人教版九年级数学第一学期期中试卷.doc

2009学年度第一学期九年级数学期中试卷（测试时间：100分钟，满分：150分，范围：24.1-25.2（1）题号一二19202122232425总分得分一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列图形一定是相似图形的是( )（A）两个矩形； （B）两个正方形；（C）两个直角三角形； （D）两个等腰三角形2已知RtABC中，AC4，BC6，那么下列各式中，正确的是 （ ）（A）； （B）；（C）；(D)3已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为、，则另一个三角形的最小的内角为 （ ）（A）； （B）； （C）； （D）不能确定4如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DEBC ，那么下列结论中错误的是 （ ）（A）； （B）；（C）； (D) 5若AM是ABC的中线，则（ ）（A）; （B）; （C）; （D）.6. 如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( ) 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么 8如图，梯形 ABCD中，ADBCEF， AEEB=21， DF=8，则FC= 9如图：AB、CD相交于O，且A=C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=_10化简：= 11已知在ABC中，AD是中线，G是重心，如果GD=3cm，那么AG= cm 12在ABC中，C=，那么 13在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上 ，DEBC，AD=1，AB=3，则= 14如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=_15已知点D是线段AB的黄金分割点（ADBD），如果AB=2，那么AD的长为 16如图，在ABC中，ACB=，CDAB，垂足是D，ABC的周长是25，那么ACD的周长是 17如图，请在方格图中画出一个与rABC相似且相似比不为1的DEF（D、E、F必须在方格图的交叉点）18在ABC和DEF中，A=D，AB=4，BC=5，AC=6，EF=10，如果ABC与DEF相似，那么DE= 三、解答题：（本大题共7题，19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分）19计算：.20已知非零向量和，求作（1）、（2）（不要求写作法）.21如图，点D在AC上，且求AD的长.22如图，ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DAE=120.求证：23点D、E分别在ABC 的AB、AC边的延长线上，AB=2，AC=4，BD=3，问： (1)当CE为何值时，DE/BC； (2) 在（1）的条件下，求ABC的面积与四边形BCED的面积的比.24如图，已知正方形ABCD和正方形DEFG，点G在AD上.联结AE交FG于点M，联结CG并延长交AE于点N，（1）写出图中所有与EFM相似的三角形； （2）证明：25如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，ABC=60；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=（1）求AC的长； （3分）（2）如果ABP和BCE相似，请求出的值； （5分）（3）当ABE是等腰三角形时，求的值 （6分）九年级数学期中试卷参考答案一选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1B；2D；3C；4C；5B；6B二填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）7；8；9；10；11；12；13；14；15；16；17略；18三（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分，满分78分）19解：原式5分 5分20解：图略每题5分21.,ABDACB. 3分AB2=ADAC3分设AD=x,得x(x+6)=162分 x=21分 AD=21分22. 证明：ABC是等边三角形AB=AC，ACB=601分ACE=1201分DAE=120DAE=ACE1分又E=EADECAE3分2分2分23. 解：（1）DEBC 2分AB=2,AC=4,BD=3， CE=62分反之亦然，当CE=6时，DEBC2分（2）DEBC ABCADE2分2分2分24.(1)EFMCGDNECAGMAGNGMN各1分共5分(2)由全等或三角形内角和证明CNAE2分EFMCGD2分得比例GD：MF= CD：EF1分正方形DEFG，得GD=EF1分结论 EF2=FMCD1分25解：（1）过点作 1分 在中， 1分 在中， 1分（2）过点作 在中， 1分 如果和相似 又1分 即1分 解得（不合题意，舍去）1分 1分 （3） 当时 即 解得 2分 当时 即 解得（不合题意，舍去）2分 在中， 在线段上截取 2分 综上所述，当是等腰三角形时， 浙江省金华市兰溪三校（实验、二中、八中）20092010学年九年级上学期期中联考试卷数学 2009.11.10一、选择题（每小题3分，共30分）1、反比例函数y=的图象位于：A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限2、若2y7x0，则xy等于：A、72 B、47 C、27 D、 743、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是：haOhaOhaOhaOA B C D 4、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为： A、0 B、1 C、1 D、25、如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是：第5题A、cm B、cm C、cm D、cm133第4题1ABPD第6题CC6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 ABBD，CDBD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是：A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米7、若反比例函数y =的图像如图，P, Q为任意两点，SOAP记为S1, SOBQ记为S2,则：A、S1 =S2 B、S1 S2 C、S1 S2 D、无法判断第8题8、如图，圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成，AD是O的直径，则BEC的度数为：A、60 B、45C、30 D、159、如图，AC、BC是两个半圆的直径，ACP=30，若AB=10，则PQ的值为：A、5 B、6cm C、8cm D、10、如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为： A、平方米 B、平方米 C、平方米 D、平方米二、填空题（每小题4分，共24分）11在反比例函数y=图像的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .12写出一个经过原点的抛物线解析式为. 13.