一元一次方程课件.ppt

第六章一元一次方程 主讲教师施范燕高级教师 2003年名师课堂辅导讲座 初中部分 第二部分 一 6 2解一元一次方程2 解一元一次方程 典型例题解析 以上方程都有一个共同的特点 他们都只含有一个未知数 并且含有未知数的式子都是整式 未知数的次数是1 这样的方程叫做一元一次方程 观察方程44x 64 328 下列各式 是一元一次方程的是 A 2x 5B 0 5x 3 yC 4 3x 1 D 例5 E X2 2X 1 C 解下列方程 1 4X 3X 4 2 5X 2解 1 两边都减去3X可得4X 3X 4X 4 2 两边都除以 5 或都乘以 1 5 可得X 2 5 移项 化未知数系数为1 例6 解方程 1 8X 2X 7 解 1 8X 2X 7 移项6X 7 合并同类项X 7 6 化未知数系数为1 例7 解 方程的两边都乘以63 X 3 2 2X 1 6 去分母3X 9 4X 2 6 去括号3X 4X 6 9 2 移项 X 17 合并同类项X 17 化系数为1 2 填空题1 将方程X 3 4得两边都 得x 1 2 将方程4x 3的两边都 得x 0 75 3 2x y 3 x 2x2 x 1 0 x 3 2x 4 中属于一元一次方程的是 4 方程13 x 1 3 45 x 的解是 减去3 除以4 x 3 2x 4 X 3 基础练习 13 x 1 3 45 x 解 39 3x 45 x2x 6X 3 解答题1 当x为何值时 代数式的值是零 2 当x为何值时 的值相等 3 求作一个方程 使其解为4 4 已知y1 3 x 5 y2 2 x 3 x取什么值时y1 y2 X 2 5 X 2 3 2x 8 X 21 能力训练 1 5x 2 05x 2X 2 5 4 y1 3 x 5 y2 2 x 3 3 x 5 2 x 3 3x 15 2x 63x 2x 6 15x 21 解 5 阅读下列解题过程 下述解题过程是从哪一步开始出现错误的 解 4x 3x 9 3 2 2x 1 3 x 2 1 2 错误代号 错因 正确的解法是 2 运用方程变形规则2时 右边的1漏乘以6了 2 2x 1 3 x 2 64x 3x 14X 14 归纳 以上各例解一元一次方程时 主要运用了方程变形的两个规则 具体步骤包括 去分母去括号移项合并同类项化未知数系数为1 前面各例中遇到的方程都有一个共同的特点 他们都只含有一个未知数 并且含有未知数的式子都是整式 未知数的次数是1 这样的方程叫做一元一次方程 二 6 3实践与探索 典型例题解析 用一元一次方程解答实际问题时 关键在于抓住问题中有关数量关系 列出方程 求得方程的解后 经过检验 就可得到实际问题的解答 例8 下列数阵是由50个偶数排列而成 1 图中框内的4个数有什么关系 2 在数阵图中任意作一类似于图中的框 设其中一个为x 那么其他三各数怎样表示3 如果四个数的和是172 能否求出这4个数 4 如果四个数的和是322 能否求出这4个数 例8 下列数阵是由50个偶数排列而成 1 图中框内的4个数有什么关系 2 在数阵图中任意作一类似于图中的框 设其中一个为x 那么其他三各数怎样表示3 如果四个数的和是172 能否求出这4个数 4 如果四个数的和是322 能否求出这4个数 2020 3 17 19 可编辑 解 1 框中同行的两个数都相差2 第二行的两个数与第一行相应的两个数都相差12 2 设左上角的数为x 则其他三个数可表示为x 2 x 12 x 143 存在这样的四个数 根据题意x x 2 x 12 x 14 1724x 28 172X 36经检验 符合题意 这四个数分别是36 38 48 504 不存在这样的四个数 根据题意x x 2 x 12 x 14 3224x 294X 294 4经检验 不合题意 这四个数不存在 例9 一中和二中有同样多的同学参加数学竞赛 学校用汽车把学生送往考场 一中用的汽车每车坐15人 二中用的汽车每车坐13人 这样二中比一中要多派一辆汽车 后来每校各增加一个人参加竞赛 这样两校需要的车就一样多了 最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛 二中又要比一中多派一辆汽车 问最后两校共有多少人参加竞赛 分析 X为两校的人数 a为汽车辆数 解 设开始两校各有x人参加竞赛根据题意 13x 15x 1802x 180X 90 经检验 符合题意答 最后两校共有184人 或13 a 1 1 15a 你还能找出其他的等量关系吗 基础练习 2 一件商品按成本提高15 后标价 又以八折销售 售价230元 这种商品每件的成本价设为x元 按照题意 用含x的代数式表示 这件商品的标价为 这件商品按标价的八折是 由此列方程是 1 三个连续的偶数和为18 设其中最大的偶数为x 则可列方程为 x 4 x 2 x 18 X 1 15 元 80 X 1 15 元 80 X 1 15 230 3 某商场有两个进价不同的计算器都卖64元 其中一台盈利60 另一个亏本20 在这比买卖中 这家商场 A 不赔不赚B 赚了8元C 赔了8元D 赚了32元4 一台微波炉成本是a元 销售价比成本价增加22 因库存积压 按销售价的60 出售 则每台实际销售价为 元 A a 1 22 1 60 B a 1 22 60 C a 1 22 1 60 D a 1 22 60 B B 能力训练 1 为准备小红6年后上大学的学费5000元 她的父亲为她办理了教育储蓄 下面有两种储蓄方式 1 直接存一个6年期 年利率为2 88 2 先存一个3年期 3年到期后将本息和自动转存一个3年期 年利率为2 7 你认为那种储蓄方式开始存入的本金比较少 分析 设开始存入x元如果按照第一种储蓄方式 那么列出方程是 解得x 如果按照第二种储蓄方式 那么 X 1 2 88 6 5000 4263 2 7 X 3 X 1 2 7 3 1 081X 1 081X 2 7 3 1 081X 1 2 7 3 1 081x 第二个3年期后 本息和要达到5000元 由此可得方程 6 解得X 因此 按第 种储蓄方式开始存入的本金少 1 081X 1 2 7 3 5000 4279 一 2 小赵和小王交流寒假中的活动 小赵说 我参加科技冬令营 外出一个星期 这七天的日期之和是84 你知道我是几号出去的吗 小王说 我假期到舅舅家去住了七天 日期数的和再加月份数也是84 你能猜出我是几月几号回家的 探索 小赵七天分别为x x 1 x 6则根据题意可列方程x x 1 x 2 x 6 847x 63x 9符合题意 即这七天分别是9 10 11 12 13 14 15 小赵是9号出去的 也可设第四天的日期为X 小王月份数设为x 日期的第一天为y根据题意可列方程为x 7y 21 84即x 7y 63进一步分析可知y 9 x 7 这里的x y表示的是月份和日期 是自然数 X应取七的倍数 而月份中七的倍数的只有7 x 7 y 8 y 6 1 15即小王是15号回家的 以上解法只是老师给出的一种方法 你还有其他方法吗 3 某校科技小组的学生在3名老师带领下 准备前往国家森林公园考察 采集标本 当地有甲 乙两家旅行社 其定价都一样 都表示对师生有优惠 甲旅行社表示带队老师免费 学生按8折收费 乙旅行社表示师生一律按七折收费 经核算 甲 乙两旅行社的实际收费正好相同 问 该科技小组共有多少学生 如果科技小组学生人数增加了 去哪个旅行社合算 如果老师人数增加了 学生数不变呢 同学们能提出哪些问题 设该科技小组共有x名学生 旅行社定价为1 甲旅行社收费 0 8x元乙旅行社收费 0 7 x 3 元根据题意 0 8x 0 7 x 3 x 21 分析 学生人数增加后 乙旅行社合算 老师人数增加 学生人数不变时甲旅行社合算 同学们可以用尝试各种方法检验自己判断 1 弄清题意和其中的数量关系 用字母表示适当的未知数 2 找出能表示问题含义的一个主要的等量关系 3 对这个等量关系中涉及的量 列出所需的表达式 根据等量关系 得到方程 归纳 小结 一 本章内容的知识结构 实际问题 数量关系 一元一次方程 解一元一次方程 一元一次方程的解 分析 抽象 等量关系 设元 方程变形 运算 解释检验 二 注意事项1 对一元一次方程的认识 要联系生活实际 在学习中体会