一次函数的应用.ppt

向前冲 从此与众不同 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 路剑红 中考专题 一次函数图象的应用 必考察待定系数法 一次函数图象的应用 中考专题 一次函数模型应用广泛 1 一个有进水管和出水管的容器 从某时刻开始4分钟内只进水不出水 在随后的8分钟内既进水又出水 每分的进水量和出水量是两个常数 容器内的水量y 单位 L 与时间x 单位 分钟 之间的关系如图所示 1 当0 x 4时 求y关于x的函数解析式 2 当4 x 12时 求y关于x的函数解析式 3 每分进水 出水各多少升 y 5x 0 x 4 y 1 25x 15 4 x 12 V 进 5 L V 出 3 75 L 2 某单位需要用车 准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同 设汽车每月行驶xkm 应付给个体车主的月租费是y1元 付给出租公司的月租费是y2元 y1 y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线 观察图象 回答下列问题 1 每月行驶的路程在什么范围内 租国有出租公司的出租车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km 那么这个单位租哪家的车合算 当0 x 1500时 租国有的合算 当x 1500时 租两家的费用一样 租个体车主的车合算 考点一次函数图象的应用 1 建模思想 解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 2 一次函数的最大 小 值 一次函数y kx b k 0 自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值3 实际问题中的一次函数 自变量的取值范围一般受到限制 其图象可能是线段或射线 根据函数图象的性质 就存在最大值或最小值 常见类型 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等 探究一利用一次函数进行方案选择 命题角度 1 求一次函数的解析式 利用一次函数的性质求最大或最小值 2 利用一次函数进行方案选择 例1 2013 山西 某校实行学案式教学 需印制若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的关系如图所示 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 y甲 0 1x 6 y乙 0 12x 当100 x 300时 选择乙种方式较合算 当x 300时 选择甲 乙两种方式一样合算 当300 x 450时 选择甲种方式较合算 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 探究二利用一次函数解决分段函数问题 命题角度 1 利用一次函数解决个税收取问题 2 利用一次函数解决水 电 煤气等资源收费问题 2020 3 17 12 可编辑 例2 2013 衡阳 为响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如图所示 请根据图象回答下列问题 1 当用电量是180千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 108 0 6 180 x 450 0 6 500千瓦 0 9 此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数是解决问题的关键 一般应从如下几方面入手 1 寻找分段函数的分界点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 利用条件求未知问题 探究三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度 函数图象在实际生活中的应用 例3甲 乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图 线段OA表示货车离甲地距离y 千米 与时间x 小时 之间的函数关系 折线BCD表示轿车离甲地距离y 千米 与x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 1 轿车到达乙地后 货车距乙地千米 2 求线段CD对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以CD段速度返回 求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 结果精确到0 01 30 y 110 x 195 2 5 x 4 5 vCD 110km h 4 68h 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 1 2013 牡丹江 甲乙两车从A市去往B市 甲比乙早出发了2个小时 甲到达B市后停留一段时间返回 乙到达B市后立即返回 甲车往返的速度都为40千米 时 乙车往返的速度都为20千米 时 下图是两车距A市的路程S 千米 与行驶时间t 小时 之间的函数图象 请结合图象回答下列问题 1 A B两市的距离是千米 甲到B市后 小时乙到达B市 2 求甲车返回时的路程S 千米 与时间t 小时 之间的函数关系式 并写出自变量t的取值范围 3 请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米 120 5 y 40 x 520 10 x 13 2 2013 齐齐哈尔 甲乙两车分别从A B两地相向而行 甲车出发1小时后乙车出发 并以各自速度匀速行驶 两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶 如图所示是甲乙两车之间的距离S 千米 与甲车出发时间t 小时 之间的函数图象 其中D点表示甲车到达B地 停止行驶 1 A B两地的距离千米 乙车速度是 a 2 乙出发多长时间后两车相距330千米 560 100km h 享受学习 享受成功 2010 齐齐哈尔 因南方旱情严重 乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少 为缓解旱情 北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y 万米3 与时间x 天 之间的函数图象 在单位时间内 甲水库的放水量与乙水库的进水量相同 水在排放 接收以及输送过程中的损耗不计 通过分析图象回答下列问题 1 甲水库每天的放水量是多少万立方米 2 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库 此时乙水库的蓄水量为多少万立方米 3 求直线AD的解析式 10天 300万立方米 yAD 350 x 3200 400万立方米 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶 设行驶的时间为x 时 两车之间的距离为y 千米 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段AB所在的函数解析式和甲乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40