（45专题）2014年中考数学试题解析分类汇编汇总12 反比例函数.doc

反比例函数一、 选择题1. （2014海南,第14题3分）已知k10k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象专题：数形结合分析：根据反比例函数y=（k0），当k0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：k10k2，函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限故选C点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象2. （2014黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k0）交于A、B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）AS1=S2B2S1=S2C3S1=S2D4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（m，n）；在RtEOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD中，易得S1，比较可得答案解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（m，n）；矩形OCBD中，易得OD=n，OC=m；则S1=mn；在RtEOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=2n，OE=2m；则S2=OFOE=4mn；故2S1=S2故选B点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注3. （2014河北第14题3分）定义新运算：ab=例如：45=，4（5）=则函数y=2x（x0）的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得y=2x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得：y=2x=，当x0时，反比例函数y=在第一象限，当x0时，反比例函数y=在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线4、（2014随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B两个分支分布在第二、四象限C两个分支关于x轴成轴对称D当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=20，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得21不成立，故选项错误；B、k=20，它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于y=x对称，故错误D、当x0时，y随x的增大而减小，故选项正确故选D点评：本题考查了反比例函数y=（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大5、（2014宁夏，第5题3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1y2=，x1x20，y1y2=0，即y1y2故选A点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6（2014四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k10）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（2，3）则当x2时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可解答：解：两图象都经过点A（2，3），根据图象当x2时，y1y2，故选A点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大7（2014重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D24考点：反比例函数系数k的几何意义分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积解答：解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键8（4分）（2014贵州黔西南州, 第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b的解集为（）第1题图Ax3B3x0或x1Cx3或x1D3x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：观察函数图象得到当3x0或x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b解答：解：不等式ax+b的解集为3x0或x1故选B点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了观察函数图象的能力9. (2014黑龙江牡丹江, 第9题3分)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）AB CD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确故选D点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k0）为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限；当k0时，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象10（2014青岛，第8题3分）函数y=与y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象；反比例函数的图象分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致解答：解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误故选：B点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求11. （2014乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kxk+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k0所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k0k+20，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致故本选项正确；故选：D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12. （2014乐山，第10题3分）如图，点P（1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tanBAO=1点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D则四边形ABCD的面积最小值为（）A10B8C6D不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=，从而可以设点M的坐标为（a，）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=，进而得到D的坐标为（0，）、点C的坐标为（2a，0）；由ACBD得到S四边形ABCD=ACBD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8解答：解：设反比例函数的解析式为y=，点P（1，1）在反比例函数y=的图象上，k=xy=1反比例函数的解析式为y=设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n当y=0时，x=，则点A的坐标为（，0），OA=tanBAO=1，AOB=90，OB=OAn=w w w .x k b 1.c o mm=1点P（1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1n=2点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2）点M在第四象限，且在反比例函数y=的图象上，可设点M的坐标为（a，），其中a0x kb 1设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=c=aBy=bxaB直线y=bxab与双曲线y=只有一个交点，方程bxab=即bx2（+ab）x+1=0有两个相等的实根（+ab）24b=（+ab）24b=（ab）2=0=aBb=，c=直线l2的解析式为y=x当x=0时，y=，则点D的坐标为（0，）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）AC=2a（2）=2a+2，BD=2（）=2+ACBD，S四边形ABCD=ACBD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2（）2+2=8+2（）22（）20，S四边形ABCD8当且仅当=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8故选：B点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题13(2014年广西南宁，第12题3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D4w w w .x k b 1.c o