数学北师大版七年级下册设计自己的运算程序_数学_初中_王健.doc

课题：综合与实践设计自己的运算程序(1) 青岛28中 王健【课标分析】从学生熟悉的简单的运算的探究活动出发，引导学生逐步思考一系列看似简单而具有挑战性的问题，综合运用所学的数字运算和整式运算等知识，让学生体验数学知识间的内在联系初步形成对数学整体性的认识。【教材分析】本节课问题的设置方面为学生自主探索留有较大空间，充满悬念，非常符合学生的学习兴趣，目的是让学生不仅乐意去做而且能获得成功的体验，增进应用数学的自信心。在探索与实践过程中让学生经历“实验观察猜想验证”的解决问题的全过程，加深学生对代数运算的理解。学生通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，再清晰、有条理地表达自己的思考过程；在与他人交流的过程中能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。通过以上活动，发展学生的数学研究能力，丰富学生的数学活动经验，提高学生的反思能力和进一步提出问题的能力。【学情分析】七年级的学生有较强的好奇心和求知欲，喜欢丰富的现实情境，喜欢创新，但是抽象思维能力差，对于知识的学习往往是浅尝辄止，不能深入理解其内涵，在知识储备上学生已经掌握了加、减、乘、除、乘方等数字运算及整式运算，为本节课的实施制定运算规则、进行归纳验证和代数验证提供了前提条件。在理解能力上七年级学生可以理解简单的抽屉原则，为解决问题提供了理论保证。从问题的设置上，本节课结合七年级的认知风格和学习习惯，为学生自主探索交流有较大空间，充满悬念，非常符合学生的学习兴趣，目的是让他们不仅乐于去做，而且能获得成功的体验，增进应用数学的自信心。【教学设计】【教学目标】1.知识与技能：在问题解决过程中综合运用所学数字运算及整式运算等相关知识，让学生体验数学知识之间的内在联系，增强学生的数感和符号意识。2.过程与方法：经历实验、观察、猜想、验证拓广等数学活动过程，发展归纳能力、抽象与概括能力。在制定运算程序及对程序的验证过程中，综合运用所学的运算知识，形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法。3.情感与态度：能够在解决问题的过程中与他人合作、进行交流，增强合作意识、发展合作能力，提高学习数学的信心和兴趣。【教学重点】经历数字运算、观察结果、字母表示、代数验证和反思等整个思维活动过程。【教学难点】形成对数学运算整体性的认识，领会研究问题的策略和方法，体会代数推理的意义，经历代数推理的基本过程。【学法指导】自主探究、猜想发现、归纳总结、推理验证【教学过程】一、 感受数字的魅力课前感受：142857走马灯数（1）1428571=142857 1428572=285714 1428573=428571 1428574=571428 1428575=714285 1428576=857142（2）1428577=999999 142+857=999 14+28+57=99（3）142857142857=20408122449结果分成20408+122449=142857【设计意图】埃及金字塔内的神奇数字142857，按照一定的法则运算，呈现了一些神奇的规律。这里让学生课前观察，课上交流，从而感受数字的魅力，增强学生的学习兴趣。二、 感受数字运算的奇妙1. 请每位同学任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）。重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差。重复这个过程你得到了什么结果？你有怎样的猜想？四位数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次最大数最小数差你的猜想 2类比1的运算程序，还想开展哪些相关的研究？先猜想，然后做实验，验证你的猜想。你的猜想 第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次最大数最小数差【设计意图】从四位数的运算程序开始，让学生感受数字运算的奇妙，从多次计算的结果中发现规律，并进行大胆猜想。学生类比1的运算程序，自由选择多位数字进行猜想、实验，实现个性化学习。