高中物理 第二章 探究匀变速直线运动规律 第三节 从自由落体到匀变速直线运动 课时2学案 粤教版必修1.doc

课时2匀变速直线运动的推论公式速度位移公式和初速度为零的比例式学习目标 1.会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.2.会用公式vt2v022as进行分析和计算.3.掌握初速度为零的匀变速直线运动的几个典型的比例式.4.会用匀变速运动的公式解决落体运动问题.速度与位移的关系式1.公式：vt2v022as.2.推导速度公式vtv0at.位移公式sv0tat2.由以上两式可得：vt2v022as.1.判断下列说法的正误.(1)公式vt2v022as适用于所有的直线运动.()(2)确定公式vt2v022as中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.()(3)因为vt2v022as，vt2v022as，所以物体的末速度vt一定大于初速度v0.()(4)在公式vt2v022as中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值.()2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为_ m/s.答案5一、速度位移公式的应用如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？答案解析飞机起飞所用时间t，起飞发生的位移sat2a2.1.适用范围：速度与位移的关系vt2v022as仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：vt2v022as是矢量式，v0、vt、a、s都是矢量，解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.(2)s0，位移的方向与初速度方向相同，s0则为减速到0，又反向运动到计时起点另一侧的位移.(3)vt0，速度的方向与初速度方向相同，vt0则为减速到0，又反向运动的速度.注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.3.公式的特点：不涉及时间，v0、vt、a、s中已知三个量可求第四个量.例1美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“f15”型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机具有的最大速度为30 m/s，则：(航空母舰始终静止)(1)飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？答案(1)4 s(2)160 m解析(1)飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有t s4 s.则飞机起飞时在跑道上的加速时间至少为4 s.(2)由vt2v022as得s m160 m，即航空母舰的跑道至少为160 m.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移s，也不让求s，一般选用速度公式vtv0at；2.如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式sv0tat2；3.如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式vt2v022as.例2有一长为l的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2l，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为()a.3v1v2 b.3v2v1c. d.答案c解析列车车头过桥头到车头过桥尾有：v22v122a2l车头过桥尾到车尾过桥尾有：v32v222al由以上两式可得，v3 .【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用中间位置的速度与初、末速度的关系：在匀变速直线运动中，某段位移s的初、末速度分别是v0和vt，加速度为a，中间位置的速度为，则 .(请同学们自己推导)二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式例3飞机、火车、汽车等交通工具由静止到稳定运动的过程都可以看做初速度为零的匀加速直线运动.若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，求汽车：(1)1 s末、2 s末、3 s末瞬时速度之比；(2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比；(3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比；(4)经过连续位移，1 m末、2 m末、3 m末的瞬时速度之比；(5)第1 m内、第2 m内、第3 m内所用时间之比.答案(1)123(2)149(3)135(4)1(5)1(1)()解析(1)由vat知：v1v2v3123(2)由sat2得：s1s2s312232149(3)第1 s内位移sa12第2 s内位移sa22a12a3第3 s内位移sa32a22a5故sss135(4)由v22as得：v得：v1v2v31.(5)由sat2得：通过第1 m所用时间ti，通过第2 m所用时间tt2t1(1) 同理经过第3 m所用时间tt3t2() 所以有ttt1(1)().【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系1.初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为t)，则：(1)t末、2t末、3t末、nt末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)t内、2t内、3t内、nt内的位移之比为：s1s2s3sn122232n2.(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内、第n个t内的位移之比为：s1s2s3sn135(2n1).2.按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)前s末、前2s末、前3s末、前ns末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前s、前2s、前3s、前ns的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()().例4一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度大小；(2)前6 s内的位移大小；(3)第6 s内的位移大小.答案(1)6 m/s(2)18 m(3)5.5 m解析(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v4v64623故第6 s末的速度v6v46 m/s(2)由v4at4得a1 m/s2.所以第1 s内的位移s1a12 m0.5 m第1 s内与前6 s内的位移之比s1s61262故前6 s内小球的位移s636s118 m(3)第1 s内与第6 s内的位移之比ss1(261)111故第6 s内的位移s11s5.5 m.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等时间均分的比例式求出第1 s末的速度和第1 s内的位移，然后灵活应用初速度为零的比例式求解会比较简捷.三、自由落体运动规律的应用例5如图2所示，悬挂着的一根长为15 m的直杆ab，在直杆正下方5 m处有一个无底圆筒cd.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2 s，求无底圆筒的长度.(g10 m/s2)图2答案25 m解析取杆的下端b点为研究对象，设下降5 m时b点的速度的大小为vt，根据vt22gs可得，vt m/s10 m/s，直杆通过圆筒的时间是从b点进入圆筒开始，到a点离开圆筒时结束，设圆筒的长度为l，则在2 s内杆下降的距离为ll，l15 m，由位移公式可得，llvttgt2，解得l25 m.