2020总复习质检卷—专题十四 圆锥曲线—附答案

数学 专题十四 第 1 页 共 4 页 数学 专题十四 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题十四专题十四 圆锥曲线圆锥曲线 满分 100 分 测试内容包括 椭圆及其性质 双曲线及其性质 抛物线及其性质 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 已知椭圆 22 22 1 00 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 离心率为 2 3 过 2 F的直线l交C于A B 两点 若 1 AF B 的周长为 12 则椭圆C的方程为 A 2 2 1 3 x y B 22 1 32 xy C 22 1 94 xy D 22 1 95 xy 2 设双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的虚轴长为 2 焦距为2 3 则双曲线的渐近线方程为 A 1 2 yx B 2 2 yx C 2yx D 2yx 3 已知点F是抛物线 2 2yx 的焦点 MN 是该抛物线上的两点 若 4MFNF 则线段MN的中点的横坐标 为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 4 双曲线 22 22 1 00 yx Cab ab 的一条渐近线与圆 22 2 1 1xy 相切 则C的离心率为 A 4 3 B 5 4 C 16 9 D 25 16 5 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 第九章 勾股 讲述了 勾股定理 及一些应用 还提出了一元 二次方程的解法问题 直角三角形的三条边长分别称为 勾 股 弦 设点F是抛物线 2 2ypx 的焦点 l是该抛物 线的准线 过抛物线上一点A作准线l的垂线AB 垂足为B 射线AF交准线l于点C 若Rt ABC 的 勾 3AB 股 3 3CB 则抛物线方程为 A 2 2yx B 2 3yx C 2 4yx D 2 6yx 6 嫦娥四号月球探测器于 2018 年 12 月 8 日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星 发射中心发射 12 日下午 4 点 43 分左右 嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一 个焦点的椭圆形轨道 如图中轨道 所示 其近月点与月球表面距离为 100 公 里 远月点与月球表面距离为 400 公里 已知月球的直径为 3 476 公里 则该椭 圆形轨道的离心率约为 A 1 25 B 1 8 C 3 40 D 3 5 7 已知点M是抛物线 2 4xy 上的一动点 F为抛物线的焦点 A是圆 22 1 4 1Cxy 上一动点 则 MAMF 的最小值为 A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 与抛物线 2 4yx 有一个公共的焦点F 且两曲线的一个交点为P 若 5 2 PF 则双曲线的渐近线方程为 A 1 2 yx B 2yx C 3 3 yx D 3yx 9 如图 过抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点F的直线l交抛物线于点A B 交其准线于点C 若 4 BCBF 且 6AF 则p为 A 9 4 B 9 2 C 9 D 18 10 已知双曲线 22 2 1 0 12 xy a a 的一条渐近线方程为30 xy 左焦点为F 当点M在双曲线右支上 点N在圆 22 3 4C xy 上运动时 则 MNMF 的最小值为 A 5 B 7 C 9 D 18 11 已知双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 2 0 F c A B 是圆 222 4xcyc 与C位 于x轴上方的两个交点 且 12 F AF B 则双曲线C的离心率为 A 27 3 B 47 3 C 317 4 D 517 4 12 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 与双曲线 22 22 1 00 xy mn mn 有共同的焦点 12 FF 且在第一象限相交于点P 椭 圆与双曲线的离心率分别为 1 e 2 e 若 12 3 F PF 则 12 e e 的最小值是 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知双曲线 22 2 1 0 5 xy a a 的右焦点与抛物线 2 12yx 的焦点重合 则a等于 14 阿基米德 公元前 287 年 公元前 212 年 不仅是著名的物理学家 也是著名的数学家 他最早利用 逼近法 得到椭 圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若椭圆C的对称轴为坐标轴 焦点在y轴上 且椭圆 C的离心率为 3 5 面积为20 则椭圆C的标准方程为 15 已知双曲线 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 过点 1 F作圆 222 xya 的 切线交双曲线右支于点M 若 12 4 FMF 则双曲线的离心率为 16 抛物线有如下光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线反射后 沿平行于抛物线对称轴的 方向射出 今有抛物线 2 2 0 ypx p 如图 一平行于x轴的光线射向抛物线上的点P 经过抛物线的焦点F反射后射向抛物线上的点Q 再反射后又沿平行x轴方向射出 若两 平行光线间的最小距离为 6 则此抛物线的方程为 第 16 题图 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知抛物线 2 2 0 C ypx p 上一点 3 2 Mm 到它的准线的距离为 5 2 直线l与抛物线C交于A B 两点 O是坐标原点 1 求抛物线C的方程 2 已知点 2 0 E 若AEOBEO 证明 直线l过定点 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题十四 第 3 页 共 4 页 数学 专题十四 第 4 页 共 4 页 18 8 分 如图 过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 点A和点B分别为椭圆的右 顶 点和上顶点 OPAB 1 求椭圆的离心率e 2 过右焦点 2 F作一条弦QR 使QRAB 若 1 FQR 的面积为20 3 求椭圆的 方程 19 10 分 已知抛物线 2 3C yx 的焦点为F 斜率为 3 2 的直线l与C的交点为A B 与x轴的交点为P 1 若 4AFBF 求l的方程 2 若3APPB 求 AB 20 10 分 已知椭圆 22 22 1 0