高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学业分层测评 新人教B版选修23.doc

1.3.2 杨辉三角(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()a.第15项b.第16项c.第17项d.第18项【解析】第6项的二项式系数为c，又cc，所以第16项符合条件.【答案】b2.已知n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()a.5b.20c.10d.40【解析】根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，tr1cx2(5r)xrcx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是c10，故选c.【答案】c3.设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()a.2nb.c.2n1d.【解析】令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12(a0a2a2n)，a0a2a2n.故选d.【答案】d4.已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()a.b.c.d.【解析】ac70，设bc2r，则得5r6，所以bc26c26728，所以.故选a.【答案】a5.在(x)2 010的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x时，s等于() 【导学号：62980029】a.23 015b.23 014c.23 014d.23 008【解析】因为s，当x时，s23 014.【答案】b二、填空题6.若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xr)，则的值为_.【解析】令x0，得a01.令x，得a00，所以1.【答案】17.若n是正整数，则7n7n1c7n2c7c除以9的余数是_.【解析】7n7n1c7n2c7c(71)nc8n1(91)n1c9n(1)0c9n1(1)1c90(1)n1，n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为7.【答案】7或08.在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图135所示.那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比为345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051图135【解析】根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项c，c，c，有且.化简得，联立解得k27，n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数.【答案】62三、解答题9.已知(12xx2)7a0a1xa2x2a13x13a14x14.(1)求a0a1a2a14；(2)求a1a3a5a13.【解】(1)令x1，则a0a1a2a1427128.(2)令x1，则a0a1a2a3a13a14(2)7128.得2(a1a3a13)256，所以a1a3a5a13128.10.已知n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37.求展开式中二项式系数最大的项的系数.【解】由ccc37，得1nn(n1)37，得n8.8的展开式共有9项，其中t5c4(2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为.能力提升1.若(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2()a.1b.1 c.2d.2【解析】令x1，得a0a1a2a10(1)10，令x1，得a0a1a2a3a10(1)10，故(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)(1)10(1)101.【答案】a2.把通项公式为an2n1(nn)的数列an的各项排成如图136所示的三角形数阵.记s(m，n)表示该数阵的第m行中从左到右的第n个数，则s(10,6)对应于数阵中的数是()135791113151719图136a.91b.101c.106d.103【解析】设这个数阵每一行的第一个数组成数列bn，则b11，bnbn12(n1)，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12(n1)(n2)11n2n1，b1010210191，s(10,6)b102(61)101.【答案】b3.若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则a1a2a3a11的值为_.【解析】令x2，得5a0，令x3，得0a0a1a2a3a11，所以a1a2a3a11a05.【答案】54.已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nn)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次项的系数之和.【解】(1)由已知c2c11，所以m2n11，x2的系数为c22c2n(n1)(11m)2.因为mn，所以m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3，所以f(x)(1x)5(12x)3，设这时f(x)的