六年级数学上册教案.doc

青岛版六年级数学上册分数乘法（一）教案信息窗1飘逸的风筝分数乘整数第一课时教学内容：信息窗1 分数乘整数 教学目标：1、结合生活经验和直观图示。理解分数乘整数的意义，探索分数乘整数的计算方法。2、通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。3、经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想获得成功的学习体验。教学重点：分数乘整数的意义和计算方法教学难点：分数乘整数的意义教学过程：活动一：话题引入：在全市行的“做风筝”活动中，芳芳同学了解到：风筝的尾巴是由6根布条做成的，每根布条长1/2米，根据这一信息，你能提出什么数学问题？学生自主提出问题：做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？活动二:教学分数乘整数的意义1、师:要求做这个风筝的尾巴，一共用了多少米布条？该怎样列式？2、师：你能说一说这些算式有什么区别吗？3、通过加法和乘法算式的比较，你想说什么？几个相同加数相加都可以写成分数乘整数的形式4、通过解决刚才的问题，谁能说一说分数乘整数的意义是什么？学生交流概括：分数乘整数的意义同整数乘分数的意义完全相同，就是求几个相同加数和的简便运算数活动三：探索分数乘分数的计算方法1、师：结合刚才的分析过程，请大家观察1/26的结果是多少？学生交流：1/26=1/26=3或1/26=16/2=32、师：想一想，你是怎么计算的，在小组内说一说。学生交流：分数乘整数，分子与整数相乘的积作分子，分母不变3、师：应用刚才的发现，计算102/15、7/129、183/4（学生独立计算，）教师提醒学生：计算时能约分的可以先约分，再计算。抽生交流。教师强调：在进行分数乘整数的计算中，可以先约分，再计算。活动四：总结分数乘分数的计算法则。1、师：想一想，怎样计算分数乘分数？2、师生共同概括：分数乘整数，把分子与整数相乘的积作分子，分母不变第二课时教学内容：分数乘整数练习课 教学目标：1、继续探索分数乘整数的计算方法。2、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。3、经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想获得成功的学习体验。教学重点：解答与分数乘整数的有关应用题教学难点：解答与分数乘整数的有关应用题教学过程：活动一：话题引入：这节课我们应用“分数乘整数的意义“解答有关应用题活动二:进行分数乘整数的计算及应用题练习1、自主练习第7题是口算训练，关键是让学生明白一个因数不变，一个因数不断变化，积也不断变化。抽生板演，共同订正。2、自主练习第8题是求正方形周长的题。练习时，要先让学生回顾一下正方形周长的计算公式，然后再列式计算。学生做完后相互交流核对。3、自主练习第9题是综合运用整数乘分数知识解决实际问题的题目。可让学生先分析题意，再列式计算4、自主练习第10题是口算训练的题目。可让学生自行练习。5、自主练习第11题是综合运用整数乘分数的知识解决实际问题的题目。 信息窗2漂亮的围巾一个数乘分数 第一课时教学目标：1、结合生活经验和直观图示。理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。2、通过操作、观察，培养学生初步分析、推理能力。3、经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想获得成功的学习体验。教学重点难点：理解一个数乘分数的意义教学过程：活动一：话题引入：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号。她每小时能织1/4米长的围巾，根据这一信息，你能提出什么数学问题？学生自主提出问题： （1）2小时织多少米？（2）1/2小时织多少米？（3）2/3小时织多少米？活动二:：教学分数乘分数的意义1、 师:要求2小时、1/2小时、2/3小时织多少米？该怎样列式？为什么？生：根据“工作效率工作时间=工作总量”的关系，可以列成：1/42、1/41/2、1/22/32、师：你能通过画图或用纸条分别表示1/42、1/41/2、1/22/3是什么意思吗？生1：用一段纸条表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础上，再分别表示出2小时、1/2小时、2/3小时各织多少米布。生2：用一条线段表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础上，再分别表示出2小时、1/2小时、2/3小时各织多少米布。2、 生3：用 表示1米，先表示其中的1/4米，在1小时的基础上，再分别表示出2小时、1/2小时、2/3小时各织多少米布。3、 3、师：结合图示，你能说说上面三个算式分别表示什么意思吗？4、 （1）2个1/4是多少？ 1/2个1/4是多少？ 2/3个1/4是多少？（2）1/4的2倍是多少？ 1/4的1/2倍是多少？ 1/4的2/3倍是多少？5、通过解决刚才的问题，谁能说一说一个数乘分数的意义是什么？学生交流概括：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。活动三：探索分数乘分数的计算方法1、师：结合刚才的操作过程，请大家观察1/41/2、1/42/3的结果分别是多少？学生交流：1/41/2=1/8、1/42/3=2/12=1/62、师：想一想，积的分子、分母与两个因数的分子、分母有什么关系？在小组内说一说。学生交流：两个分数相乘积的分子是两因数分子相乘的积，分母是两个因数的分母相乘的积。3、师：应用刚才的发现，计算1/41/2、1/42/3（学生独立计算，）教师提醒学生：计算时能约分的可以先约分，再计算。抽生交流。教师强调：在进行分数乘分数的计算中，可以先约分，再计算。活动四：总结分数乘分数的计算法则。1、师：王芳6/15小时织了多少米？怎样列式？这个算式表示什么意义？（学生独立思考并解答）2、师：想一想，怎样计算分数乘分数？