自由落体运动为初速度为0、加速度为g的特殊的匀加速直线运动，故一切匀变速直线运动的规律、推论对于自由落体运动都是适用的.(1)速度公式：vtgt.(2)位移公式：sgt2.(3)推论公式：vt22gs.(4)初速度为零的匀变速直线运动的所有比例式.1.(速度位移公式的应用)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最小速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()a.5 m/s b.10 m/sc.15 m/s d.20 m/s答案b解析由vt2v022as得：v0 m/s10 m/s.2.(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为s1s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是()a.s1s213，v1v212b.s1s213，v1v21c.s1s214，v1v212d.s1s214，v1v21答案b3.(速度与位移关系的理解与应用)如图2所示，质量m0.5 kg的物体以4 m/s的速度从光滑斜面底端d点上滑做匀减速直线运动，途径a、b两点，已知物体在a点时的速度是在b点时速度的2倍，由b点再经过0.5 s物体滑到顶点c点时速度恰好为零，已知ab0.75 m.求：图2(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小；(2)物体从底端d点滑到b点的位移大小.答案(1)2 m/s2(2)3.75 m解析(1)设沿斜面向上的方向为正方向，根据运动学公式有bc：0vbatbc，解得a2vbab：vb2(2vb)22asab，解得1.5a3vb2由得：a2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下(2)把a代入得到vb1 m/s.物体从底端d点滑到b点的位移大小为sdb m3.75 m.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用一、选择题考点一速度与位移关系的理解与应用1.在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹.在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s，则汽车刹车时的加速度大小为()a.7 m/s2 b.17 m/s2c.14 m/s2 d.3.5 m/s2答案a解析设汽车开始刹车时速度的方向为正方向，由02v022as得a7 m/s2，a正确.2.如图1所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()图1a.8 m/s b.12 m/s c.10 m/s d.14 m/s答案c解析由vt2v022as得vt m/s10 m/s，c正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用3.如图2所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()图2a.x b.x c.2x d.3x答案b解析由vt2v022ax得102522ax,1521022ax；两式联立可得xx，故b正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用4.一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑.当下滑距离为l时，速度为v，那么，当他的速度是时，下滑的距离是()a. b. c. d.答案c解析由v2v022as知v22al；当速度为时有()22al1，得l1，c正确.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用5.如图3所示，物体a在斜面上由静止匀加速滑下s1后，又匀减速地在水平平面上滑过s2后停下，测得s22s1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为()图3a.a1a2 b.a12a2c.a1a2 d.a14a2答案b解析设匀加速运动的末速度为v，对于匀加速直线运动阶段有：v22a1s1，对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v22a2s2，联立两式解得2，即a12a2.【考点】速度与位移关系的理解与应用【题点】速度与位移关系的应用考点二初速度为零的匀变速直线运动的比例式的应用6.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()a.1425 b.287c.139 d.221答案c解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为139，因此选c.7.(多选)如图4所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图4a.v1v2v3321b.v1v2v31c.t1t2t31d.t1t2t3()(1)1答案bd解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动.子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故b正确.子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)().则子弹实际运动穿过每个木块的时间之比为t1t2t3()(1)1，故d正确.8.(多选)如图5所示，一个滑块从斜面顶端a由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端c，已知abbc，则下列说法正确的是()图5a.滑块到达b、c两点的速度之比为12b.滑块到达b、c两点的速度之比为1c.滑块通过ab、bc两段的时间之比为1d.滑块通过ab、bc两段的时间之比为(1)1答案bd解析方法一根据匀变速直线运动的速度位移公式：vt22as，解得：vt，因为经过b、c两点的位移比为12，则通过b、c两点的速度之比为1，故b正确，a错误；设ab段、bc段的长度为l，所经历的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式：lat12和2la(t1t2)2，联立可得：，故d正确，c错误.方法二比例关系初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1(1)()()，所以滑块通过ab、bc两段的时间之比为1(1)(1)1，d正确，c错误；前s末、前2s末、前3s末、前ns末的瞬时速度之比为1，a错误，b正确.【考点】初速度为零的匀变速直线运动的比例关系【题点】等位移均分的比例式考点三自由落体运动规律的应用9.一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是()a.1.2 m b.3.6 mc.6.0 m d.10.8 m答案c解析将该自由落体运动的时间分成了相等的三段，由其规律知：第t内、第2t内、第3t内的位移之比为sss135，第一段时间内的位移为1.2 m，则第三段时间内的位移为s1.25 m6.0 m，故选c.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动的比例式的应用10.(多选)从不同高度做自由落体运动的甲、乙两物体，质量之比为21，下落高度之比为12，则()a.下落时间之比是12b.落地速度之比是11c.落地速度之比是1d.下落过程中的加速度之比是11答案cd解析由自由落体运动的规律知，自由落体运动快慢与物体的质量无关，高度hgt2，故t，故下落时间之比是1，选项a错误；由v知落地速度之比是1，选项b错误，c正确；自由落体运动的加速度与物体的质量无关，与高度无关，选项d正确.【考点】自由落体运动规律的应用【题点】自由落体运动公式的应用二、非选择题11.(速度位移公式的应用)长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？答案 (1)0.02 m/s2(2)100 s解析(1)s1 000 m100 m1 100 m，v110 m/s，v212 m/s，由vt2v022as得，加速度a0.02