原（逆）命题、原（逆）定理.docx

17.2 勾股定理的逆定理（1）创设情境：古埃及人在一个长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。据说我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角，本节课我们就来探讨其中的道理。学习目标：1经历“命题2”的猜测过程。2会操作“勾股定理的逆定理”的探究过程；并能证明探索的结论。同时记住“勾股定理的逆定理”。3能写出一个原命题的逆命题；能判定一个原命题的逆命题是否成立。重点：勾股定理的逆定理及其应用难点：勾股定理的逆定理的证明预习指导（一）自学教材73页（从“据说”开始，到“那么这个三角形是直角三角形”结束）完成下列问题：1、按古埃及人的做法围成一个三角形，它的三边分别是3、4、5，算一算32+42是不是等于52？然后在练习本画出三条边分别是3、4、5的三角形，用三角板验证是不是直角三角形。2、分别画一画边长为2.5， 6， 6.5和4， 7.5， 8.5的两个三角形，算一算2.52+62是不是等于6.52；7.52+42是不是等于8.52。然后再用三角板验证它们是不是直角三角形。3、通过以上的计算和画图验证你猜想的结论是： （二）自学教材73页最后一段和74页中间一段（从“一般地 不成立”这一段），回答下面的问题：1、“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”的题设是 结论是 ，逆命题是 2、“对顶角相等”的的题设是 结论是 ，逆命题是 3、完成75页练习第2题（把答案写在书上）（三）自学教材74页“探究”，（从“探究”到“叫做勾股定理的逆定理”）完成下面的问题：1、如右图，已知ABC的三边长分别是a,b,c，满足a2+b2=c2，请你在练习本上在画一个直角三角形ABC,使BC= a, AC= b,C= 90，画好后剪下放到上面的ABC上，你发现了这两个三角形 ，C的度数是 ，也就是说ABC是 三角形。请你认真阅读教材74页“探究”下面的证明，会证明后独立证明。3、通过以上的证明我们发现勾股定理的逆命题是正确的，我们把它叫做“勾股定理的逆定理”，内容是 （四）巩固练习：1.已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （4）a=5，b=7，c=9； （5）a=8，b=15，c=17； （6）a=1.5，b=2，c=2.52.完成教材75页练习第1题.选做题:3. 判断对错：（1）在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，如果c2= b2-a2，则ABC是直角三角形，且C=90（ ）（2）若a、b、c为ABC的三边，并且（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。（ ） （3）在ABC中，三边a、b、c分别满足a=2m，b=m2-1，c= m2+1（m表示大于1的整数），则ABC是直角三角形。（ ）4. 在 ABC中，如果C -B=A，则ABC是不是直角三角形？为什么？如果A：B：C=1：2：3，则ABC是不是直角三角形？为什么？5写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a0，那么a20；逆命题 如果三角形的任意一个角都小于90，那么这个三角形是锐角三角形；逆命题 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；逆命题 等角的余角相等。逆命题 课堂检测：【1】填空题。（1）定理“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。（2）在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是直角三角形吗？答 如果是，哪个角是直角？答 【2】若三角形的三边分别是 1、2、3； 5、12、13 8、15、17； 9，16，25；