实验1 利用Lingo求解线性规划.doc

实验一：利用Lingo解一个具体的线性规划例子实验一 利用Lingo软件求解线性规划问题1、 实验目的和任务 1.1. 进一步掌握Lingo编程操作；1.2通过实验进一步掌握运筹学线性规划问题的建模以及求解过程，提高学生分析问题和解决问题能力。2、 实验仪器、设备及材料 计算机、Lingo3、 实验内容料场选址问题P10某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a,b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(单位：t)由下表给出，目前有两个临时料场位于P（5，1），Q（2，7），日储量各有20t.请回答以下问题：假设从料场到工地之间有直线道路相连，试制定每天的供应计划，即从P,Q两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公量数最小。工地的位置（a,b）及水泥日用量d工地123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d3547611建模设工地的位置为,水泥日用量为,i=1,2,6;料场位置为，日储量为,j=1,2; 从料场j向工地i的运送量为。决策变量：在问题（1）中，决策变量就是料场j向工地i的运送量为；在问题（2）中，决策变量除了料场j向工地i的运送量为外，新建料场位置也是决策变量。目标函数：这个优化问题的目标函数f是总砘公量数（运量乘以运输距离），所以优化目标可表为约束条件：各工地的日用量必须满足，所以各料场的运送量不能超过日储量，所以求解过程编写模型程序：（介绍集合的定义及应用）model:sets:!确定变量a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6); demand/1.6/:a,b,d; supply/1.2/:x,y,e; link(demand,supply):c;endsetsdata:!分割数据的空格与逗号或回车的作用是等价的; a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25; b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75; d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;!a=1.258.750.55.7537.25;enddatainit:!lingo对数据是按列赋值的，而不是按行;x,y=5,1,2,7;endinitOBJ min=sum(link(i,j):c(i,j)*(x(j)-a(i)2+(y(j)-b(i)2)(1/2);for(demand(i):demand_con sum(supply(j):c(i,j)=d(i););for(supply(i):supply_con sum(demand(j):c(j,i)=e(i););for(supply(i):bnd(0.5,x(i),8.75);bnd(0.75,y(i),7.75););End计算结果：（如果你使用的是试用版软件，则可能不能用全局求解器求解本例，因为问题规模太大了，激活全局最优求解程序的方法，是用“lingo|Options”菜单命令打开选项对话框，在“Global Solver”选项卡上选择“Use Global Solver”）Local optimal solution found. Objective value: 85.26604 Total solver iterations: 61 Variable Value Reduced Cost A( 1) 1.250000 0.000000 A( 2) 8.750000 0.000000 A( 3) 0.5000000 0.000000 A( 4) 5.750000 0.000000 A( 5) 3.000000 0.000000 A( 6) 7.250000 0.000000 B( 1) 1.250000 0.000000 B( 2) 0.7500000 0.000000 B( 3) 4.750000 0.000000 B( 4) 5.000000 0.000000 B( 5) 6.500000 0.000000 B( 6) 7.750000 0.000000 D( 1) 3.000000 0.000000 D( 2) 5.000000 0.000000 D( 3) 4.000000 0.000000 D( 4) 7.000000 0.000000 D( 5) 6.000000 0.000000 D( 6) 11.00000 0.000000 X( 1) 3.254883 0.000000 X( 2) 7.250000 0.6335133E-06 Y( 1) 5.652332 0.000000 Y( 2) 7.750000 0.5438639E-06 E( 1) 20.00000 0.000000 E( 2) 20.00000 0.000000 C( 1, 1) 3.000000 0.000000 C( 1, 2) 0.000000 4.008540 C( 2, 1) 0.000000 0.2051358 C( 2, 2) 5.000000 0.000000 C( 3, 1) 4.000000 0.000000 C( 3, 2) 0.000000 4.487750 C( 4, 1) 7.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 0.5535090 C( 5, 1) 6.000000 0.000000 C( 5, 2) 0.000000 3.544853 C( 6, 1) 0.000000 4.512336 C( 6, 2) 11.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 85.26604 -1.000000 DEMAND_CON( 1) 0.000000 -4.837363 DEMAND_CON( 2) 0.000000 -7.158911 DEMAND_CON( 3) 0.000000 -2.898893 DEMAND_CON( 4) 0.000000 -2.578982 DEMAND_CON( 5) 0.000000 -0.8851584 DEMAND_CON( 6) 0.000000 0.000000 SUPPLY_CON( 1) 0.000000 0.000000 SUPPLY_CON( 2) 4.000000 0.000000如果把料厂P，Q的位置看成是已知并且固定的，这时是LP模型，只需把上面的程序中初始段的语句移到数据段就可以了。下面是计算结果：Global optimal solution found. Objective value: 136.2275 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost A( 1) 1.250000 0.000000 A( 2) 8.750000 0.000000 A( 3) 0.5000000 0.000000 A( 4) 5.750000 0.000000 A( 5) 3.000000 0.000000 A( 6) 7.250000 0.000000 B( 1) 1.250000 0.000000 B( 2) 0.7500000 0.000000 B( 3) 4.750000 0.000000 B( 4) 5.000000 0.000000 B( 5) 6.500000 0.000000 B( 6) 7.750000 0.000000 D( 1) 3.000000 0.000000 D( 2) 5.000000 0.000000 D( 3) 4.000000 0.000000 D( 4) 7.000000 0.000000 D( 5) 6.000000 0.000000 D( 6) 11.00000 0.000000 X( 1) 5.000000 0.000000 X( 2) 2.000000 0.000000 Y( 1) 1.000000 0.000000 Y( 2) 7.000000 0.000000 E( 1) 20.00000 0.000000 E( 2) 20.00000 0.000000 C( 1, 1) 3.000000 0.000000 C( 1, 2) 0.000000 3.852207 C( 2, 1) 5.000000 0.000000 C( 2, 2) 0.000000 7.252685 C( 3, 1) 0.000000 1.341700 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 4, 1) 7.000000 0.000000 C( 4, 2) 0.000000 1.992119 C( 5, 1) 0.000000 2.922492 C( 5, 2) 6.000000 0.000000 C( 6, 1) 1.000000 0.000000 C( 6, 2) 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 136.2275 -1.000000 DEMAND_CON( 1) 0.000000 -3.758324 DEMAND_CON( 2) 0.000000 -3.758324 DEMAND_CON( 3) 0.000000 -4.515987 DEMAND_CON( 4) 0.000000 -4.069705 DEMAND_CON( 5) 0.000000 -2.929858 DEMAND_CON( 6) 0.000000 -7.115125 SUPPLY_CON( 1) 4.000000 0.000000 SUPPLY_CON( 2) 0.000000 1.811824结果分析问题（一）中从料场P,Q分别向各工地运送3，0；5，0；0，4；7，0；0，6；1，10吨水泥，使总的吨公里数最小为136.2275.4、实验要求某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标a,b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(单位：t)由下表给出，目前有两个临时料场位于P（5，1），Q（