3、师生共同概括：分数乘分数，把分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 信息窗3 多彩的泥塑-求一个数的几分之几是多少的实际问题教学过程： 教学时，可以让学生在具体的问题情境中了解信息，并自主提出问题。教师可根据学生所提问题，重点研究“一班男生做了多少件？”和“二班女生做了多少件？”这两个问题。 两个红点部分都是学习“求一个数的几分之几是多少”的问题，其中第一个红点部分是研究部分与整体间的关系，第二个红点部分是研究两种量之间的关系。教学的重点是利用线段图分析数量之间的关系，从分数乘法意义的角度思考，最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算。 教学第一个红点标示的问题时，教师可先放手让学生自己分析探究，然后再引导学生通过画线段图理解数量间的关系，使学生理解把一班的15件泥塑作品用一条线段来表示，把它等分成5份，而男生做的占了其中的3份，要求一班男生做了多少件，就是求15件的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。 教学第二个红点标示的问题时，可以进一步放开，启发学生自己画线段图来表示。在交流过程中，继续强化“求二班女生做了多少件”就是求“12件的是多少”。引导学生对比这两个问题，使学生理解同样是“求一个数的几分之几是多少”，如果是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，如果是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。同时告诉学生，画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。 “自主练习”第1题是计算的题目，目的是掌握和巩固分数乘法的计算方法，提高计算能力，为后面解决实际问题作铺垫。练习时，可重点强调“先约分，再计算”。 第2、3、4、6题是“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，其中第2、4题是部分与整体之间的关系，第3、6题是两种量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，象这样的问题用乘法计算。练习时也可以适当进行爱护环境、保护野生动物的教育。 第7题，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的，即将整节课的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少，用乘法计算。信息窗4 精致的沙包- 求一个数的几分之几教学目的：使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题，发展学生思维。教学重点：理解“连续求一个数的几分之几是多少”可用连乘法计算解答。教学过程：一、激趣导入：指出下面每组中的两个量和把谁看作单位1。 （1） 梨的筐数是苹果的子。 （2）梨的筐数的 和苹果的谨数相等。 （3）白羊的只数的 等于黑羊的只数。 （4）白羊的只数相当于黑羊的。教师给上面每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。 （1）有40筐苹果，梨的谨数是苹果的，？ （2）梨的筐数的 和苹果的售数相等，有40筐梨，？ （3）有40只白羊，白羊的只数的等于黑羊的只数。？ （4）白羊的只数相当于黑羊的 ,有4只只黑羊。？ 二、探究新知 1让学生根据情景图提供的信息提出问题。学生可能提：“装一个绿沙包需要多少克玉米？装一个黄沙包需要多少克玉米？”引导学生解决“装一个黄沙包需要多少克玉米？”（1）、“怎样用线段图表示已知条件和问题？先画一条线段，表示谁的重量？“再画一条线段，表示谁的重量？画多长？根据什么？表示黄沙包克数的线段应该怎样画？教师根据学生的回答，在黑板上画出线段图。并标明条件和问题。 （2）、引导学生分析：“要求装一个黄沙包需要多少克玉米，必须先求谁的重量？那么，解答这道题需要几步计算？ （3）、让学生讨论：第一步计算什么？第二步计算什么？ （4）、 让学生尝试计算 （5）、把上面的分步算式列成综合算式，应该怎样列？列出算式后，教师还可以进一步提问。求的是什么？是把谁看作单位1的？第一步乘得的数再乘以 求的是什么？第二步是以谁为单位1的？使学生明确用综合算式解答，分析的思路和分步解答的思路是一样的，然后让学生独立计算。2做自主练习第2题。 教师先说明可以用分步列式解答，也可以用综合算式解答，然后让学生独立解答。教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时，让学习比较好的学生说一说自己是怎样想的。如果有学生不理解，可画线段图帮助他们理解。 3小结。从上面分数乘法的两步应用题看，与前一节课学的一步应用题有什么相同点和不伺点？解答这样的应用题的关键是什么？怎样确定计算方法？让学生适当讨论、使学生明确。今天学的两步应用题是连续两次求一个数的几分之几是多少的应用题，解答这样的应用题的关键是要能正确地判断第一步把谁看作单位1，第二步把谁看作单位1。然后，根据一个数乘以分数的意义确定计算方法。三、巩固新知1自主练习第3题，学生独立完成后集体订正。2、自主练习2、4题，让学生认真审题，分析题里的数量关系，独立列式解答。同样要说明，用分步列式解答和用综合算式解答都可以。教师巡视、对学习有困难的学生进行个别辅导。 集体订正时，指名说一说自己是怎样想的，每一步以谁为单位“1”？四、课堂小结：这节课我们学习了什么内容？学生交流完后进行评价。 相关链接倒数教学目标：认识倒数的概念，掌握求倒数的方法，能熟练得求一个数的倒数教学重点：掌握求倒数的方法 教学难点：能熟练得求一个数的倒数教学过程：一、 教学倒数的意义1、出示红点所列的算式，请大家观察，问：每个算式中两个数相乘的积有什么共同的地方？你还能举几个这样的例子吗？引导学生认识到这几组数的特点：两个因数的分子和分母交换了位置，它们的乘积都是1。然后引出倒数的定义，追问：怎样的两个数互为倒数？为什么要说“互为？倒数？又问：谁能根据刚才的算式说一说，哪个数是哪个数的倒数？二、 教学求倒数的方法1、问：我们知道了乘积是1的两个数互为倒数，那么怎样来求一个数的倒数呢？