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2 2 1直线与平面平行的判定 球场地面 一 知识回顾 空间中直线与平面有几种位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 下图中的直线a与平面 平行吗 观察 直线与平面平行 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 直线与平面平行 2020 3 17 11 可编辑 探究问题 归纳结论 如图 平面外的直线平行于平面内的直线b b 1 这两条直线共面吗 共面 2 直线与平面相交吗 不可能相交 3 直线与平面平行吗 平行 直线与平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 注意 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 直线与平面平行判定定理 练习 判断下列命题是否正确 1 若平面外一条直线a与直线b平行 则直线a 平面 2 若直线a与平面内一条直线b平行 则直线a 平面 3 直线a在平面外 直线b在平面内 则直线a 平面 注意 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 例1 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点求证 EF 平面BCD 证明 连结BD 因为AE EB AF FD所以EF BD 三角形中位线性质 因此 已知 空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD的中点求证 EF 平面BCD 练习 课本P55 练习1 2 1 如图 长方体中 1 与AB平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 2 如图 正方体中 E为的中点 试判断与平面AEC的位置关系 并说明理由 随堂练习 证明 连结BD交AC于O 连
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