数学七年级下北师大版3.2 用关系式表示的变量间关系.doc

第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系城固县五堵初中 王冬一、教学目标1知识与技能目标：(1) 能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系。(2) 能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。2过程与方法目标：(1) 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题，又用数学方法解决实际生活中的问题。3情感态度与价值观目标：理解并尝试用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学重难点重点：学会用关系式来表示变量之间的关系；难点：把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量与因变量之间的关系。三、教学设计本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。第一环节：回顾与思考1、回顾在小车下滑的时间中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。活动目的：复习巩固上一节的内容。活动效果：学生掌握得较好。2思考（1）如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积 SABC_（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形_（3）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱 _；圆锥底面的半径为r，高为 h，体积V圆锥_第二环节：观察思考1、三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？这些因素对三角形面积有何影响？ 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” 问题探究：决定一个三角形面积的因素有哪些？活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。2、提出思考问题：如果ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中、，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _。（3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_平方厘米变化到_平方厘米.活动目的：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心。活动效果：大部分学生都能回答上述问题，教学效果良好。3、（1）通过利用关系式求值，完成(3)的体验与上节课利用表格求值对比，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？小结：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。注意：用关系式表示变量之间的关系时，应注意：要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边.活动目的：通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系与表格表示的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器。活动效果：学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。第三环节：巩固提高 组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2如图3-3所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是_。(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会用公式找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。第四环节：合作交流 议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_，其中的字母表示_。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。（3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力，从而进行“低碳生活，保护环境”价值观教育。活动效果：大部分学生都能给出正确答案，部分学生在审题中不够细心。第五环节：随堂练习1、 在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用来x815表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。2如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8。（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由;（4）当 x 0时，y 等于什么？此时它表示的什么？活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。活动效果：大部分学生都能给出正确答案。第六环节： 反思升华1本节主要是探索了图形中的变量关系。2能用关系式表示变量之间的关系。3能根据关系式求值。第七环节： 课后作业课本 1.直接做在书上的作业：知识技能1、2。2.做在作业本上的作业：数学理解3.四、教学设计反思：1新的数学课程理念认为：数学活动是学生探索、掌握、应用数学知识的过程。本节课遵循这种理念，在教师引导下，让学生在实际问题中发现问题，从数学角度去观察、思考、解决问题。2