小组讨论一下。提醒大家观察倒数和原数的关系，想一想一个数的倒数与原数相比，分子、分母的位置发生了什么变化？师：你认为怎样就能很快的求出一个数的倒数？2、 通过交流得出：求一个数的倒数的方法就是把这个数的分子和分母调换位置。3、出示第二个红点的问题，让学生根据上面总结的求倒数的方法独立完成题目。追问：0有倒数吗？为什么0没有倒数？指出：因为0和任何数相乘的积都不会是1，所以0除0以外，在求一个数的倒数时，只要把这个数的分子和分母调换位置即可。指出：分子是1的分数，它的倒数就是分母，整数的倒数就是这个整数做分母，分子是1。三、课堂小结：这节课学习了什么内容？什么是倒数？怎样求一个数的倒数？说明：算式中两个数的积都是1，像这样乘积是1的两个数互为倒数。第二单元布艺兴趣小组-分数除法（二）一个数除以分数【教学目标】1.知识目标：学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。2.能力目标：在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。3.情感目标：解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。 第一课时一、创设情境，激趣导入。1.谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书信袋。一个小书信袋需要 米，一个大书信袋需要 米。二、自主探索，获取新知。1.师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】师：我们先来解决第一个问题，列出算式2 ，想一想为什么列除法算式？学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按 米分一分，看能分成几份。谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。2.师：可以先通过画图的方法来思考。多媒体出示： 想一想，该怎样计算？学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。【生1：从画图中可以看出2米分成了10个 米，所以2 =10.生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，25=10，所以2 =10.生3：还可以这样思考，1里面有5个 ，2里面有（25）个 ，2 =25=10】谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2 =25。这个等式中的5与 有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？【生1：我发现5和 互为倒数。生2：我发现2除以 等于2乘 的倒数。生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。】3.谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。学生列出算式：2学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。【生1：我通过画图的方法看出2米有5个 米。生2：2里面有10个 ，每两个 看做一份，2里面就有（252）个 ，写成算式2 =252=2 =5生3：通过同学们的计算过程，看出除以 等于乘 的倒数，所以同学的猜想是对的。】4.谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么整数除以分数可以怎样计算呢？学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。三、巩固练习，加深理解。1.自主练习第1题。这是一道巩固新知的基本练习。可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。2.自主练习第3、5题。这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。第3题学生可以利用数量关系长=面积宽，列出算式2 进行计算。第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个 升，用2 =8杯。3.自主练习第6题这题是一道简单的实际应用的题目。练习时，可让学生独立解答并交流。注意说明“路程时间=速度”的数量关系及计算的方法。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。第二课时一、串联情境，明确要求。1.谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用 米布给洋娃娃做小裙子，做一条需要 米。二、提出问题，探究新知。1.师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？生： 米布可以做几条裙子?师：怎样解决这个问题呢？学生思考后可能回答：生1：看看 米布里有多少个 米。生2：用 除以 可以算出来。学生列式： 2.师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。小组讨论，教师参与到小组里。谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除以分数的计算法则，用 乘 的倒数。师板书： = =5（条）3.谈话：回顾联系以前学习的2 =25 2 =2 ，再观察今天学习的 = ，它们有什么共同的地方，你有哪些新的发现？生1：被除数是分数和整数。生2：除数都是分数。生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充吗？生：甲数除以乙数要0除外，因为0不能做除数，0没有倒数师生共同将计算法则补充完整。信息窗口2第一课时教学目标：、 在解决具体问题的过程中，探索整数除以分数的计算法则。、 在经历探索整数除以分数计算方法的过程中 ，初步形成独立思考和探索的意识。