高考数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.1 平面向量的概念及其线性运算课时跟踪检测 理.doc

4.1 平面向量的概念及其线性运算课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在abc中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()ac2ba bc2abccab dcba解析：依题意得2()，即ba.答案：d2下列四个结论：0；0；0；0，其中一定正确的结论个数是()a1 b2c3 d4解析：a0，正确；，错；0，正确；0，正确故正确答案：c3如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则等于()a.ba babcab dba解析：ababa，故选c.答案：c4已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()a1 bc1或 d1或解析：由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故q p.所以p是q的充分不必要条件，故选a.答案：a7(2017届石家庄市第一次模考)已知a，b，c是圆o上不同的三点，线段co与线段ab交于点d，若(0，0)，则的取值范围是()a(0,1) b(1，)c(1， d(0，)解析：由题意可得kkk(0k1，即的取值范围是(1，)，选项b正确答案：b8abc中，点d在边ab上，cd平分acb，若a，b，|a|1，|b|2，则()a.ab babc.ab dab解析：因为cd平分acb，由角平分线定理得2，即d为ab靠近b的三等分点()ab，故选b.答案：b9如图，正六边形abcdef中，be等于()a0 bc. d解析：.原式.故选d.答案：d10已知p为abc所在平面内一点，当时，点p位于abc的()aab边上 bbc边上c内部 d外部解析：由题知，如图所示，p在abc外部答案：d11若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知，3|13.答案：3,1312在直角梯形abcd中，a90，b30，ab2，bc2，点e在线段cd上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得ad1，cd，所以2.因为点e在线段cd上， 所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：13设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：a，b，d三点共线；(2)若3e1ke2，且b，d，f三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点b，a，b，d三点共线(2)由(1)可得e14e2，3e1ke2，且b，d，f三点共线，(r)，即3e1ke2e14e2，得解得k12.能 力 提 升1. (2017届河南中原名校3月联考)已知a(1,3)，b(m,2m3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示为cab(，r)，则实数m的取值范围是()a(，0)(0，)b(，3)c(，3)(3，)d3,3)解析：根据平面向量基本定理，得向量a，b不共线，a(1,3)，b(m,2m3)，2m33m0，m3.故选c.答案：c2(2018届湖北黄石质检)已知点g是abc的重心，过g作一条直线与ab，ac两边分别交于m，n两点，且x，y，则的值为()a. bc2 d3解析：解法一：由已知得m，g，n三点共线，(1)x(1)y.点g是abc的重心，()()，即得1，即3，通分变形得，3，.解法二(特例法)：利用等边三角形，过重心作平行于底边bc的直线，易得x，y，.答案：b3(2017届湖南邵阳一模)如图，在abc中，设a，b，ap的中点为q，bq的中点为r，cr的中点为p，若manb，则m，n对应的值为()a.， b，c.， d，解析：根据已知条件得，(manb)aab，abbaab，ab，ab，ab.，abab，解得故选a.答案：a4(2017届河南豫北重点中学第二次联考)已知平面向量a，b，c满足|a|b|ab|abc|1，则|c|的最大值m_.解析：由于|a|b|ab|1，根据向量运