高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教B版选修2-2.doc

22.1综合法与分析法1理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点(重点、易混点)2会用综合法、分析法解决问题(重点、难点)基础初探教材整理1综合法阅读教材p63，完成下列问题1直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的_、_、_，直接推证结论的真实性(2)常用的直接证明方法有_与_【答案】1.(1)定义公理定理(2)综合法分析法2综合法(1)定义：综合法是从_推导到_的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论(2)符号表示：p0(已知)p1p2pn(结论)【答案】2.(1)原因结果已知a，b，c为正实数，且abc1，求证：8.证明过程如下：a，b，c为正实数，且abc1，10，10，10，8，当且仅当abc时取等号，不等式成立这种证法是_(填综合法、分析法)【解析】本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法【答案】综合法教材整理2分析法阅读教材p64p65，完成下列问题1定义：分析法是一种从_追溯到产生这一结果的_的思维方法也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的_条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实2符号表示：b(结论)b1b2bna(已知)【答案】1.结果原因充分判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)综合法是执果索因的逆推证法()(2)分析法就是从结论推向已知()(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型综合法的应用(1)在abc中， 已知cos acos bsin asin b，则abc的形状一定是_(2)已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|mn|_.(3)下面的四个不等式：a2b23ab(ab)；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有_【自主解答】(1)cos acos bsin asin b，cos acos bsin asin b0，cos(ab)0，即cos(c)0，cos c0，又0c，c0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，不等式成立1当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误2逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解再练一题2已知a0，1，求证：.【证明】由已知1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证探究共研型综合法与分析法的综合应用探究1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”探究2综合法与分析法有什么区别？【提示】综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因已知abc的三个内角a，b，c为等差数列，且a，b，c分别为角a，b，c的对边，求证：(ab)1(bc)13(abc)1.【精彩点拨】先求出角b，然后利用余弦定理转化为边之间的关系解决【自主解答】法一：(分析法)要证(ab)1(bc)13(abc)1，即证，只需证3，化简，得1，即c(bc)(ab)a(ab)(bc)，所以只需证c2a2b2ac.因为abc的三个内角a，b，c成等差数列，所以b60，所以cos b，即a2c2b2ac成立(ab)1(bc)13(abc)1成立法二：(综合法)因为abc的三内角a，b，c成等差数列，所以b60.由余弦定理，有b2c2a22accos 60.所以c2a2acb2，两边加abbc，得c(bc)a(ab)(ab)(bc)，两边同时除以(ab)(bc)，得1，所以3，即，所以(ab)1(bc)13(abc)1.综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.再练一题3设x1，y1，证明：xyxy.【证明】因为x1，y1，所以要证明xyxy，只需证明xy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)因为x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而可得不等式xyxy成立构建体系1下面叙述正确的是()a综合法、分析法是直接证明的方法b综合法是直接证法，分析法是间接证法c综合法、分析法所用语气都是肯定的d综合法、分析法所用语气都是假定的【解析】直接证明包括综合法和分析法【答案】a2欲证不等式成立，只需证()a()2()2b()2()2c()2()2d()2()2【解析】要证成立，只需证成立，只需证()2()2成立【答案】c3将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_由于_显然成立，因此原不等式成立【解析】用分析法证明ab的步骤为：要证ab成立，只需证a2b22ab，也就是证a2b22ab0，即证(ab)20.由于(ab)20显然成立，所以原不等式成立【答案】a2b22ab0(ab)20(ab)204设a0，b0，c0，若abc1，则的最小值为_. 【导学号：05410045】【解析】因为abc1，且a0，b0，c0，所以33222369.当且仅当abc时等号成立【答案】95已知a0，b0，求证：.(要求用两种方法证明)【