如图，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm 第13题图 第14题图第15题图14、如图，在ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，SDOE=12cm2，则SAOB等于 cm2. 第16题图xyOA1A2A3l2l1l3142315、如图,ABC, DCE,GEF都是正三角形,且B,C,E,F在同一直线上,A,D,G也在同一直线上, 设ABC, DCE,GEF的面积分别为.当时, _。16、如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；按照这样的规律进行下去，点An的坐标为 三、解答题（共66分）17、（本题6分） 如图所示是44的正方形网格，ABC 的顶点在正方形网格的顶点上，请在44的正方形网格上画出一个三角形和ABC相似但不全等，且所画的三角形的顶点在正方形网格的顶点上18、（本题6分）如图，ABC中，ACB=900，B=150, 以点C为圆心， OA长为半径的圆交AB于点D, 且AC=6 . (1)求弧AD的度数； (2)求弦AD的长度19、（本题6分）数学课上，老师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径（内部直径），李明回家后把半径为5cm 的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图），请你根据图中的数据，帮助李明计算出保温杯的内径20、（本题8分） 如图，抛物线经过点A(1，0)，与y轴交于点B。(1)求抛物线的解析式；(2)P是y轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。21、(本题8分) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：(1)请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为_ _。(2)连结AD，CD，求D的半径（结果保留根号）；(3)求扇形DAC的面积。（结果保留）22、（本题10分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元)。(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?23.（本题10分）把两块全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。 (1)如图，当射线DF经过点B，即点Q与B叠合时，易证APDCDQ，此时，APCQ= (2)如图，将三角板DEF由图所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为，其中090，问APCQ的值是否改变？说明你的理由。(3)在(2)的条件下，设CQ=X，两块三角板重叠面积为Y，求Y与X的函数关系式。24、（本题12分）如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C(1)求A、B、C三点的坐标(2)过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积。(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似。若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由。CPByA九年级数学答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共24分）11、 12、 13、14、15、16、三、解答题（共66分）17、（本题6分） 18、（本题6分）19、（本题6分）20、（本题8分）21、(本题8分) 22、（本题10分）23.（本题10分）CPByA24、（本题12分） 黑龙江省发展中学2009-2010第一学期九年级期中考试数学试卷亲爱的同学：走进考场，你就是这里的主人。只要你心平气和，只要你认真思考，只要你细心、细致，你就会感到试题都在意料之中，一切都在你的掌握之中，相信自己！开始吧！考试时间120分钟 卷面总分130分一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分请把结果直接填在题中的横线上）1直接填写计算结果： ()2_； _.2直接填写方程的解： _； _.3方程的一个根是2，那么它的另一个根是_；k的值是_4若，则实数a的取值范围是_.5两个连续偶数的积为24，则这两个连续偶数是_.6同时抛掷2枚均匀的硬币，则2枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是_.7如图，ABC中，,则_.ABCDM30m15mAC B (第7题) (第8题) (第9题)8如图，点D在ABC的边AC上，且，若AD4，CD5，则AB的长为_9某居民小区计划在一块上、下底分别为15m、30m的梯形空地上种植同一种草坪若AMD地块种满草坪（图中阴影部分），共花了600元，则种满BMC地块所需的费用为_元10小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为_m.11在不透明的口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，若袋中有4个红球，那么黑球的个数是_12如图，ABC的面积等于1，在图2中，在图3中，在图4中，在图n中，则从图2到图n中，共有_张图，DEF的面积小于 . （图1） （图2） （图3） （图4） （图n）二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）13下列各式中,是最简二次根式的是( )A. B. C. D. 14下列一元二次方程中一定有解的是( )A. B. C. D. 15已知，一个矩形相邻两边的长是方程的两根，则该矩形的周长和面积分别为( )A8、9B8、18C16、9D16、1816在外观完全相同一面分别写有1到20的20张小卡片中，随机地（第17题）抽出一张卡片.则下列事件中概率最大的是( )A. 卡片上的数是3的倍数 B.卡片上的数是偶数C. 卡片上的数是5的倍数 D.卡片上的数是两位数17如图，在正方形网格中有ABC，则sinABC的值等于( )（第18题）A BC D18如图，点O是ABC内的一点,点D、E、F分别是线段OA、OB、OC的中点，则DEF与ABC的面积之比为( )A. 1 ：2 B. 1 ：3 C. 1 ：4 D. 2 ：3（第17题）19如图，ABAC，BCDC，A36，BD平分ABC.则图中与ABE相似的三角形的个数是( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）20（本题共3小题，每小题4分，满分12分）： 计算 化简 解方程（本小题满分4分）：21（本小题满分6分）如图，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2，BD4 A D EB C求AC、EC的长22（本小题满分7分）已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系.