高中数学 第二章 解三角形 2.1 正弦定理与余弦定理 2.1.1 正弦定理学案 北师大版必修5.doc

2.1.1 正弦定理一、学习目标 1.理解正弦定理的推理过程；2.掌握正弦定理的内容；3.能运用正弦定理解决一些简单的三角形问题。二、学法指导1.要注意定理的几种证法，自己能够发现通过探索、讨论研究，发现证明方法；2.体会向量是一种处理问题的工具三、课前预习1.在所对的边，则2.正弦定理：在三角形中，_即=_( )3.一般的，把三角形的三个角a,b,c 和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_.4.正弦定理的证明方法有哪些?四、课堂探究探索1 我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在中，设，则sina=_, sinb=_, sinc=_即：探索2 对于任意三角形，这个结论还成立吗？探索3 这个结论对于任意三角形可以证明是成立的不妨设为最大角，若为直角，我们已经证得结论成立，如何证明为锐角、钝角时结论也成立？证法1 若为锐角（图（1），过点作于，此时有，所以，即同理可得，所以若为钝角（图（2），过点作，交的延长线于，此时也有，且同样可得综上可知，结论成立证法2 利用三角形的面积转换，先作出三边上的高、，则，所以，每项同除以即得：探索4 充分挖掘三角形中的等量关系，可以探索出不同的证明方法我们知道向量也是解决问题的重要工具，因此能否从向量的角度来证明这个结论呢？在中，有设为最大角，过点作于（图（3），于是设与的夹角为，则，其中，当为锐角或直角时，；当为钝角时，故可得，即同理可得因此得证。五、数学应用题型1 已知两角和任意一边，求其他两边和一角例1 已知在【随堂记录】：题型2 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角例2 在【随堂记录】：例3 【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1.在中，,则此三角形的最大边长为_3.已知，则.4.5.（二）课后作业 课课练第一课时七、反思总结1用三种方法证明了正弦定理：（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积（3）外接圆法2理论上正弦定理可解决两类问题： （1）_（2）_ 必修5 1.1 正弦定理（2） 第 2 课时一、学习目标 1. 熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用2. 探究三角形的面积公式3. 能根据条件判断三角形的形状4. 能根据条件判断某些三角形解的个数二、学法指导1.利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意互补角的正弦值相等这一关系的应用；2.利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。三、课前预习1.正弦定理=_2.正弦定理的几个变形 (1)a =_ ,b=_ ,c=_ (2)sina=_, sinb=_ , sinc=_ (3)a:b:c =_.3.在解三角形时，常用的结论（1）在中，ab_ ( 2 ) sin(a+b)=sinc ( 3 ) 三角形的面积公式：_ 四、课堂探究1.正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）正弦定理的变形形式：1）；2）；3）（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题： 1）_2）_一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）条件： 解的个数：_ 条件： 解的个数：_解 解的个数：_条件： 解的个数：_条件： 解的个数：_五、数学运用例1（材例4）中，已知，试判断三角形的形状.例2 （教材例5）在中，是的平分线，用正弦定理证明：例3 （教材例3）某登山队在山脚处测得山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡前进米后到达处，又测得山顶的仰角为，求山的高度。例4 判断下列三角形解的情况：（1）已知（2）已知（3）已知 【随堂记录】：六、巩固训练（一）当堂练习1. 在中，若那么的外接圆的周长为_2. 在中,3.在中，若，则4. 中，那么一定是_5.中，为锐角，则形状为_6中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是_（二）课后作业课课练七、反思总结1理论上正弦定理可解决