黑龙江省哈尔滨市高三数学二轮复习 专题能力提升训练一 不等式.doc

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为( )a2b3c4d5【答案】c2一批物资随17辆货车从甲地以vkm/h（90v120）的速度匀速运达乙地已知甲、乙两地相距400 km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是( )a8小时b 8.5小时c9小时d10小时【答案】a3设实数、满足,且,那么下列不等式中不一定成立的是( )a ；b ； c；d .【答案】c4若，则下列不等式中一定成立的是( )abcd 【答案】c5若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于( )a b c d 【答案】b6已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是( )abcd【答案】d7已知点p (x，y)的坐标满足，则(x1)2y2的取值范围是( )a，9)b，9c1，9)d，3)【答案】a8下列命题正确的是( )ab；cd【答案】d9已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则( )a19b55c60d100【答案】b10若a是不等式组表示的平面区域，则当实数a从2连续变化到1时，动直线 扫过a中的那部分面积为( )ab1cd5【答案】c11不等式x+3y20表示直线x+3y2=0( )a上方的平面区域b下方的平面区域c上方的平面区域(包括直线本身)d下方的平面(包括直线本身)区域【答案】c12已知实数满足的最大值为( )a3b2c1d2【答案】c 第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13二次函数y=ax2+bx+c(xr)的部分对应值如下表：则不等式ax2+bx+c0的解集是_【答案】14已知m（a,b）由确定的平面区域内运动，则动点n（a+b,ab）所在平面区域的面积为_【答案】1615已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 【答案】m=616不等式组，表示的平面区域的面积是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.【答案】(1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时18如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长为x m，宽为y m。 (）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (）若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值。【答案】（）由已知可得xy72，而篱笆总长为x2y.又因为x2y224，当且仅当x2y，即x12，y6时等号成立.所以菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小。(）由已知得x2y30，又因为（）（x2y）5529，所以，当且仅当xy，即x10，y10时等号成立.所以的最小值是.19甲、乙两地相距s（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元(1) 试将全程运输成本y(元)表示成速度v(千米/小时)的函数.(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？【答案】 (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为,全程运输成本为yabv2s(bv)，故所求函数及其定义域为ys(bv)v(0,c)(2) s、a、b、vr+，故s(bv)2s 当且仅当bv时取等号，此时v若c即v时，全程运输成本最小若c，则当v(0，c)时，ys(bv)s(bc)(cv)(abcv)cv0，且abc，故有abcvabc20 s(bv)s(bc)，且仅当vc时取等号，即vc时全程运输成本最小20制订投资计划时，不仅要考虑可能要获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【答案】设投资人分别用万元，万元投资甲、乙两个项目，由题意知 目标函数，上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线，并作出平行于直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点，且与直线的距离最大，这里点是直线和的交点.解方程组答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大. 21关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.【答案】 (1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。(2)当时,