高中数学：2.1《随机抽样》课件（新人教B版必修3）.ppt

引例 某校高中学生900人 校医务室想对全校学生身高情况作一次调查 为了不影响正常的教学活动 准备抽出50人作为调查对象 你能帮医务室设计一个抽取方案吗 总体 个体 样本 样本容量 我们一般把所有考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体构成总体的每一个元素作为个体从总体中抽出若干个体所组成的集合叫作样本样本中所含个体的个数叫作样本容量 2 1随机抽样 随机抽样 抽样时每一个个体都可能被抽到 每一个个体被抽到的机会是均等的 满足这样条件的抽样是随机抽样 随机抽样的方法有 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 一 简单随机抽样 一般地 从元素个数为n的总体中不放回地抽取容量为n的样本 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到 这种抽样方法叫做简单随机抽样 这样抽取的样本 叫做简单随机样本 抽签法 随机数表法 简单随机抽样特点 1 总体个数n有限 2 从总体中逐个抽取n个个体作为样本 3 不放回抽样 4 是一种等可能抽样 1 抽签法 把总体中的n个个体编号 把号码写在形状 大小相同的号签上 将号签放在一个容器中 进行均匀搅拌后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 记下签上的号码 就得到一个容量为n的样本 编号 写签 搅匀 抽取 例1 要从汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 若采用抽签法 如何获取样本 优点是简单易行 缺点是当总体容量非常大时 费时 费力又不太方便 搅拌不均会导致抽样不公平 2 随机数表法 利用随机数表产生随机数 进而抽取相应的样本的一种抽样方法 随机数表是有0 1 2 9这10个数字组成的数表 并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同 通过随机数生成器生成 随机数表不是唯一的 随机数表法抽样方法 1 将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 2 选定开始的数字 为了保证所选定数字的随机性 应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置 3 从选定数开始按一定的方向读下去 得到的号码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此下去 直到取满为止 编号 选起始数 读数 例1 要从汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试 若采用随机数表法 如何获取样本 随机数表法优缺点 优点 简单易行 很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题缺点 当总体中的个体很多 需要的样本也很大时 用该方法仍不很方便 练习 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗 为什么 1 从无限多个个体中抽取80个个体为样本2 箱子里有200个零件 今从中任意地拿取20个零件进行检验 在抽样操作时 从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里3 某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 二 系统抽样 当总体元素个数很大 样本容量又不宜太小时 可将总体分成均衡的若干部分 然后按照预先指定的规则从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 实施步骤 1 编号 在保证编号随机性的前提下 可以直接利用个体所带的号码 2 分段 均衡分段 间隔为k n n 3 确定起始个体编号l 在第一段采用简单随机抽样来确定 4 按照事先确定的规律抽取样本 通常是将l加上k得到第二个号码l k 加上2k得到第三个号l 2k 例2 要从某学校15000名学生中抽取150个进行健康检查 采用系统抽样的方法抽取样本 1 给全体学生编号 号码从1到150002 k 15000 150 100 所以将总体平均分成150个部分 每一部分包括100个个体3 从1到100号进行简单随机抽样 抽取一个号码 比如抽到的号码是84 从8起 每隔100个抽取一个号码 得到一个容量为150的样本 8 108 208 14908 由于系统抽样的间隔相等 因此系统抽样也被称为等距抽样 变式 从某单位的2004名员工中 采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本 说明抽样的步骤 当总体容量不能被样本容量整除时 先采用随机抽样的方法剔除n nk个个体 剔除余数 再将其余的进行系统抽样 练习 1 为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩 从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析 运用等距抽样抽取样本时 每组的容量为 a 24b 25c 26d 282 一个年级有12个班 每班有50名学生 随机编号为1 50 为了了解他们的数学成绩 要求每班第40号学生留下 这里用到的抽样方法是 a 分层抽样b 抽签法c 随机数表法d 系统抽样法 b d 三 分层抽样 当总体由有明显差别的几部分组成是 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况 常常采用分层抽样 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分 每一部分叫做层 在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样或系统抽样 这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样的步骤 1 将总体按照一定标准进行分层 2 按各层个体数与总体数的比确定各层应抽的样本容量 3 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 例1 某公司有职工210人 其中管理人员20人 后勤人员30人 业务人员160人 为了了解职工的文化生活情况 要从中抽取一个容量为21的样本 如果采用分层抽样方法 管理人员 后勤人员和业务人员应各取多少人 解 采用分层抽样 样本容量与总体容量的比为21 210 1 10所以管理人员应选20 1 10 2人后勤人员30 1 10 3人业务人员160 1 10 16人 变式1 某公司有员工500人 其中不到35岁的有125人 35 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查员工的身体状况 从中抽取100人 用分层抽样的方法怎样抽取 255619 变式2 某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯 以分层抽样的方式从1500名新生中抽取200名进行调查 新生中南方学生有500名 北方学生有800名 西部地区的学生有200名 应如何抽取 当有些层面上抽取的个体数用除法算出的结果不是整数时 可作适当的细微调整 使抽取的学生为整数 6710627 分层抽样的特点 1 适用于总体由差异明显的几部