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文档简介

1 5定积分的概念 1 曲边梯形 在直角坐标系中 由连续曲线y f x 直线x a x b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形 o x y y f x 一 求曲边梯形的面积 x a x b 因此 我们可以用这条直线l来代替点p附近的曲线 也就是说 在点p附近 曲线可以看作直线 即在很小范围内以直代曲 放大 再放大 y f x 用一个矩形的面积a1近似代替曲边梯形的面积a 得 用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 a3 a4 用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积a 得 a a1 a2 an 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积 于是曲边梯形的面积a近似为 以直代曲 无限逼近 2 曲边梯形的面积 求曲边梯形的面积即求下的面积 分成很窄的小曲边梯形 然后用矩形面积代后求和 若 梯形 很窄 可近似地用矩形面积代替 在不很窄时怎么办 以直代曲 例1 求抛物线y x2 直线x 1和x轴所围成的曲边梯形的面积 解把底边 0 1 分成n等份 然后在每个分点作底边的垂线 这样曲边三角形被分成n个窄条 用矩形来近似代替 然后把这些小矩形的面积加起来 得到一个近似值 因此 我们有理由相信 这个曲边三角形的面积为 小结 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 有理由相信 分点越来越密时 即分割越来越细时 矩形面积和的极限即为曲边形的面积 1 分割 2 求面积的和 3 取极限 1 5 2汽车行驶的路程 上图中 所有小矩形的面积之和 其极限就是由直线x 0
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