高考数学一轮总复习 第九章 解析几何 题组训练60 两直线的位置关系 理.doc

题组训练60 两直线的位置关系1(2018广东清远一模)已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则a的值为()a1b2c6 d1或2答案c解析直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0的斜率都存在，且l1l2，k1k2，即3a，解得a6.故选c.2(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为()ax2y20 bx2y0c2xy30 d2xy30答案c解析因为点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，所以直线l的斜率为2，且直线l过点(2，1)故选c.3若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()a12 b2c0 d10答案a解析由2m200，得m10.由垂足(1，p)在直线mx4y20上，得104p20.p2.又垂足(1，2)在直线2x5yn0上，则解得n12.4若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60平行，则实数m的值是()am1或m2 bm1cm2 dm的值不存在答案a解析方法一：据已知若m0，易知两直线不平行，若m0，则有m1或m2.方法二：由12(1m)m，得m2或m1.当m2时，l1：xy40，l2：2x2y60，平行当m1时，l1：x2y10，l2：x2y60，平行5对任意实数a，直线yax3a2所经过的定点是()a(2，3) b(3，2)c(2，3) d(3，2)答案b解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又ar，解得得定点为(3，2)6(2017保定模拟)分别过点a(1，3)和点b(2，4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离，则l1的方程是()axy40 bxy40cx1 dy3答案b解析连接ab，当l1与l2分别与ab垂直时，l1与l2之间有最大距离且d|ab|，此时kab1，kl11，则y3(x1)，即xy40.7已知点p在直线3xy50上，且点p到直线xy10的距离为，则点p的坐标为()a(1，2) b(2，1)c(1，2)或(2，1) d(2，1)或(1，2)答案c解析由已知可得p(x，53x)，则点p到直线xy10的距离为d，则|4x6|2，所以4x62，所以x1或x2，所以点p的坐标为(1，2)或(2，1)8点a(1，1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()a2 b2c2 d4答案c解析由点到直线的距离公式，得d2sin()，又r，dmax2.9光线沿直线y2x1射到直线yx上，被yx反射后的光线所在的直线方程为()ayx1 byxcyx dyx1答案b解析由得即直线过(1，1)又直线y2x1上一点(0，1)关于直线yx对称的点(1，0)在所求直线上，所求直线方程为，即y.10若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()a4xy30 bx4y50c4xy30 dx4y30答案a解析令y4x34，得x1，切点为(1，1)，l的斜率为4.故l的方程为y14(x1)，即4xy30.11(2017唐山一模)双曲线x2y24左支上一点p(a，b)到直线yx的距离为，则ab()a2 b2c4 d4答案b解析利用点到直线的距离公式，得，即|ab|2，又p(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线yx的上方区域，所以ab0，x01，点p的坐标为(1，1)，此时点p到直线yx2的距离为，故选b.13(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为的直线l与直线m：x2y30垂直，则cos2_答案解析直线m：x2y30的斜率是，lm，直线l的斜率是2，故tan2，sin，cos，cos22cos212()21.14若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称，则ab_答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得所以ab2.15已知点m(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_答案3解析m(a，b)在直线3x4y15上，3a4b15.而的几何意义是原点到m点的距离|om|，所以()min3.16已知直线l过点p(3，4)且与点a(2，2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy20解析设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得.k2或k.所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.17在abc中，bc边上的高所在直线l1的方程为x2y10，a的平分线所在的直线l2的方程为y0，若点b的坐标为(1，2)，求点a，c的坐标答案a(1，0)，c(5，6)解析如图，设c(x0，y0)，由题意知l1l2a，则即a(1，0)又l1bc，kbckl11.kbc2.由点斜式可得bc的直线方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0(x轴)是a的平分线，b关于l2的对称点b在直线ac上，易得b点的坐标为(1，2)，由两点式可得直线ac的方程为xy10.由c(x0，y0)在直线ac和bc上，可得即c(5，6)18设一直线l经过点(1，1)，此直线被两平行直线l1：x2y10和l2：x2y30所截得线段的中点在直线xy10上，求直线l的方程答案2x7y50解析方法一：设直线xy10与l1，l2的交点为c(xc，yc)，d(xd，yd)，则c(1，0)d(，)则c，d的中点m为(，)又l过点(1，1)，由两点式得l的方程为，即2x7y50为所求方程方法二：与l1，l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0，即x2y20.由得m(，)(以下同方法一)方法三：过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20，设所求方程为(xy1)(x2y2)0，(1，1)在此直线上，111(122)0，3，代入所设得2x7y50.方法四：设所求直线与两平行线l1，l2的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则(x1x2)2(y1y2)40.又a，b的中点在直线xy10上，10.解得(以下同方法一)1(2018河南郑州模拟题)曲线f(x)x3x3在点p处的切线平行于直线y2x1，则点p的坐标为()a(1，3) b(1，3)c(1，3)或(1，3) d(1，3)答案c解析f(x)3x21.设点p的坐标为(x0，x03x03)由导数的几何意义知3x0212.解得x01.点p的坐标为(1，3)或(1，3)，故选c.2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()a2xy50或2xy50b2xy0或2xy0c2xy50或2xy50d2xy0或2xy0答案a解析设所求直线的方程为2xyc0(c1)，则，所以c5，故所求直线的方程为2xy50或2xy50.3已知m，n为正数，且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，则2mn的最小值为()a16 b12c9 d6答案c解析直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，两边同时除以mn，可得1.m，n为正数，2mn(2mn)()5529，当且仅当时取等号故选c.讲评l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20.则l1l2a1b2a2b10且a1c2a2c10.4(2018江西赣州模拟)若动点a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线l1：xy70，l2：xy50上移动，则ab的中点m到原点距离的最小值为()a3 b2c3 d4答案a解析由题意知，点m所在直线与l1，l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0，则，解得c6.点m在直线xy60上点m到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离，即d3.故选a.5(2018河北名校联考)直线ya分别与直线y3x3，曲线y2xlnx交于a，b两点，则|ab|的最小值为()a. b1c. d4答案a解析作与直线y3x3平行的直线与曲线y2xlnx相切，易得切点为(1，2)所以当a2时，|ab|min.6若直线1通过点m(cos，sin)，则()aa2b21 ba2b21c.1 d.1答案d解析直线1通过点m(cos，sin)，我们知道点m在单位圆上，此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点，圆心坐标为(0，0)，由点到直线的距离公式有11，故选d.7(2018江苏南京、盐城第二次模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点p，则当实数k变化时，点p到直线xy40的距离的最大值为_答案3解析由题意得，直线l1：kxy20斜率为k，且经过点a(0，2)，直线l2：xky20经过点b