4.5垂线（1）.doc

14.5 垂线第2课时垂线段与点到直线的距离1掌握垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(重点)2理解垂线段最短的性质及点到直线的距离的概念(重点、难点)一、情境导入如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？二、合作探究探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2015扶沟县期中)如图，已知ON垂直于直线l，OM垂直于直线l，所以OM与ON重合，其理由是()A两点确定一条直线B在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，过一点只能作一条直线D垂线段最短解析：A.点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误故选B.方法总结：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短正确理解它们的含义是解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题探究点二：垂线段【类型一】 垂线段的性质 A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3cm，则AB_3cm，根据是_解析：当ABl时，AB为垂线段，垂线段最短，此时AB3cm；当AB与l不垂直时，AB3cm，故AB3cm.故答案为，垂线段最短方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 有关垂线段的作图 如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由解析：连接AB，过点B作BCMN即可解：连接AB，作BCMN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以ABBC最短方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第13题探究点三：点到直线的距离 如图，ACBC，AC3，BC4，AB5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CDAB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CDAB，垂足为D.SABCBCACABCD，所以5CD34，所以CD，所以点C到直线AB的距离为.方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2垂线段最短3点到直线的距离