高考数学异构异模复习 第十三章 推理与证明 课时撬分练13.2 直接证明与间接证明 文.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十三章 推理与证明 课时撬分练13.2 直接证明与间接证明 文时间：50分钟基础组1.2016冀州中学模拟下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案b解析由a可知其为椭圆的定义；b.由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式，属于归纳推理；c.由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sab，是类比推理；d.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，也属于类比推理，故选b.22016衡水二中周测分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证 0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0答案c解析ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.32016枣强中学仿真“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以函数yx是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()a大前提错误导致结论错b小前提错误导致结论错c推理形式错误导致结论错d大前提和小前提错误导致结论错答案a解析“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的42016衡水二中月考已知a13，a26，且an2an1an，则a2015()a3 b3c6 d6答案d解析a13，a26，a33，a43，a56，a63，a73，an是以6为周期的周期数列又201563355，a2015a56.选d.52016武邑中学热身观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76 b80c86 d92答案b解析个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为44(201)80，故选b.62016冀州中学猜题用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数答案b解析因为结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：“a，b，c中恰有一个偶数”，所以反设为a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数72016武邑中学仿真当x(0，)时可得到不等式x2，x23，由此可以推广为xn1，取值p等于()ann bn2cn dn1答案a解析x(0，)时可得到不等式x2，x23，在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即pnn.82016衡水中学模拟观察下列等式1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_答案1323n3解析观察表达式的底数可知，11,123,1236,123410，故第n个等式的底数为123n，故第n个等式为1323n3.92016枣强中学周测已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nn，则f2014(x)的表达式为_答案解析依题意，f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)f，f3(x)f(f2(x)f，由此可猜测fn(x)，故f2014(x).102016衡水中学仿真请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.根据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_答案a1a2an解析构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2an)24n0，所以a1a2an.112016枣强中学预测已知a0，1，求证：.证明由已知1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证122016冀州中学一轮检测已知a1，求证三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根证明假设三个方程都没有实数根，则a2，f(8)，f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)_.答案解析观察f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)f(27)6.152016衡水中学热身已知函数f(x)ln x.(1)若函数f(x)在(0，)上为单调递增函数，求a的取值范围；(2)设m，nr，且mn，求证：.解(1)f(x).因为f(x)在(0，)上为单调递增函数，所以f(x)0在(0，)上恒成立即x2(22a)x10在(0，)上恒成立当x(0，)时，由x2(22a)x10，得2a2x.设g(x)x，x(0，)g(x)x22，当且仅当x，即x1时取等号，即g(x)的最小值为2，则2a22，即a2.故a的取值范围是(，2(2)证明：要证，只需证，则只需证ln 0.设h(x)ln x.由(1)知，h(x)在(1，)上是单调递增函数，又1，所以hh(1)0.即ln 0成立所以.162016枣强中学周测已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a；(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1,2，n.证明：若anbn，则st.解(1)当q2，n3时，m0,1，ax|xx1x22x322，xim，i1,2,3可得，a0,1,2