、在解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、用数学的乐趣。教学重点：探索整数除以分数的意义和计算法则。教学准备：书信袋教学过程：一、课前谈话 明确要求1、师：同学们，认识老师手中的东西吗？学生可能回答：A装信和报刊的袋子B布袋子师：今天我们运用做书信袋来研究整数除以分数的知识。师板书课题并出示信息窗的内容：布艺小组的同学要用米布做书信袋。一个小书信袋需要1/5米，一个大书信袋需要2/5米。二、提出问题 探究新知师：同学们根据这些作息能提出什么数学问题？生可能会提出：A2米布可以做多少个小书信袋？B2米布可以做多少个大书信袋？C一个大书信袋用的布是一个小书信袋用布的几倍？D一个I小书信袋用的布是一个大书信袋用布的几分之几？师：第三和第四个问题放在问题口袋等以后再研究，今天我们就研究前两个问题。怎样解决第一个问题呢？生思考后可能回答：A看看2米布里有多少个1/5米。 B用2除以1/5可以算出来。师列式：21/5师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？生自主探究后交流，可能有这几种情况：A 我把1/5化成小数0.2来算。 B我画图分析：1里面有5个1/5，那么2里面有10个1/5。21/5=25=10（个）师板书：21/5=25=10（个）C我用商不变的性质计算：21/5=（25）（1/55=251=25=10（个）师：观察上面的的算式,你有什么发现?生思考交流，可能这样说：我发现可以应用以前学过的知识来计算我发现乘法可以转化成除法来计算了我发现5和1/5互为倒数,2除以1/5 等于2乘1/5的倒数师：你能用这种方法解决第二个问题吗？学生自主探索，然后学生小组交流，重点交流思路与计算方法，师巡视指导。师：通过刚才的交流，能说一下怎样计算整数除以分数吗？学生可能说：整数除以分数，等于整数数乘分数的倒数三、巩固应用 拓展延伸、师：请同学们做自主练习第题，与同组同学交流交流，重点说一说计算方法。生小组交流、师：口答自主练习第题(一个数除以分数的题除外)，注意看清运算符号。学生以小组为单位进行口答、自主练习：第、题学生自主练习后全班进行交流，第题重点巩固用路程时间速度的数量关系列除法算式板书设计：整数除以分数21/5=25=10（个）21/5=（25）（1/55=251）=25=10（个）整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数信息窗三：已知一个数的几分之几是多少求这个数【教学内容】义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第23-26页内容。【教材简析】本信息窗学习已知“一个数的几分之几是多少求这个数”分数除法应用题，共包含两部分内容。红点一是已知“单位1”的部分量和部分量与总量的关系，求总量是多少的分数除法应用题，红点二是已知两个量中的其中一个量是多少和两个量之间的关系，求未知量是多少的分数除法应用题。【教学目标】1.知识目标：合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。2.能力目标：通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。3.情感目标：感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。【教学过程】第一课时一、创设情境，激趣导入。1.复习准备。老师这里有一个等量关系式：全班人数 =女生人数，谁能说说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？第二小组有6人，是第一小组的 。大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的 。2.同学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题（出示情境图）二、自主探索，获取新知。1.提出问题，明确目标。谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：第一小组计划做多少个蝴蝶结？把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。2.解决问题。（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。学生尝试画图，指名板书：（2）根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？写下来，并将你的想法和小组的同学交流一下。（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？怎样检验？3.学生尝试解决第二个红点。4.集体交流：（1）交流解答的步骤：分析数量关系（画图）-找等量关系-根据单位“1”的已知与未知确定解决方法-如果单位1未知就用方程法解答比较简便。（2）交流答案和检验。5.谈话：还有别的解决方法吗？6.比较两种解决的方法。小组讨论，交流。三、巩固练习，加深理解。1.自主练习3。出示题目，明确题目要求。学生独立完成，指名上黑板计算。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2.自主练习2。这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。第二课时一、复习准备，唤醒旧知。1.学生自主解决自主练习第6题。2.交流解决的步骤和方法。二、综合练习，发展思维。1.解决自主练习8。这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。2.解决自主练习9。引导学生发现这道题目中的分率较大，适合用推理分析的方法。3.解决自主练习13。谈话：你是怎样理解图意的？4.解决自主练习14。这两道小题的解决方法不同，为什么？5.交流：解决问题需注意的地方。谈话：解决此类应用题有哪些需注意的地方？三、巩固练习，加深理解。1.自主练习第17题。