数学人教版五年级下册《找次品》.docx

义务教育教科书五年级数学下册找次品教学设计云南省红河州石屏县异龙小学 普志伟找次品教学设计教学内容义务教育教科书人教版五年级下册第八单元数学广角找次品教学目标：1. 知识与技能：初步理解“找次品”的含义，明确“找次品”的基本思想，能够使用直观的方式记录“找次品”的思维过程。2. 过程与方法：经历“找次品”的基本推理过程。3. 情感态度价值观：通过“找次品”的过程，渗猜测、验证数学思想及优化解决问题策略的意识。教学重、难点：重点：经历不同分类方法下“找次品”的测量推理过程，能够运用直观的方式记录思维过程。难点：体验优化思想在解决问题中的运用。学情预测：五年级的学生，在学习过程对优化的数学思想已有初步的感知和运用，但对于“找次品”没有学习与生活实践的经验。学生对天平的工作原理和作用有清晰的认识，但要利天平平衡的原理，通过逻辑推理确定次品有一定的思维难度。要学生简洁、直观、清晰的表示出推理的过程，存在困难。说理语言的准确性影响着思维的广度与深度，课程中应引导学生理解并运用好“假如”、“一定”、“至少”、“可能”等词语来进行准确的表述。教学过程：1、 激趣导入同学们，你认识柯南吗？（认识）你想成为像柯南一样聪明、睿智、善于推理的人吗？（想）现在让我们一起走进“柯南学堂”，学习如何在多个物品中快速找出次品。（板书：找次品）设计意图：让学生在喜闻乐见的形象中走进课堂，既为即将所学的知识类型埋下一个伏笔，同时激发起学生学习的兴趣。2、 探究新知（一） 明确次品含义。师：次品这个词，在生活中我们经常听到，你知道它是什么意思吗？生：自述对生活中次品的认识。师：是的，我们把质量达不到标准的物品称为次品。次品的存在会给生产和生活带来极大威胁，甚至可能威胁人的生命安全。但今天，我们课堂上所指的次品是和标准重量不一样的物品，也就是较轻或较重的物品，如：两瓶一样的药品，其中一瓶比较轻。像这样，和标准重量不同的物品，我们将它称为次品。设计意图：让学生区分好教材上所指的次品与生活中学生所认识的次品的不同，并相机引出本课学习的主要内容。（二） 回顾天平工作原理。师：那如何把这较轻的一瓶药品找出来呢？生：生自述能找出次较轻物品的方法。师：同学们说的这些方法都有可行之处。今天，我们利用天平这个工具来找次品。那天平是如何工作的呢？生：回顾对天平工作原则的认识。如图，当把两个物品放在托盘上，如果两个物品的重量一样，天平的左右两边会保持平衡；如果两个物品的重量不一样，较重的一边就会下沉，而另一边则会上升。因此我们只需要把两瓶药品分别放在天平的两端，我们就能根据天平的情况找到较轻的一瓶。设计意图：引导学生对利用天平的工作原则进行回顾，对课程找次品有初步的了解，铺垫好在多个物品中找次品。（3） 三个物品中确定一个次品。1. 出示已知条件，理解推理方法。同学们，那如果药品的数量再增加一瓶，又该如何利用天平找出次品呢？为了便于区分这三瓶药，我们给它分别编为1、2、3号药品。下面请同学们在课堂练习本上用你喜欢的方式，把你思考的过程记录下来，一分钟后回答老师的问题。生：记录思考过程（巡视指导）生：交流思考过程（要求把表述清楚）2. 总结演示思维过程。几位同学的表述都非常准确，三瓶药品中找出一瓶次品，我们把其中两瓶分别放在天平两端，如，第一瓶和第二瓶，这个时候，天平可能是平衡的，也可能是不平衡的。当天平平衡的时候，药品1和药品2的重量相等，根据已知条件，可以推导出药品3是较轻的一瓶。如果天平不平衡，它可能是这样的，也可能是这样的。当这样时，说明药品1较轻，则2和3一样重；同理，当药品2较轻时，则1和3一样重。3. 学习使用直观方法记录思维过程。同学们，在3瓶药品中找一瓶次品，需要测量几次。（生：一次）师：那如何来描述思考的过程呢？我们可以用语言来叙述，也可以用这样的示意图来描述，还可以通过这样的思维图来说明，你喜欢哪一种呢？设计意图：通过详细分析三个物品中确定一个次品的思维过程，让学生体验利用天平找次品的方法，学会使用“假如”、“可能”等词语进行表述。初步感知找次品的策略，为后续教学进行知识与能力的构建。（四）八个物品中确定一个次品。1. 出示例题2，明确题意。同学们，如果待测物品的数量增加，该如何解决问题呢？让我们来看例2，请齐读题目。师：至少保证找出次品是什么意思？生：师：（出示）也就是求一定能找出次品的最少次数。2. 运用图形表示零件，化抽象为具体。我们用圆来表示这些零件并给它们标上号。由于零件的个数比较多，同学们放的方法可能各不相同，所以我们先来看8个零件可以怎么分？3. 出示表格，列举8个零件不同的分类法及需要的测量次数，渗透优化思想。