高中数学三视图体积习题精选.doc

高中数学三视图体积习题精选一、选择题(每小题5分，共30分)1下图所示的四个几何体，其中判断正确的是()A(1)不是棱柱B(2)是棱柱C(3)是圆台 D(4)是棱锥解析：显然(1)符合棱柱的定义；(2)不符合；(3)中两底面不互相平行；故选D.答案：D2一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积为()A2 B.C2 D4解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选D.答案：D3(2011皖南八校联考)已知三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()解析：由三视图间的关系，易知B正确答案：B4(2010合肥质检一)已知某一几何体的正视图与侧视图如下图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A BC D解析：因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为，故选D.答案：D5(2010广东)如右图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()解析：根据三视图的定义，几何体的正视图是几何体在它的正前方的竖直平面上的正投影故选D.答案：D6某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab的最大值为()A2 B2C4 D2解析：构造长方体，将棱BH构造为长方体的体对角线，由题意知BH的正视图的投影为CH，BH的侧视图的投影为BG，BH的俯视图投影为BD.设ABx，ADy，AEh，则由CHDC2DH26x2h26，又BHBC1，即y1.BH侧视图的投影为BG，BH俯视图的投影为BD，24，当xh时，取等号答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)7(2010课标全国)正视图为一个三角形的几何体可以是_(写出三种)解析：由三棱锥、三棱柱(侧放)、圆锥的特征可知这三种几何体的正视图均是三角形答案：三棱锥、三棱柱、圆锥(其它正确答案同样给分)8(2010湖南)下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则h_cm.解析：直观图如下图，则三棱锥中ADAB，ADAC，ABAC，体积VABACh20.h4.答案：49(2010南京调研)如右图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.解析：根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如下图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 cm.答案：13三、解答题(共55分)10(15分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392，母线与轴的夹角为45，求这个圆台的高、母线长和底面半径解：作出圆台的轴截面如右图设OAr，一底面周长是另一底面周长的3倍，OA3r，SAr，SA3r，OO2r.由轴截面的面积为(2r6r)2r392，得r7.故上底面半径为7，下底面半径为21，高为14，母线长为14.11(20分)已知正三棱锥VABC的正视图和俯视图如右图所示(1)画出该三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积解：(1)如下图：(2)根据三视图间的关系可得BC2，侧视图中VA2，SVBC226.探究提升12(20分)(2010山东青岛)在下面三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC平面EFG.解：(1)如下图俯视图(2)所求多面体的体积：VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明：如下图，在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.因为E、G分别为AA