本环节是让学生明白如何按照运算程序进行运算，感受运算程序对结果起的作用，因此懂得如何设定和准确运行程序是重点，为了更好的突出这一重点，关于差值的计算，老师用EXCEL设计自动求差的程序：学生在PAD上实验输入最大数和最小数，差值即可自动生成，这样做不仅节省了课堂人脑计算差值的时间，学生可进行多次实验，提高了课堂效率，而且避免了学生的畏难情绪，使每位学生不仅乐意去做，还能马上获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心，而学生个性化的猜想和实验也为不完全归纳增加了素材，这样每位学生在课堂上都能学有所获。三、 探究运算程序的奥妙1. 请阅读下列运算程序：从19这9个数字中，任意选择三个不同的数字，由这三个数字组成6个不同的两位数（个位数字与十位数字不重复），把这6个两位数相加，然后用所得的和除以这三个数字的和，观察结果你有什么发现？你能说明其中的道理吗？举例三个数字两位数1两位数2两位数3两位数4两位数5两位数6六个两位数的和三个数字的和结果举例1举例2举例3你的猜想 说明理由【设计意图】让学生经历实验、观察、猜想、验证的过程，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。由数字运算发现规律，进而用代数式进行验证，渗透了由特殊到一般的数学思想，让学生体会数字运算及整式运算的相关知识之间的内在联系，增强学生的数感和符号感，初步形成对数学运算整体性的认识。此题中，老师用EXCEL设计自动求和、求商的表格，学生在PAD上进行个性化实验，可使实验过程更便捷，发现规律更迅速，以提高课堂效率。这个题目的目的是让学生体会虽然环节二的猜想暂时无法验证，但也有一些运算程序的猜想是可以验证的，从而引起学生好奇心和探究欲望，并理解数学中的很多猜想和结果不是都能验证的，能够进行验证的只是少数的问题。2.请阅读下列运算程序：任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字。在上面每次相乘的过程中，如果积大于9 ，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数。重复这个过程 按照上述程序进行操作，你有什么发现？有何猜想？第一组第二组第三组百位十位个位百位十位个位百位十位个位字母字母字母原数原数原数规则规则规则第1次第1次第1次第2次第2次第2次第3次第3次第3次第4次第4次第4次第5次第5次第5次第6次第6次第6次第7次第7次第7次第8次第8次第8次第9次第9次第9次你的猜想 【设计意图】让学生经历更复杂的运算程序，探究数字运算程序的奥妙，用符号表示运算法则，增强学生的符号意识，在计算的过程中体会运算程序与结果之间的联系。同时结合前面的两个运算程序引导学生体会，现在我们能够用字母进行代数推理揭示规律的只是运算程序中的一小部分，程序的设定是本源和关键，为下一环节学生设计自己的运算程序做好铺垫。四、 设计自己的运算程序设计自己的运算程序，要求：以不同的三位数开始，按照自己制定的程序进行运算，并且运算结果不要超过三位数，你能得到什么结果？与同学们交流自己的发现。运算程序 探索过程第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次你的发现 【设计意图】这节课学生的感受从“数字”开始，进一步到“运算”，再到“程序”，形成了较为整体的认识，最后来设计自己的运算程序，对学生而言这是一个挑战，也是发展学生的数学研究能力，丰富学生的数学活动经验，提高学生的反思能力和进一步提出问题的能力的环节。这里既要展示学生的成果，也要关注学生设计过程中的疑惑和困难，让不同的学生得到不同的发展。五、 课后作业设计新的运算程序并对它的结果进行解释，看看有哪些新的发现？总结课堂参与活动的全过程，课后通过搜集材料、专家访谈等活动，将你的研究过程和结果形成研究报告或小论文。【学习资源包】1. 142857的介绍：网址链接：/link?url=0PdmVKqsFNOcZP57oIVJ8_sLSBsGQZT9ECaoV0uQAtmxmXc6ytMPBHRNt29sp0iD8jZuQxq7BdMN956zEbjgIK2. 