m考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可解答：解：点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，B（m，n），点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=2，m+n=4，原式=10故选A点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14(2014年广西钦州，第11题3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A（2，2）、B（2，2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）Ax2Bx2C2x0或0x2D2x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：观察函数图象得到当2x0或x2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值解答：解：当2x0或x2时，y=x的函数值大于y=的函数值故选D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力15(2014年贵州安顺，第7题3分)如果点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：分别把x=2，x=1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k0判断即可解答：解：分别把x=2，x=1，x=2代入解析式得：y1=，y2=k，y3=，k0，y2y1y3故选B点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键16二、填空题1. （2014湖南衡阳,第18题3分）若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，则m=n（填“”“”或“=”号）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1m=k，2n=k，解得m=k，n=，然后利用k0比较m、n的大小解答：解：P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，1m=k，2n=k，m=k，n=，而k0，mn故答案为：点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2. （2014湖南永州,第13题3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则y1y2（填“”“”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A（1，y1），B（2，y2）即可得出结论解答：解：反比例函数y=中，k0，此函数的图象在一三象限，A（1，y1），B（2，y2），点A在第一象限，点B在第三象限，y10，y20，y1y2故答案为：点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3. （2014衡阳，第18题3分）若点和点都在反比例函数的图象上，则_（填“”、“” 或“”号）【考点】反比例函数图像的性质【解析】k0时，图像在一三象限，在每一象限，y随x增大而减小；又0-1-2 mn【答案】【点评】反比例函数图像的性质应用是基础题，就考查一个知识点，k0，反比例函数y随x的增大而减小，牢记性质，注意数形结合.4、（2014无锡，第14题2分）已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可解答：解：双曲线y=经过点（2，1），1=，解得k=1故答案为：1点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式5、（2014宁夏，第24题8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化-旋转分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在RtAOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OAC=30，则AOC=60，再根据旋转的性质得AOB=30，OB=OA=2，所以BOD=30，在RtBOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上解答：解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1=，反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在RtAOC中，OC=1，AC=，OA=2，OAC=30，AOC=60，线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，AOB=30，OB=OA=2，BOD=30，在RtBOD中，BD=OB=1，OD=BD=，B点坐标为（，1），当x=时，y=1，点B（，1）在反比例函数的图象上点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了旋转的性质和勾股定理6(2014陕西,第16题3分)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且=+，则这个反比例函数的表达式为y=考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：设这个反比例函数的表达式为y=，将P1（x1，y1），P2（x2，y2）代入得x1y1=x2y2=k，所以=，=，由=+，得（x2x1）=，将x2=x1+2代入，求出k=4，得出这个反比例函数的表达式为y=解答：解：设这个反比例函数的表达式为y=，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，x1y1=x2y2=k，=，=，=+，=+，（x2x1）=，x2=x1+2，2=，k=4，这个反比例函数的表达式为y=故答案为y=点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数同时考查了式子的变形7（2014浙江绍兴,第15题5分）如图，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，An1Bn1，分别交曲线y=（x0）于点C1，C2，Cn1若C15B15=16C15A15，则n的值为17（n为正整数）考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：规律型分析：先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点可知OA15=15，OB15=15，再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值即可解答：解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2An1为OA的n等分点，点B1，B2Bn1为CB的n等分点OA15=15，OB15=15，C15B15=16C15A15，C15（15，），点C15在曲线y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案为：17点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键8（2014四川成都,第25题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC若PBC的面积是20，则点C的坐标为（，）考点：x k b 1 . c o m反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：BC交y轴于D，设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x+3，直线AC的解析式为y=x+3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，3），P点坐标为（0，+3），然后利用SPBC=SPBD+SCPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标解答：解：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，A点坐标为（2，3），B点坐标为（2，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线BC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，D点坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=+3，P点坐标为（0，+3）SPBC=SPBD+SCPD，26+a6=20，解得a=，C点坐标为（，）故答案为（，）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交也考查了待定系数法求一次函数的解析式9（2014湖北荆门,第17题3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是6 第2题图考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题：动点型分析：连接OC，易证AOOC，OC=OA由AOC=90想到构造K型相似，过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，可证AEOOFC从而得到OF=AE，FC=EO.设点A坐标为（a，b）则ab=2，可得FCOF=6设点C坐标为（x，y），从而有FCOF=xy=6，即k=xy=6解答：解：双曲线y=关于原点对称，点A与点B关于原点对称OA=OBw w w .x k b 1.c o m连接OC，如图所示ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60tanOAC=OC=OA过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=FOC，AOE=90FOC=OCFAEOOFC=w!w!w.!x!k!b!1.comOC=OA，OF=AE，FC=EO设点A坐标为（a，b），点A在第一象限，AE=a，OE=BOF=AE=a，FC=EO=B点A在双曲线y=上，ab=2FCOF=ba=3ab=6设点C坐标为（x，y），点C在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=6xy=6点C在双曲线y=上，k=xy=6故答案为：6点评：本题考查了等边三角形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的判定与性质、点与坐标之间的关系、特殊角的三角函数值等知识，有一定的难度由AOC=90联想到构造K型相似是解答本题的关键10（2014莱芜，第16题4分）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（2，m）两点，则一次函数的表达式为y=x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答：解：把A（4，2）代入得k=42=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（2，m）代入y=得2m=8，解得m=4，把A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x2故答案为y=x2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式11. （2014山西，第13题3分）如图，已知一次函数y=kx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=4考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：先确定B点坐标，根据A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y=kx4即可得到k的值解答：解：把y=0代入y=kx4得y=4，则B点坐标为（0，4），A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y=4代入y=得x=2，C点坐标为（2，4），把C（2，4）代入y=kx4得2k4=4，解得k=4故答案为4点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式12 （2014丽水，第16题4分）如图，点E，F在函数y=（x0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF=1：m过点E作EPy轴于P，已知OEP的面积为1，则k值是2，OEF的面积是（用含m的式子表示）考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义由OEP的面积为1易得k=2，则反比例函数解析式为y=，再证明BPEBHF，利用相似比可得HF=mPE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，SOFD=SOEC=1，所以SOEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算解答：解：作ECx轴于C，FDx轴于D，FHy轴于H，如图，OEP的面积为1，|k|=1，而k0，k=2，反比例函数解析式为y=，EPy轴，FHy轴，EPFH，BPEBHF，=，即HF=mPE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，SOEF=S梯形ECDF=（+）（tmt）=（+1）（m1）=故答案为2，X kB1.cOM点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义；会利用相似比确定线段之间的关系13（2014黔南州，第16题5分）如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1y2时，x的取值范围是1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：先根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（1，2），然后观察函数图象，当1x0或x1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y1y2解答：解：正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，点A与点B关于原点对称，B点坐标为（1，2），当1x0或x1时，y1y2故答案为：1x0或x1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力14三、解答题1. （2014湖北宜昌,第19题7分）下表中，y是x的一次函数 x2 1 24 5 y 6361215（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）设y=kx+b，将点（2，6）、（5，15）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点M的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标解答：解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k0），当x=2时，y=6，当x=1时，y=3，解得：，一次函数的表达式为：y=3x，当x=2时，y=6；当y=12时，x=4补全表格如题中所示（2）点M（1，3）在反比例函数y=上（m0），3=，m=3，xkb1反比例函数解析式为：y=，联立可得，解得：或，另一交点坐标为（1，3）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般2. （2014四川成都,第19题10分）如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k0）的图象与反比例函数y=的函数交于A（2，b），B两点（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换专题：计算题分析：（1）先利用反比例函数解析式y=求出b=4，得到A点坐标为（2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，则直线y=x+5m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值解答：解：（1）把A（2，b）代入y=得b=4，所以A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=kx+5得2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m0）个单位长度得直线解析式为y=x+5m，根据题意方程组只有一组解，消去y得=x+5m，整理得x2（m5）x+8=0，=（m5）248=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换3（2014四川广安,第20题6分）如图，反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=可得k的值，进而得到解析式；（2）根据AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案解答：解：（1）反比例函数y=（k为常数，且k0）经过点A（1，3），3=，解得：k=3，反比例函数解析式为y=；（2）设B（a，0），则BO=a，AOB的面积为6，a3=6，解得：a=4，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，经过A（1，3）B（4，0），解得，直线AB的解析式为y=x+4点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确确定出B点坐标4（2014四川绵阳,第22题12分）如图，已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，m），过点A作ABy轴于点B，且AOB的面积为1（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据三角形的面积公式即可求得m的值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2有两个不同的解，利用根的判别式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=1m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不同的解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0，解得：n且n0点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想5（2014湖北黄冈,第22题9分）如图，已知双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点（1）当点C的坐标为（1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（2，），B（2，），D（1，1）（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形（3）当k为何值时，ADBC是矩形第1题图考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）由C坐标，利用反比例函数的中心对称性确定出D坐标，联立双曲线y=与直线y=x，求出A与B坐标即可；（2）由反比例函数为中心对称图形，利用中心对称性质得到OA=OB，OC=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；（3）由A与B坐标，利用两点间的距离公式求出AB的长，联立双曲线y=与直线y=kx，表示出CD的长，根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到AB=CD，即可求出此时k的值解答：解：（1）C（1，1），C，D为双曲线y=与直线y=kx的两个交点，且双曲线y=为中心对称图形，D（1，1），联立得：，消去y得：x=，即x2=4，解得：x=2或x=2，当x=2时，y=；当x=2时，y=，A（2，），B（2，）；故答案为：2，2，1，1；（2）双曲线y=为中心对称图形，且双曲线y=与两直线y=x，y=kx（k0，且k）分别相交于A、B、C、D四点，OA=OB，OC=OD，则以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形；（3）若ADBC是矩形，可得AB=CD，联立得：，消去y得：=kx，即x2=，解得：x=或x=，当x=时，y=；当x=时，y=，C（，），D（，），CD=AB=，整理得：（4k1）（k4）=0，解得：k=（不合题意，舍去）或k=4，则当k=4时，ADBC是矩形点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形，矩形的判定，两点间的距离公式，以及中心图形性质，熟练掌握性质是解本题的关键6（2014乐山，第25题10分）如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F与双曲线，y=（x0）交于点P（1，n），且F是PE的中点（1）求直线l的解析式；（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：（1）先由y=，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；（2）过P作PDAB，垂足为点D，由A点的纵坐标为2a+2，B点的纵坐标为，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可解答：解：由P（1，n）在y=，得n=4，P（1，4），F为