（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测（二十三）等差数列的3考点——求项、求和及判定 理.doc

高考达标检测（二十三） 等差数列的3考点求项、求和及判定一、选择题1(2018厦门一中测试)已知数列an中，a2，a5，且是等差数列，则 a7()a.b.c. d.解析：选d设等差数列的公差为d，则3d，即3d，解得d2，所以5d12，解得a7.2我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()a6斤 b9斤c9.5斤 d12斤解析：选a依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52.由等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤3(2018银川一中月考)在等差数列an中，首项a10，公差d0，前n项和为sn(nn*)，有下列命题：若s3s11，则必有s140；若s3s11，则必有s7是sn中的最大项；若s7s8，则必有s8s9；若s7s8，则必有s6s9.其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：选d对于，若s11s34(a1a14)0，即a1a140，则s140，所以正确；对于，当s3s11时，易知a7a80，又a10，d0，所以a70a8，故s7是sn中的最大项，所以正确；对于，若s7s8，则a80，那么d0，可知a90，此时s9s8s9，所以正确；对于，若s7s8，则a80，s9s6a7a8a93a8s9，所以正确故选d.4(2018大同模拟)在等差数列中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()a290 b300c580 d600解析：选b由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以s2010(a2a19)300.5设等差数列an的前n项和为sn，且s918，an430(n9)，若sn336，则n的值为()a18 b19c20 d21解析：选d因为an是等差数列，所以s99a518，a52，sn3216n336，解得n21.6设an是等差数列，d是其公差，sn是其前n项和，且s5s8，则下列结论错误的是()ads5d当n6或n7时sn取得最大值解析：选c由s5s6，得a1a2a3a4a50.同理由s7s8，得a80.又s6s7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，b正确；da7a6s5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a70，a80，知c选项错误；s5s8，结合等差数列前n项和的函数特性可知d正确故选c.7等差数列an的前n项和为sn，若公差d0，(s8s5)(s9s5)|a8| b|a7|a8|c|a7|a8| d|a7|0解析：选b因为(s8s5)(s9s5)0，所以(a6a7a8)(a6a7a8a9)0，因为an为等差数列，所以a6a7a83a7，a6a7a8a92(a7a8)，所以a7(a7a8)0，所以a70，且|a7|a8|，故选b.二、填空题8在数列an中，an1，a12，则a20_.解析：由an1，a12，可得3，所以是以为首项，3为公差的等差数列所以3(n1)，即an，所以a20.答案：9数列an满足：a11，an12an2n，则数列an的通项公式为_解析：a11，an12an2n，数列是首项为，公差d的等差数列，故(n1)n，即ann2n1.答案：ann2n110设sn是等差数列an的前n项和，若s40，且s83s4，s12s8，则_.解析：当s40，且s83s4，s12s8时，由等差数列的性质得：s4，s8s4，s12s8成等差数列，2(s8s4)s4(s12s8)，2(3s4s4)s4(3s43s4)，解得2.答案：2三、解答题11已知数列an是等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，a3a412.(1)求a1a2a3a4a5；(2)设bn10an，数列bn的前n项和为sn，若b1b2，则n为何值时，sn最大？ sn最大值是多少？解：(1)设an的公差为d，a1，a2，a5成等比数列，(a1d)2a1(a14d)，解得d0或d2a1.当d0时，a3a412，an6，a1a2a3a4a530；当d0时，a3a412，a11，d2，a1a2a3a4a525.(2)b1b2，bn10an，a1a2，d0，由(1)知an2n1，bn10an10(2n1)112n，sn10nn2(n5)225.当n5时，sn取得最大值，最大值为25.12(2018沈阳质检)已知等差数列an的前n项和为sn，且a3a64，s55.(1)求数列an的通项公式；(2)若tn|a1|a2|a3|an|，求t5的值和tn的表达式解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知解得故an2n7(nn*)(2)由an2n70，得n，即n3，所以当n3时，an2n70.由(1)知snn26n，所以当n3时，tnsn6nn2；当n4时，tns3(sns3)sn2s3n26n18.故t513，tn13已知数列an中，a14，anan12n13(n2，nn*)(1)证明数列an2n是等差数列，并求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和sn.解：(1)证明：当n2时，anan12n13an12n2n13，an2n(an12n1)3.又a14，a122，故数列an2n是以2为首项，3为公差的等差数列，an2n2(n1)33n1，an2n3n1.(2)bn1，snn，令tn， 则tn， 得，tn1，13，snn5.已知数列an的前n项和为sn，a13，an12an2n11(nn*)(1)求a2，a3；(2)求实数使为等差数列，并由此求出an与sn；(3)求n的所有取值，使n*，说明你的理由解：(1)a13，an12an2n11，a2232219，a32923125.(2)a13，an12an2n11，an112(an1)2n1，1，故1时，数列成等差数列，且首项为1，公差d1.n，即ann2n1.sn(12222323n2n)n，设tn12222323n2n，则2tn122223