数学黑洞网址链接：/link?url=c10aHD809YVKsvtpUthRJqRYVQMkcMVtTRlFh8Vs11OlB_cRddflxR0eW6s-8oZsfLF4rDjApMdOfZBFlgvxl_（1） 6174黑洞：网址链接：/view/1356571.htm（2） 123黑洞：西西弗斯串网址链接：/view/2017194.htm【课后反思】本节课主要以学生的探究计算发现思考为主与结果相比，更加看重过程，具有开放性的特点，对于活动的引入老师给出了制造悬念的方式，这样可以吸引学生的兴趣。活动的设计从“6174”案例开始层层递进的提出问题，这样的做法对学生对培养学生发现问题和提出问题分析和解决问题，具有一定的意义。虽然由于受到知识的限制，学生不一定能够最终彻底理解问题，但学生毕竟能够在活动的过程中积累一些有益的计算思考等方面的经验，这将为他们今后的持续发展奠定基础。在课堂上，借助信息技术，将老师的教具变成学生的学具，实现了学生们个性化的学习。在备课的时候，我想我们老师要先计算一遍。教上一届时，我在书上用笔算了满满2面，边列着竖式边口算，算完四位数算三位数，忙了好久！到了探究五位数的时候，我虽有好奇心，但早已经失去了耐性，按着计算器，笔记录着，简直能累晕。六位的连算的欲望都没有。要讲今天这节课，让学生实验，我必须要比学生算得多n遍。大量的计算怎么办？我便自己用excel设计了自动求差的表格进行实验。有了这个工具，好快就能得到最终结果。课堂第二环节：请每位同学任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）。重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差。重复这个过程你得到了什么结果？你有怎样的猜想？这一环节在常态课上，真正要完成探究的整个过程，需要25至35分钟，课堂上学生大部分的时间用来算数，算了好久有的还出错，为了保证正确率，学生自己的实验次数寥寥无几。采用小组合作、汇总、交流，求得结果后再继续猜想。而本环节得设计意图是让学生明白如何按照运算程序进行运算，感受运算程序对结果起的作用，因此懂得如何操作程序是重点，算数是次要的。要想让学生会使用运算程序，体会过程，有机会进行多次实验，且实验结果正确率高，就必须用信息技术手段实现学生个性化学习。于是我把我使用的教具含小程序的excel表格变成了学生的学具，让学生使用学具去个性化探索、发现。为什么要使用用excel设计自动求差的电子表格进行计算呢？在探索规律的过程中，咱们平日教学一般采用列表格的方法来找规律，如：第一种最大值最小值差第1次第2次第3次第4次第5次第6次第二种：四位数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次最大数最小数差小学用竖式求差法比横式求差法算起来简单，因此上课的时候我采用的是第二种。以下是我以过程中需要7步的四位数9820为例，将人工求差、计算器求差和PAD求差进行对比的结果：工具时间观察性正确率纠错性可持续性保存性PAD求差30秒可高可可电子稿计算器求差40秒无中无无无人工求差120秒无低无无纸制在PAD上使用excel程序，可30秒可计算到6174，学生不仅可以看到结果，也可知道观察里面数据的变化，更能看出用了几步得到运算结果，当然算得的结果的正确率高。如果当中最大数或最小数算错，还可以看到哪一步出得问题。一个表格可以复制粘贴出多组，可以研究更多位的数字，最终保存成电子稿，有时间可继续进行实验。用计算器在不记录数据结果的情况下，只按数字需要40秒得到6174，过程中需要超强的观察力、记忆力，但不知用了几步，错了也不知错在哪步，只知最终结果，无法保留过程。传统的人脑计算数据，那会更麻烦，只有学过心算的人才能迅速算出，否则计算一组数据至少需要120秒，这其中可以记录数据、也可知道最多用几步，错了也能看出错在哪里，但是课堂上只能进行有限次实验。通过对比，我们发现：这个环节我们用信息技术辅助课堂省时省力。在探索的过程中，学生很可能因为计算麻烦，像我那样放弃探究，因此我把我用excel设计的自动求差的小程序给学生用，便于学生个性化探索。学生在探索的过程中，只要将每次数字的最大数、最小数求出，直接输入最大数和最小数，差值就可自动出现，重复的多次计算结果，在excel表格中自动生成。这样，学生实验次数可自由选择，学习有余力的学生有时间可以进行多组实验，从而自己发现规律。对于一些计算慢、易错和只知道数的大小的学生，他们没有了畏难情绪，有了自信心去感受过程，也可以顺畅的发现规律。每位学生都可参与课