本章小结 (3).docx

解三角形(复习课）【学习目标】通过本课的复习:1.能直接利用正弦定理、余弦定理解三角形（解方程：知三求一）正弦定理：已知两角一对边，求另一对边； 已知两边一对角，求另一对角； 余弦定理：已知两边一夹角，求第三边；已知三边，求角； 已知两边一对角，求第三边。2. 能利用正弦定理解三角形时出现两解情况，能结合初中学过的三角形中的边角关系来解决角的取舍问题。3.能综合运用正弦定理、余弦定理解三角形。预习案【自主学习】1在ABC中， a=5，b=3，则sin A : sin B = .2在ABC中，A=60,B=45, a=，则b= .3在ABC中， a=，b=，A=60,则sinB= .4在ABC中， b=1，c=2，A=60,则a = .5在ABC中， a=，b=1，c=2，,则A = .【合作探究】6（1）在ABC中， a=，b=，A=60,则B= .（2）在ABC中， a=，b=，B=45,则A= .课堂案【课堂反馈】画图：公式：1.涉及两组对边对角，求边长比或正弦比（ 定理）利用正弦定理、余弦定理解三角形：（知三求一）2.已知两角一对边，求另一对边（ 定理）3.已知两边一对角，求另一对角（ 定理） 4.已知两边一夹角，求第三边（ 定理）5.已知三边，求角（ 定理）6.解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边角关系来解决。补充：初中学过的三角形中的边角关系：1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C = ；2）边与边关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边 ；3）边与角关系：大边对 角。【精讲点拨】7. 在ABC中， a=，b=，A=60,则c= . 小结： 已知两边一对角，求第三边：方法一：（正弦定理） 方法二：（余弦定理）【当堂训练】8. 在ABC中，sinAsinB，则角A与角B的大小关系为（ ） A.AB B.AB C.AB D.不能确定9.（2017全国3-17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA+cosA=0, a=2b=2. （1）求c.10.（2018全国1-17）在平面四边形ABCD中， , , AB=2, BD=5.（1）求cos ；（2）若DC=2 ，求BC.【总结反思】1、 对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图，这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。重要的事说三遍：画图！画图！画图！2、 解斜三角形的常规方法是：知三求一（已知条件必须至少含有一边）3、 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合初中学过的三角形中的边角关系来解决。4、 初中学过的三角形中的边角关系：1）角与角关系（三角形内角和定理）：A+B+C = ；2）边与边关系：两边之和 第三边，两边之差 第三边 ；3）边与角关系：大边对大角。巩固案【巩固提升】1. sinA : sinB : sinC = 5:11:13,则ABC（ ）A.一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，(b-c)( sinB+sinC)=a(sinA-sinC).(1)求角B的值.3.（2016全国1-17）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC(a cosB + b cosA )=c.(1)