这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。2.自主练习18题。引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。四、课堂小结。通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。 第三单元 人体的奥秘-比（一）信息窗1 教学目标：1、结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。 2、在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。 3、了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣。教学程序：一、创设情景，铺垫引入课前让大家测量了自己身体各部分的长度，谁来说一说？（学生交流自己的测量数据）老师查阅了有关赵凡同学身体高度的一些资料，我们来了解一下好吗？（出示情景图）（学生独立观察，发现数学信息）根据这些信息，你能提出什么问题？（学生交流时，教师可把求差、求倍数两类问题分类板书，边板书边让学生口头列式解答）像这样求赵凡的腿长是臂长的几倍或者求臂长是腿长的几分之几都可以用“比”来表示。这也就是我们今天要研究的问题比。（板书）二、自主实践，探求新知（一）探究同类量的比1、求赵凡的腿长是臂长的几倍，9672还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96 ：72，同样赵凡的臂长是腿长的几分之几，7296还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是72 ：96。根据刚才的理解，你觉得前面提出的问题中，哪些还可以用比来表示？学生根据已有的知识经验，尝试运用。2、不管是臂长与腿长的比，还是头长与身高的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。你还能举出生活中这样的例子吗？学生举例。（二）探究非同类量的比1、一架飞机3小时飞行2400千米。你能提出什么问题？学生提出问题并解答。每小时飞行多少千米？24003800（千米）这时候，我们又可以说路程与时间的比是2400 ：3。2、上面的例子如果改为：一架飞机每小时飞行800千米，飞行2400千米需要几小时？用比又改怎样表示？你是怎样想的？学生独立思考，解决问题，并说明理由。其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？（学生试举）（三）总结比的意义1、结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？学生独立思考，交流想法。可能有有以下几种：比就是以前学的一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表达方式。比就是除法。比是在比较两个数量之间的关系的过程中产生的。三、应用新知，解决问题1、练习求比值。96 ：72，72 ：96，2400 ：3。2、比与除法有什么联系？比的后项为什么不能为0？学生讨论。师生总结。五、总结收获 你觉得自己本节课表现得怎样？你想对同学说点什么？第二课时教学目标：1根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。2通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。3初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。教学重点：理解并掌握比的基本性质。教学难点：应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。教具准备：课件教学过程：一、复习引入1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知2.提问：比和除法，比和分数之间有那些联系?3、出示三个分数：3/4 、6/8 、9/12 .问（1）这三个分数相等吗？为什么？（2）可写成比的形式分别是什么？（3）这三个比相等吗？为什么？（4）这三个比是怎样变化的？有什么规律？（5）回忆：除法有什么性质？分数有什么性质？他们的内容是什么？二、推导比的性质指名回答小组交流的结果引导学生用语言表述：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。三、学习化简比：1、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2、讨论你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？3、请个别学生举一个最简单的整数比。4、把下面各比化成最简单的整数比。（1）问：怎样把一个整数化成最简单的整数比？14:21 54:18（2）引导学生总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。5、化简下列各比：（1）问：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？1/10:3/8 35:58（2）、引导学生小结分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成最简整数比。6、化简下列各比(1)这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？1.25:4 2.7:18(2)由学生小结小数比的化简方法：先将小数化成整数，再化简成最简单的整数比。7、练习：化简比：60：24 58：724 54：0.75四、作业：自主练习5、7、8信息窗2：按比例分配第一课时教学目标：1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。教学重点、难点：按比例分配的计算方法教具学具：课件教学过程：一、创设情境 激趣导入1.