生：一个一个的分。两个两个的分。三个做一份的分。师：出示分的方法，指明为什么不5个、6个、7个做一份。8个零件还可以5个、6个、或7个做一份，可是我们发现，这样分在天平上，我们无法直接确定较重的次品在哪一边，而把5个、6个、7个继续再分，也就变成了我们列举出来的这几种情况。4. 分组讨论并记录找次品的思维过程和所需次数。要求：同桌两个同学为一组，选择其中一分法讨论如何找出次品？并计算出这种分法所需要的测量次数。分给讨论。分给汇报，师演示汇报小组的思考流程图。8个零件，一个一个的分，分成八份，需要分别把其中的每一个进行比较，保证找出次品，我们至少需要进行4次测量。8个零件，两个两个的分，分成四份，首先要比较两次，确保找到较重的两个物品，然后再比较这两个零件，才能找到次品，保证找到次品我们至少需要测量三次。8个零件，三个三个的分，分成了不相等的三份，最后一份剩2个，如果次品是三个这两份其中的一个，那么这份将会较重，我们在这三个里找出次品，还需要测量一次，一共需要测量2次；如果次品不在三个这两份里，那么，我们还需要对剩余的这两个进行测量，一共需要测量两次。也就是说，这样分，测量两次，我们一定能够找到次品。8个零件，四个四个的分，分成两份，通过一次测量，可以确定次品所在的那一份，但在这4个零件中找到次品，我们还需要再测量2次，所以找到次品至少要测量3次。设计意图：结合教材例2，学习在8个待测物品中确定一个次品所需要的测量次数。抓住关键词“至少”，让学生理解对待测物品进行不同的分类，所需测量次数也不相同。在验证所需测量次数的过程中，进一步培养学生分析与推理的能力，为归纳解决“找次品”的方法提供感性经验。在分待测物品及推导的过程中，体会优化思想在问题解决中的应用。4. 提出问题。观察表格，我们发现8个零件中找一个次品，当分成3个、3个、2个这种情况所需要的测量次数最少，为什么这样分需要的测量是最少的呢？难道和分成三份这个三有关系？（五） 推导方法师：我们来看，我们已解决的这两个问题。师：在三个物品中，找到一个次品，需要测量几次？生：一次师：为什么一次测量就能知道三个物品的重量情况呢？生：在测量时，可以知道托盘两端物品的重量情况，然后根据已知条件就可以推导出没有测量这份的情况。师：也就是在一次测量中，我们就确定三个物体间的重量情况。师：同样的道理，8个物品中找1个次品，分成三份的时候，我们在测量第一次是就能判断出没有测量这一份次品是否在其中，这样我们只要继续这样测量下去，很快就能找到次品。也就是，只要把待测物品平均分成三份，那么在一次测量中，就能判断出次品在哪一份里。当然，必须平均分，否则就无法在第一次测量中就就确定次品所在那一份。例如：把8个成1个、2个，5个这样各不相等的的三份，也就无法以最少的次数保证找到次品。分三份是天平的工作原理决定的，它也决定了分的方法：把待测物品平均分成三份，如9个平均分成3份，每份3个，15个平均分成3份每份5个，如果不能平均分，则使其中两份相等，第三份与这两份相差不超过1，如8个和10可以这样分。设计意图：通过“8个零件，分成3个3个2个时所需测量次数最少”这一现象，追问现象背后蕴藏的数学本质，探究分三份的原理，在具体事例中探寻分待测物品的方法。3、 巩固练习利用天平在14个物品中找出较轻的1个次品，至少需要测量几次？说说你的测量方法。四、拓展训练（一）观察并发现测量次数与待测物品数量间的关系。师：同学们，现在你掌握了找次品的方法，那么，你知道测量次数与待测物品之间的关系吗？生：师：让我们一起来看，利用天平，一次测量最多能在几个物品中找到一个次品呢？把物品分成三份，每份最多只能有一个，也就是说，一次测量最多能在三个物品中确定一个次品，所以2至3个物品我们只需要测量一次就可以确定次品。而两次测量，我们可以把这3个物品作为三份中的一份，也就是说，最多能在9个物品中确定一个次品，因此在4-9个物品通过两次测量能找到一个次品。同样的，三次测量，把9个物品作为三份中的一份，可以在27个物品中确定一个次品，因此在10-27个物品中确定一个次品只需要进行3次测量。师：观察这些算式，你发现了什么？生：师：确定一个次品的测量次数，一次测量，最多是一个3的积，两次测量最多是两个3的积，三次测量，最多是三个3的积。那么，你能算出4次测量最多可以在能在多少个物品中确定一个次品吗？生：81个（2） 拓展练习请快速判断出在下列待测物品中找出较重的一个次品，至少需要测量多少次。17 31 52 25 40 9 27设计意图：学习知识的目的在于能力的形成，形成能力的目的在于解决问题。本环节引导学生逆向思考问