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24 1 2垂直于弦的直径 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 你能求出赵州桥拱的半径吗 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 你能求出赵州桥拱的半径吗 探究 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复做几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 课件 探究圆的性质 圆是轴对称图形 过圆心的任一条直线 或直径所在的直线 都是它的对称轴 结论 思考 如图1 ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为e 1 这个图形是轴对称图形吗 若是 那么它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 请说明理由 动动脑筋 叠合法 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 符号语言 cd是直径 ab为 o的弦 且cd ab 垂足为e 文字语言 图形语言 议一议 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 符号语言 cd是直径 ab为 o的弦 不是直径 且 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 练习 2 如图3 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离od 3cm 则 o的半径为cm c 5 讲解 问题 你知道赵州桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 你能求出赵州桥拱的半径吗 讲解 o d c 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点c 根据前面的结论 d是ab的中点 c是ab的中点 cd就是拱高 o ab 37 4 cd 7 2 ad ab 37 4 18 7 od oc cd r 7 2 在rt oad中 由勾股定理 得即解得r 27 9 m 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m 小结 通过本节课的学习 你掌握了哪些知
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