教师谈话：这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示课件）2.提问：从图中，你获得了哪些数学信息？ 明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1； 爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件： 明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生口答。教师板书出问题： 二、自主合作 探索新知1解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？（2）体重30千克与4：1有什么联系？（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？2、展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。（2）教师引导口述信息并画出线段图：（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？独立完成3.探究算理（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：（2）让不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。（3）观察比较：这两种方法有什么区别？（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给同位听（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。三、巩固练习 拓展应用1.填空：某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。糖和水的比是110，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）（ ）2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）自主练习1、2、3第二课时教学目标：1、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。2、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。教学重点、难点：灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题教具学具：课件教学过程：一、串联情境 唤醒已知 教师谈话：同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。二、实践应用 巩固拓展1.课件出示：问题口袋（口答）（1）六（1）班男、女生人数比是6 ：5，男生占全部人数的， 女生占全部人数的。（2）学校把 150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（ ）棵，六年级分得（ ）棵。（3）选择：一种青铜是由锡和铜按照3：7铸成的。生产这种青铜100吨，需要（ ） A 锡30吨、铜70吨 B 锡70吨、铜30吨一种药水,药粉和水的比是5:100，水占药水的（ ） 2.基本练习：（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是13。男女生各有多少人？（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金， 剩下200元按3：2的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元 ？（3）教材45页6.3.对比练习：（1）教材44页5.学生独立解答集体订正，指名学生讲解解题思路。（2）教材44页4；45页9.4.延伸练习：（1）教材45页7、（2）教材45页8、10题。让学生独立完成，订正时说说自己的解题思路。5.拓展思路。炎热的夏天到了。爸爸买了苹果饮料的原汁2000毫升，根据平时自己喜欢的口味，利用量杯配制500毫升饮料。说说自己配制方案。三、小结：通过本次课的练习，你有哪些收获，在今后计算按比例分配的题目时应该注意什么问题？板书设计：按比例分配（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是13。男女生各有多少人？（2）阳光小学学校经过研究，决定从300元中把100元作为数学竞赛奖励基金，剩下200元按3：2的比例分配给获一、二等奖的两名学生，两人各得多少元 ？我学会了吗教学目标1、通过情境图提出问题、解决问题，从而加深巩固分数乘除法和比的有关知识。2、培养学生运用知识解决实际问题的能力，提高学生思维水平。3、感受数学与生活的密切联系，培养学生懂得感恩、学会感恩的品质。教学过程：一、创设情境，解决问题 1、谈话导入：同学们，2008年，最值得我们每个中国人感到骄傲的一件大事，你们说，是什么？队，这就是在我国成功举行了第29届北京奥运会，在这次体育盛会中，各国健儿奋力拼搏，都取得了优异的成绩。现在，就让我们一起了解一下其中一些体育项目的情况吧。 2、出示情景图和相关问题。 3、学生自由读题，分析题意，独立解答。二 补充练习,巩固深化1、基本练习。（1）把35千克苹果平均分成7份，每份是（ ）千克，2份是（ ）千克，5份是（ ）千克（2）某班男女生人数的比是34，男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。（3）一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是32，就是说，在100公顷的地里，大豆地占（ ）份，玉米地占（ ）份，一共是（ ）份。也就是说，大豆地占总面积的（ ），玉米地占总面积的（ ），大豆播种了（ ）公顷，玉米播种了（ ）公顷。2、题组练习。（1） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。