a0所以实数a的取值范围为（，0）（）18已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围【考点】4n：对数函数的图象与性质；4h：对数的运算性质【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）1x1函数f（x）的定义域（1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）为奇函数（3）f（x）0，求解得出：0x1故x的取值范围：（0，1）19设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在的最大值【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式，两角和差的三角公式将f（x）化简为asin（x+）的形式，再根据三角函数的性质可得f（x）的最小正周期（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在的最大值【解答】解：（1），f（x）的最小正周期为=（2）由题意可得，g（x）的最大值为20已知函数（a，br），f（0）=f（2）=1（1）求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）4x，x3，2，求g（x）的单调区间和最小值【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（0）=f（2）=1，得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式，从而求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）=x22ax+b，由f