2020总复习质检卷—专题九 数列—附答案

数学 专题九 第 1 页 共 4 页 数学 专题九 第 2 页 共 4 页 2020总复习质检卷总复习质检卷 专题九专题九 数列数列 满分 100 分 测试内容包括 数列的概念及其表示法 等差数列及其前 n 项和 等比数列及其前 n 项和 数列的综合应用 一 选择题一 选择题 共 12 小题 每小题 4 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合要求的 1 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 满足21 nn Sa 则 n a的通项公式 n a A 21n B 1 2n C 21 n D 21n 2 已知数列 12 19aa 是等差数列 数列 123 19bbb 是等比数列 则 2 12 b aa 的值为 A 7 10 B 7 5 C 3 10 D 3 10 3 已知等差数列 n a的公差不为零 n S为其前n 项和 3 9S 且 2 1a 3 1a 5 1a 构成等比数列 则 5 S A 15 B 15 C 30 D 25 4 已知各项均不相等的等比数列 n a n S为其前 n 项和 若 147 1692aaa 成等差数列 则 5 5 S a A 31 32 B 31 16 C 3 D 5 或 31 32 5 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏 它用九个圆环相连成串 以解开为胜 据明代杨慎 丹铅总录 记 载 两环互相贯为一 得其关捩 解之为二 又合而为一 在某种玩法中 用 n a表示解下 9 n nn N 个圆环所 需的移动最少次数 n a满足 1 1a 且 1 1 21 22 n n n an a an 偶 奇 为数 为数 则解下 4 个环所需的最少移动次数为 A 7 B 10 C 12 D 22 6 在等差数列 n a 1 2 019a 其前 n 项和为 n S 若 2 0192 017 2 2 0192 017 SS 则 2020 S A 0 B 1 C 2 019 D 2 020 7 已知函数 7 1 28 3 8 x a xx f x ax 数列 n a满足 n af n 且 n a是递减数列 则实数a 的取值范围是 A 1 0 3 B 1 0 2 C 1 1 2 D 14 1 27 8 如图 方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形 每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上 且分边长为 3 4 现用 13 米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网 若最外边的正方形边长为 1 米 由外到内顺序制作 则完整的正 方形的个数最多为 参考数据 7 lg0 15 5 A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 9 若数列 n a满足 1 1a 2 2a 21 3 nnn a aan 记数列 n a的前n 项积为 n T 则下列说法错误的是 A n T无最大值 B n a有最大值 C 2020 4T D 2020 1a 10 已知数列 n a是 1 为首项 2 为公差的等差数列 nb是 1 为首项 2 为公比的等比数列 设 n nb ca 12nn Tccc n N 则当2 020 n T 时 n 的最大值是 A 9 B 10 C 11 D 12 11 已知数列 n a满足 2 12 222 n n aaan n N 数列 221 1 loglog nn aa 的前 n 项和为 n S 则 123 SSS 2 020 S A 1 2 020 B 1 2 021 C 2 019 2 020 D 2 020 2 021 12 在正项等比数列 n a中 5 1 2 a 67 3aa 则满足 123123nn aaaaa a aa 的最大正整数 n 的值为 A 10 B 11 C 12 D 13 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知 n S为数列 n a的前 n 项和 且 2 og1 1l n Sn 则 n a的通项公式为 14 已知等差数列 n a的前 n 项和 2 n Snbnc 等比数列 n b的前 n 项和 1 3n n Td 则向量 ac d 的模 为 15 已知函数 2 21 x f x x 利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法 可求得 122 020 2 0212 0212 021 fff 16 数列 n a满足 对任意的 n N且3n 总存在 ij N 使得 nij aaa ij injn 则称数列 n a是 T 数列 现有以下四个数列 2 n 2 n 3 n 1 15 2 n 其中所有 T数列 的序号为 三 解答题三 解答题 共 4 个题 其中第 17 18 题每题各 8 分 第 19 20 题每题各 10 分 共 36 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 8 分 已知数列 n a的前 n 项和为 n S 且满足 2 nn San n N 1 证明 1 n a 是等比数列 2 求 13521 n aaaan N 学校 学校 班级班级 姓名姓名 考号考号 装装 订订 线线 数学 专题九 第 3 页 共 4 页 数学 专题九 第 4 页 共 4 页 18 8 分 等差数列 n a前 n 项和为 n S 且 4 32S 13 221S 1 求 n a的通项公式 n a 2 数列 n b满足 1 nnn bba n N且 1 3b 求证 1 n b 的前 n 项和 3 4 n T 19 10 分 设数列 n a满足 312 975112 n aaaa n n 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n a的前 n 项和 n T 20 10 分 设等