白兔有15只，求黑兔只数。（2） 学校饲养场养的白兔和黑兔的比是5：4。黑兔有12只，求白兔只数。、 补题练习。出示：男生人数和女生人数的比是3：4。（ ），女生有多少人？4、综合练习。张大伯和孙大伯、吴大伯三家合作办了一个养牛场，在他们的精心照顾下，一年下来，除去各种支出，还节余10万元，应该怎样分配这些钱呢？三家合作办养牛场的情况如下表姓 名在养牛场人数投入资金张大伯18孙大伯22吴大伯201、按人数分： 2、按投入金额分： 3、其它分法：三、走进生活，拓展应用谈话：今天我们不仅了解了奥运会有关项目的情况，而且还运用所学的知识解决了其中很多的实际问题。其实在我们身边还有很多可以用分数乘除法和比解决的问题,你能找一找,算一算吗?四、全课总结谈话：通过这节课的复习，你有哪些收获？你认为自己表现得怎么样？（让学生进行自我评价）还想跟老师和同学说什么？综合应用美的奥秘教学目标：1、使学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美。2、使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力。3、能够认识到数学的美，根据黄金比的知识，进行有创意的设计。教学重点和难点：使学生知道什么是黄金比，感受黄金比的神奇魅力教具与学具：课件、尺子、计算、模型玩具等教学过程：一、创设生活情境，导入新课 同学们，学习新课之前先让我们欣赏一组图片。看了这几幅图片有什么感受？它们美在哪？二、自主合作，经历学习的过程1、探究美的奥秘：课件展示变形后的图片：这些图片还美吗？为什么？（不成比例，板书：比）看来事物的宽度与高度之间存在着奇妙的关系，同学们想知道吗？下面我们一起来研究。2、调查发现，认识“黄金比”。请同学拿出课前准备的学具，先量一量手中物体长度和高度各是多少，然后计算出两个量之间的比，并把自己的计算结果与小组里的同学交流。哪个小组的同学愿意把你们的测量及计算结果与全班同学交流？教师将部分学生的调查结果展示。同学们仔细观察板书，你们发现了什么？（比大约都是0.618：1）同学们，刚才我们测量的是不同事物，通过量一量、算一算的方法，计算出同一结果，当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618：1时，会给人以最美的感觉。这个神奇的比被称为“黄金比”。（板书：黄金比）3、找一找生活中的“黄金比”人们把黄金比应用到建筑设计和艺术创作中，充分展现了黄金比的神奇魅力！找一找，量一量，生活中哪里还有黄金比？三、创意设计与交流。今天这节课同学们通过观察、测量、计算、讨论交流一起发现了神奇的比黄金比，并且知道了黄金比在生活中的应用，同学们想不想成为设计家、艺术家？根据黄金比的知识，你能进行那些有创意的设计？试试看！1、学生自由设计2、课堂展示。四、小结。 通过今天的学习，我们班诞生了不少建筑师，艺术家，相信今天的学习对同学们今后的学习生活帮助很大，感兴趣的同学课下可继续完成你们的创作，也可到网站查询其他有关黄金比的知识！ 第四单元 完美的图形信息窗1：圆的认识教学目标：1结合具体情境，学习圆的认识。2培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。3激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。教学重点、难点：认识圆及圆的各部分教具与学具：课件教学过程：第一课时一、创设情境谈话：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同点？出示情境图，学生观察。这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？二、探索新知1.谈话：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问题。下面，请大家画一个圆，研究一下。谈话：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？（不圆）为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？学生阐述自己的想法，师生予以评价。谈话：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？学生交流。谈话：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（板书）2.谈话：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请同学们小组合作研究一下试试？哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？3.谈话：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？三、巩固应用1想一想，填一填。自主练习的第3题，2按要求画圆。自主练习第4题，画在练习本上，同桌互相检查。然后请学生交流一下，是怎样画的？四、全课小结谈话：这节课你有什么收获？你对自己的表现满意吗？信息窗2：圆的周长教学目标：1、在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。2通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。3、在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。4、逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。教学重点、难点：教学重点是引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法，难点是对圆周率的正确理解。教具学具：1、不同直径的圆片4个、直尺、细绳。2、记录圆周长的表格。3、课件。教学过程：第一课时一、创设情境 提供素材1、谈话：同学们，我们已经认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园