数学人教版九年级上册垂径定理教学设计.doc

垂直于弦的直径（第一课时）教案教学目标：1、知识目标：通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其探索和证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。2、能力目标：在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法；在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决。3、情感目标：通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。教学重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。教学难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。教学用具：圆规，三角尺，PPT课件教学过程：一、 复习引入由赵州桥创设环境。引入圆中相关线段的计算问题1、实验：探究圆的轴对称性。如图（1），若将O沿直径AB对折，观察两部分是否重合？让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实验，教师引导学生努力发现：（1）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。（2）一 引入新知：如图（2），左图中AB是O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，AB是O的弦，直径CDAB,垂足为E。此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗？（重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课研究的内容。（2）二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察图（2）的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折叠之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时出现怎样的数量关系？2、猜想：可能出现的位置关系是：线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。可能出现的数量关系是：3、证明：利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，利用圆的对称性证明对应弧相等。板书：4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（二）分析垂径定理的条件和结论1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象。2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解。练习：在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段。（三）例题例1 已知：如图（3），在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。 求：O的半径。变式（1）：如图（3），在O中，圆心O到弦AB的距离（3）为3cm，O的半径为5cm。求：弦AB的长为多少？总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。练一练(课本83页第二题)1如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形. 2、已知：如图，O 中， AB为 弦，OCAB，垂足为点D,AB = 6cm ，CD = 1cm. 求O 的半径OA.和弦心距OD的长。（理解四段线段的关系。）3弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.(建立解题模型)（三）拓展延伸： 已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6，CD=8，O的半径为5，求出AB、与CD间的距离。(思路：分类讨论)垂径定理的应用模型小结：运用垂径定理可以解决许多生产、生活实际问题，其中弓形是最常见的图形（如图），则弦长a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：（已知其中两个量，可根据勾股定理求出另两个量）总结：在解与圆有关的证明题中，常做的辅助线是过圆心做弦的垂线段。遇到题目有一题多解的情况时，鼓励学生善于用最简单的方法解决，同时提醒学生注意解题的方法的归纳总结，做到举一反三，触类旁通。四、小结1、这节课我们学习了哪些主要内容？2、应用垂径定理要注意那些问题？垂径定理的条件和结论： 经过圆心 得到 平分弦