直角三角形的性质.doc

第十二章 12.7.1 直角三角形的性质（1）课 题12.7.1 直角三角形的性质（1）时 间2017年12月8日课 型新 授 课授课人刘晓霞教 学目 标1、了解直角三角形的有关概念。掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。会用直角三角形的性质进行简单的计算和证明。2、经历“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探究过程，体会从特殊到一般，由观察、验证、猜想、概括到论证的解决问题的方法，提高分析问题、解决问题的能力，进一步养成言必有据、规范解题的良好学习习惯。教学重点与难点教学重点：直角三角形的性质定理的证明与应用。教学难点：添加辅助线，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。学 习 过 程一、复习与回顾直角三角形的定义： 二、探究直角三角形的性质直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，直角三角形还具备哪些性质呢？1、角的性质（1）在RtABC中，C=，A与B有怎样的数量关系？为什么？ 图1 直角三角形的性质定理1：文字语言： 符号语言： （已知） （ ）（2）练习 在RtABC中，C=90，A=50，则B= 。 在RtABC中，C=90，A-B=30，那么A与B的度数分别为多少? 直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍。求较小的锐角的度数。2、斜边上的中线与斜边的关系（1）如图2，在RtABC中，ACB=90，B=45，CD是斜边AB上的中线。CD与AB之间有怎样的数量关系？并说明理由。 图2（2）如果把第（1）题中“B=45”的条件改为“B=60”，其余条件不变，那么CD与AB之间有怎样的数量关系？并说明理由。 图3 （3）如果把第（1）题中“B=45”的条件去掉，其他条件不变。那么CD与AB之间还有之前求得的数量关系吗？并说明理由。 图4（4）根据上述题（1）、（2）与（3），你能否概括出直角三角形斜边上的中线与斜边的关系？请用一个命题来表述你的结论。你的结论： 直角三角形的性质定理2：文字语言： 符号语言： （已知） （ ）（5）练习在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。如果AB的长度为12cm，则CD= cm。.在RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的中线。如果AD的长度为7cm，则CD= cm。如图5，在RtABC中，ACB=90CD是斜边AB上的中线。若CDA=80，求A和B的度数？ 图5如图6，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且AB=AC。求证：DE=DF 图6三、总结与交流1、这节课中，你掌握了直角三角形的哪些性质？ 2、和同伴交流这节课的学习体会，并把它记录下来。四 作业1、如图7，在RtABC中,ACB=90，CD是斜边AB上的高，那么图中互余的角共有几对？相等的锐角有几对？并说明理由。 图7 2、如图8，在ABC中，AB=AC，A=40，BDAC于点D。求DBC的度数。 图83、如图9，已知ADBD，ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。请找出图中的等腰三角形。 图94、如图10，在ABC