(1)画出ABC以点P为位似中心的位似图形DEF，并且DEF与ABC的位似比为2 ：1； (2)点A的对应点D的坐标是（_ ,_）；yO x (3)若ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，3），（3，1），（4，4），则这组位似图形的位似中心坐标为（_ ,_）. D BAC 453023（本小题满分6分）在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，承担拆除任务的工人已在地面上划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区.现因离B点35米处有一保护文物，为确保文物的安全，文物保护部门决定亲自测定烟囱AB的高度，于是在离B点21米远的建筑物CD顶端C点测得A点的仰角为45，B点的俯角为30.问受保护文物是否在危险区内？24（本小题满分7分）一不透明纸箱中装有形状、大小、质地完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回搅匀后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.25（本小题满分7分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证: ADEBEF；（2）连结DF，ADE与DEF是否一定相似？若一定相似，请加以证明；若不一定相似，请你求出当ADE与DEF相似时，AE的长度 A E B D C F 26（本小题满分8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会多一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用(1) 某一天，该宾馆收入14720元，问这天每个房间的定价是多少元？（2）有一天，宾馆的会计向经理汇报，当天收入16000元，你认为可信吗？为什么？27（本小题满分8分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯截面图，已知BC6米，AB9米，中间平台DE与地面AB平行，且DE的长度为2米，DM、EN为平台的两根支柱，DM、EN垂直于AB，垂足分别为M、N，EAB30，CDF45，楼梯宽度为3米.（1）若要在楼梯上(包括平台DE)铺满地毯，求地毯的面积；（2）沿楼梯从A点到E点铺设价格为每平方米100元的地毯，从E点到C点铺设价格为每平方米120元的地毯，求用地毯铺满整个楼梯共需要花费多少元钱？（结果精确到1元）ANMBFC4530 E D四、实践与探索（本大题共2小题，满分18分）28（本小题满分8分）将正方形ABCD（如图1）分割成四块，再拼成的矩形BDFH（如图2）.（1）这两个图形的面积显然不等，请你计算矩形BDFH与正方形ABCD的面积的差；（2）为什么这两个图形的面积不等呢？通过观察发现，所拼成的矩形BDFH中，沿对角线方向有一条细小的缝隙.请你用学过的数学知识解释这条缝隙产生的原因.(图1) (图2) 29（本小题满分10分）在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P 在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O( k, )，其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE，这个旋转相似变换记为A（，）；如图2，ABC是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换A（，90），得到ADE，则线段BD的长为cm； (图1) (图2) (图3) （2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB、BC、CA为边向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，点O1、O2、O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用AO1O3与ABI、CIB与CAO2之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的关系黑龙江省发展中学2009-2010第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案一、细心填一填（本大题共有12小题，15空， 每空2分，共30分）题号123456答案7；3；1、46、12a04、6或4、6题号789101112答案624000.565二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分）题号13141516171819答案DBCDBCB三、认真答一答（本大题共有8小题，共61分）20.本题酌情分步给分 （1） 5 -4分 （2） -a -4分 （3） x1x24-4分21.ADEABC-2分 22. 画图-3分 AC-4分 A（3， 2）-5分 CE-6分 （1，4）-7分23.计算得:AB33-4分 24. (1) P-3分 AB0），结果他们列出了不同的方程，你认为四个方程中正确的是 二. 填空题：（本题共28分，每空4分） 长为_米。 15. 用“”、“=”或“”连结：cos32_sin65。 16. 如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D。AD5，AC13，则sinB_。 17. 清晨父子两人同时从家出发，步行15千米到万泉公园中的海淀展览馆参与奥运会场馆建设投票。儿子比父亲每小时多走1千米，比父亲早到半小时，问二人每小时各走几千米？若设父亲每小时走x千米，则根据题意列出的方程是_，父亲每小时走_千米。 18. 请你根据所学的一元二次方程的知识分析：方程x2x60和方程x2x60，这两个一元二次方程除“常数项不同”以外的另一个不同之处是_。三. （本题共20分，每小题5分） 解： 20. 利用求根公式法解方程：x2x40 解： 解： 解：四. （本题共11分，23题5分，24题6分） 根，求k的取值范围。 解：五. （本题6分） 25. 如图，电线杆露在地面上的部分AB的长为16.6米。某施工人员用一台经纬仪DC从D点处测得杆顶A的仰角是30，经纬仪高1.6米，请问观测点D距离电线杆有多远。 解：六. （本题8分） 26. 菱形ABCD的对角线相交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2(2k1)x4(k1)0的两个根，又知菱形的周长为20，求k的值。 解：七. （本题9分） 解：八. （本题共20分，每小题10分） （1）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1和x2，满足16x124x1x216mx225，且x1-x2，求m的值。 （1）证明： （2）解： 29. 将一副三角板如示意图摆放在一起，请在图1或图2中任选一个图进行解答。 （1）连结DA，计算BDA的余切值； （2）求作一个二次项系数为1的一元二次方程，使cotBDA和2tanBDA为此方程的两根。 解：【试题答案】一. 选择题：（本题共48分，每小题4分）题号123456789101112答案DCABABCAABDD二. 填空题：（本题共28分，每空4分） 13. 14. 6915. 16. 17. ，5 18. 答案不唯一。（1）方程的判别式小于0，而方程的判别式大于0；（2）方程没有实数根，而方程有两个不相等的实数根；（3）解不同，方程无解，方程的两个解分别是x13，x2-2；（4）两根之积不相等；（5）方程左边x2x6在实数范围内不能因式分解，而方程左边x2x6在实数范围内能因式分解；（6）x字母相同，但是表示的值不相同；等等。三. （本题共20分，每小题5分） 19.