高中数学 2.4《等比数列（2）》导学案 新人教A版必修5.doc

2.4等比数列（2）导学案 【学习目标】 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2. 熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.【重点难点】重点:等比数列的定义和通项公式；难点:在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。【知识链接】（预习教材p51 p54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式 = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？【学习过程】 学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，则 新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数g，使a，g，b成等比数列，那么称这个数g称为a与b的等比中项. 即g= （a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是 .问题2：1.在等比数列中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质 在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么 . 典型例题例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式：项数相同等比数列与，数列也一定是等比数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列中，已知，且，公比为整数，求.变式：在等比数列中，已知，则 . 动手试试练1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）.a. 三边之比为3：4：5 b. 三边之比为1：3c. 较小锐角的正弦为 d. 较大锐角的正弦为练2. 在7和56之间插入、，使7、56成等比数列，若插入、，使7、56成等差数列，求的值.【学习反思】 学习小结1. 等比中项定义；2. 等比数列的性质. 知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1. 数列，等，也为等比数列，公比分别为. 若数列为等比数列，则，也等比.2. 若，则. 当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3. 若，则.4. 若各项为正，c0，则是一个以为首项，为公差的等差数列. 若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列. 当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列. 【基础达标】 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在为等比数列中，那么（ ）. a. 4 b. 4 c. 2 d. 82. 若9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)（ ）.a8 b8 c8 d3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x1时，（ ）a.依次成等差数列 b.各项的倒数依次成等差数列c.依次成等比数列 d.各项的倒数依次成等比数列4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .5. 在各项都为正数的等比数列中，则