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霍邱一中2012最后一次测试数学（理科）参考答案一、选择题：题号12345678910答案 二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16.（）3分，即，最大值为2，最小值为6分（）由得，则，8分由余弦定理，解得或（舍去），故，10分的面积12分17.（1）证明：， 又，且 5分（2）如图，垂足为连结易证，则为二面角的 平面角 9分记,则则，即二面角的余弦值为 12分（空间向量解法略）18.（1） 5分（2） 10分 0123 12分19.（1）证明：相减得： ，得 即数列是等比数列，且6分 （2） 右边。显然成立；8分 假设时，不等式成立，即 则当时，所证为所以，只要证明 即证 上式 即：此式显然成立，即时，不等式成立。综合可得，原不等式成立. 13分注：的证明也可用作差比较20解：(1）设椭圆的方程为，则.由，得椭圆C的方程为. 5分(2)当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为则的斜率为，的直线方程为由（1）代入（2）整理得 7分同理的直线方程为，可得 9分 所以的斜率为定值. 13分21解：（1）定义域为，当时， 由，即，判别式，方程有两个不同实根，解之得：3分又时，恒成立，当时，当时，故在上为减函数，故在上为增函数，在处有极小值为6分（2）证明：当时，当时，对任意的正整数，恒有，8分故只需证明即可，下面直接作差构造函数证明：令11分则当时，故在上单调递增，因此，当
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